الجبر الأمثلة

$20$ , $10$ , $5$ , $2 \frac{1}{2}$

خطوة 1

حوّل $2 \frac{1}{2}$ إلى كسر غير فعلي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

العدد الكسري هو مجموع جزئيه الصحيح والكسري.

$20, 10, 5, 2 + \frac{1}{2}$

خطوة 1.2

أضف $2$ و $\frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

لكتابة $2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$20, 10, 5, 2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

خطوة 1.2.2

اجمع $2$ و $\frac{2}{2}$ .

$20, 10, 5, \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}$

خطوة 1.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$20, 10, 5, \frac{2 \cdot 2 + 1}{2}$

خطوة 1.2.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

اضرب $2$ في $2$ .

$20, 10, 5, \frac{4 + 1}{2}$

خطوة 1.2.4.2

أضف $4$ و $1$ .

$20, 10, 5, \frac{5}{2}$

خطوة 2

هذه متتالية هندسية حيث توجد نسبة مشتركة بين كل حد. في هذه الحالة، ضرب الحد السابق للمتتالية في $\frac{1}{2}$ يعطينا الحد التالي. بعبارة أخرى، $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

المتتالية الهندسية: $r = \frac{1}{2}$

خطوة 3

هذه الصيغة هي صيغة المتتالية الهندسية.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

خطوة 4

عوّض بقيمتَي $a_{1} = 20$ و $r = \frac{1}{2}$ .

$a_{n} = 20 {(\frac{1}{2})}^{n - 1}$

خطوة 5

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{2}$ .

$a_{n} = 20 \frac{1^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

خطوة 6

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$a_{n} = 20 \frac{1}{2^{n - 1}}$

خطوة 7

اجمع $20$ و $\frac{1}{2^{n - 1}}$ .

$a_{n} = \frac{20}{2^{n - 1}}$

خطوة 8

عوّض بقيمة $n$ لإيجاد الحد ذي الرتبة $n$ .

$a_{6} = \frac{20}{2^{(6) - 1}}$

خطوة 9

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اطرح $1$ من $6$ .

$a_{6} = \frac{20}{2^{5}}$

خطوة 9.2

ارفع $2$ إلى القوة $5$ .

$a_{6} = \frac{20}{32}$

خطوة 10

احذِف العامل المشترك لـ $20$ و $32$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

أخرِج العامل $4$ من $20$ .

$a_{6} = \frac{4 (5)}{32}$

خطوة 10.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

أخرِج العامل $4$ من $32$ .

$a_{6} = \frac{4 \cdot 5}{4 \cdot 8}$

خطوة 10.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$a_{6} = \frac{4 \cdot 5}{4 \cdot 8}$

خطوة 10.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$a_{6} = \frac{5}{8}$