الجبر الأمثلة

$4^{(1 + 2 x)} = 1$ , $24$

خطوة 1

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (4^{1 + 2 x}) = \ln (1)$

خطوة 2

وسّع $\ln (4^{1 + 2 x})$ بنقل $1 + 2 x$ خارج اللوغاريتم.

$(1 + 2 x) \ln (4) = \ln (1)$

خطوة 3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط $(1 + 2 x) \ln (4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$1 \ln (4) + 2 x \ln (4) = \ln (1)$

خطوة 3.1.2

اضرب $\ln (4)$ في $1$ .

$\ln (4) + 2 x \ln (4) = \ln (1)$

خطوة 4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اللوغاريتم الطبيعي لـ $1$ يساوي $0$ .

$\ln (4) + 2 x \ln (4) = 0$

خطوة 5

أعِد ترتيب $\ln (4)$ و $2 x \ln (4)$ .

$2 x \ln (4) + \ln (4) = 0$

خطوة 6

اطرح $\ln (4)$ من كلا المتعادلين.

$2 x \ln (4) = - \ln (4)$

خطوة 7

اقسِم كل حد في $2 x \ln (4) = - \ln (4)$ على $2 \ln (4)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اقسِم كل حد في $2 x \ln (4) = - \ln (4)$ على $2 \ln (4)$ .

$\frac{2 x \ln (4)}{2 \ln (4)} = \frac{- \ln (4)}{2 \ln (4)}$

خطوة 7.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x \ln (4)}{2 \ln (4)} = \frac{- \ln (4)}{2 \ln (4)}$

خطوة 7.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{- \ln (4)}{2 \ln (4)}$

خطوة 7.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{- \ln (4)}{2 \ln (4)}$

خطوة 7.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- \ln (4)}{2 \ln (4)}$

خطوة 7.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{- \ln (4)}{2 \ln (4)}$

خطوة 7.3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{- 1}{2}$

خطوة 7.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{1}{2}$

خطوة 8

استبدِل المتغير $x$ بـ $- \frac{1}{2}$ في العبارة.

$24$