الجبر الأمثلة

$\frac{- 2 x^{12} + 3 x^{6} - x^{5} + 15 x}{x^{5}}$

خطوة 1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$2 x^{12}$

$0 x^{11}$

$0 x^{10}$

$0 x^{9}$

$0 x^{8}$

$0 x^{7}$

$3 x^{6}$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$15 x$

$0$

خطوة 2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 2 x^{12}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x^{5}$ .

$2 x^{7}$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$2 x^{12}$

$0 x^{11}$

$0 x^{10}$

$0 x^{9}$

$0 x^{8}$

$0 x^{7}$

$3 x^{6}$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$15 x$

$0$

خطوة 3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$2 x^{7}$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$2 x^{12}$

$0 x^{11}$

$0 x^{10}$

$0 x^{9}$

$0 x^{8}$

$0 x^{7}$

$3 x^{6}$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$15 x$

$0$

$2 x^{12}$

$0$

خطوة 4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 2 x^{12} + 0 + 0 + 0 + 0 + 0$

$2 x^{7}$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$2 x^{12}$

$0 x^{11}$

$0 x^{10}$

$0 x^{9}$

$0 x^{8}$

$0 x^{7}$

$3 x^{6}$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$15 x$

$0$

$2 x^{12}$

$0$

خطوة 5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$2 x^{7}$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$2 x^{12}$

$0 x^{11}$

$0 x^{10}$

$0 x^{9}$

$0 x^{8}$

$0 x^{7}$

$3 x^{6}$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$15 x$

$0$

$2 x^{12}$

$0$

خطوة 6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$2 x^{7}$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$2 x^{12}$

$0 x^{11}$

$0 x^{10}$

$0 x^{9}$

$0 x^{8}$

$0 x^{7}$

$3 x^{6}$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$15 x$

$0$

$2 x^{12}$

$0$

$3 x^{6}$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$15 x$

خطوة 7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $3 x^{6}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x^{5}$ .

$2 x^{7}$

$0 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$2 x^{12}$

$0 x^{11}$

$0 x^{10}$

$0 x^{9}$

$0 x^{8}$

$0 x^{7}$

$3 x^{6}$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$15 x$

$0$

$2 x^{12}$

$0$

$3 x^{6}$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$15 x$

خطوة 8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$2 x^{7}$

$0 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$2 x^{12}$

$0 x^{11}$

$0 x^{10}$

$0 x^{9}$

$0 x^{8}$

$0 x^{7}$

$3 x^{6}$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$15 x$

$0$

$2 x^{12}$

$0$

$3 x^{6}$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$15 x$

$3 x^{6}$

$0$

خطوة 9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $3 x^{6} + 0 + 0 + 0 + 0 + 0$

$2 x^{7}$

$0 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$2 x^{12}$

$0 x^{11}$

$0 x^{10}$

$0 x^{9}$

$0 x^{8}$

$0 x^{7}$

$3 x^{6}$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$15 x$

$0$

$2 x^{12}$

$0$

$3 x^{6}$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$15 x$

$3 x^{6}$

$0$

خطوة 10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$2 x^{7}$

$0 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$2 x^{12}$

$0 x^{11}$

$0 x^{10}$

$0 x^{9}$

$0 x^{8}$

$0 x^{7}$

$3 x^{6}$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$15 x$

$0$

$2 x^{12}$

$0$

$3 x^{6}$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$15 x$

$3 x^{6}$

$0$

$x^{5}$

$0$

$15 x$

خطوة 11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$2 x^{7}$

$0 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$2 x^{12}$

$0 x^{11}$

$0 x^{10}$

$0 x^{9}$

$0 x^{8}$

$0 x^{7}$

$3 x^{6}$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$15 x$

$0$

$2 x^{12}$

$0$

$3 x^{6}$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$15 x$

$3 x^{6}$

$0$

$x^{5}$

$0$

$15 x$

$0$

خطوة 12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- x^{5}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x^{5}$ .

$2 x^{7}$

$0 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$2 x^{12}$

$0 x^{11}$

$0 x^{10}$

$0 x^{9}$

$0 x^{8}$

$0 x^{7}$

$3 x^{6}$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$15 x$

$0$

$2 x^{12}$

$0$

$3 x^{6}$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$15 x$

$3 x^{6}$

$0$

$x^{5}$

$0$

$15 x$

$0$

خطوة 13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$2 x^{7}$

$0 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$2 x^{12}$

$0 x^{11}$

$0 x^{10}$

$0 x^{9}$

$0 x^{8}$

$0 x^{7}$

$3 x^{6}$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$15 x$

$0$

$2 x^{12}$

$0$

$3 x^{6}$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$15 x$

$3 x^{6}$

$0$

$x^{5}$

$0$

$15 x$

$0$

$x^{5}$

$0$

خطوة 14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- x^{5} + 0 + 0 + 0 + 0 + 0$

$2 x^{7}$

$0 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$2 x^{12}$

$0 x^{11}$

$0 x^{10}$

$0 x^{9}$

$0 x^{8}$

$0 x^{7}$

$3 x^{6}$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$15 x$

$0$

$2 x^{12}$

$0$

$3 x^{6}$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$15 x$

$3 x^{6}$

$0$

$x^{5}$

$0$

$15 x$

$0$

$x^{5}$

$0$

خطوة 15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$2 x^{7}$

$0 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$2 x^{12}$

$0 x^{11}$

$0 x^{10}$

$0 x^{9}$

$0 x^{8}$

$0 x^{7}$

$3 x^{6}$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$15 x$

$0$

$2 x^{12}$

$0$

$3 x^{6}$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$15 x$

$3 x^{6}$

$0$

$x^{5}$

$0$

$15 x$

$0$

$x^{5}$

$0$

$15 x$

$0$

خطوة 16

الإجابة النهائية هي ناتج القسمة زائد الباقي على المقسوم عليه.

$- 2 x^{7} + 3 x - 1 + \frac{15 x}{x^{5}}$