الجبر الأمثلة

$(10 m^{8} + 4 m^{6} + 10 m^{5}) \div 2 m^{2}$

خطوة 1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$2 m^{2}$

$0 m$

$0$

$10 m^{8}$

$0 m^{7}$

$4 m^{6}$

$10 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

خطوة 2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $10 m^{8}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $2 m^{2}$ .

$5 m^{6}$

$2 m^{2}$

$0 m$

$0$

$10 m^{8}$

$0 m^{7}$

$4 m^{6}$

$10 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

خطوة 3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$5 m^{6}$

$2 m^{2}$

$0 m$

$0$

$10 m^{8}$

$0 m^{7}$

$4 m^{6}$

$10 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

$10 m^{8}$

$0$

خطوة 4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $10 m^{8} + 0 + 0$

$5 m^{6}$

$2 m^{2}$

$0 m$

$0$

$10 m^{8}$

$0 m^{7}$

$4 m^{6}$

$10 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

$10 m^{8}$

$0$

خطوة 5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$5 m^{6}$

$2 m^{2}$

$0 m$

$0$

$10 m^{8}$

$0 m^{7}$

$4 m^{6}$

$10 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

$10 m^{8}$

$0$

$4 m^{6}$

خطوة 6

أخرِج الحد التالي من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$5 m^{6}$

$2 m^{2}$

$0 m$

$0$

$10 m^{8}$

$0 m^{7}$

$4 m^{6}$

$10 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

$10 m^{8}$

$0$

$4 m^{6}$

$10 m^{5}$

$0 m^{4}$

خطوة 7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $4 m^{6}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $2 m^{2}$ .

$5 m^{6}$

$0 m^{5}$

$2 m^{4}$

$2 m^{2}$

$0 m$

$0$

$10 m^{8}$

$0 m^{7}$

$4 m^{6}$

$10 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

$10 m^{8}$

$0$

$4 m^{6}$

$10 m^{5}$

$0 m^{4}$

خطوة 8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$5 m^{6}$

$0 m^{5}$

$2 m^{4}$

$2 m^{2}$

$0 m$

$0$

$10 m^{8}$

$0 m^{7}$

$4 m^{6}$

$10 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

$10 m^{8}$

$0$

$4 m^{6}$

$10 m^{5}$

$0 m^{4}$

$4 m^{6}$

$0$

خطوة 9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $4 m^{6} + 0 + 0$

$5 m^{6}$

$0 m^{5}$

$2 m^{4}$

$2 m^{2}$

$0 m$

$0$

$10 m^{8}$

$0 m^{7}$

$4 m^{6}$

$10 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

$10 m^{8}$

$0$

$4 m^{6}$

$10 m^{5}$

$0 m^{4}$

$4 m^{6}$

$0$

خطوة 10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$5 m^{6}$

$0 m^{5}$

$2 m^{4}$

$2 m^{2}$

$0 m$

$0$

$10 m^{8}$

$0 m^{7}$

$4 m^{6}$

$10 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

$10 m^{8}$

$0$

$4 m^{6}$

$10 m^{5}$

$0 m^{4}$

$4 m^{6}$

$0$

$10 m^{5}$

$0$

خطوة 11

أخرِج الحد التالي من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$5 m^{6}$

$0 m^{5}$

$2 m^{4}$

$2 m^{2}$

$0 m$

$0$

$10 m^{8}$

$0 m^{7}$

$4 m^{6}$

$10 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

$10 m^{8}$

$0$

$4 m^{6}$

$10 m^{5}$

$0 m^{4}$

$4 m^{6}$

$0$

$10 m^{5}$

$0$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

خطوة 12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $10 m^{5}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $2 m^{2}$ .

$5 m^{6}$

$0 m^{5}$

$2 m^{4}$

$5 m^{3}$

$2 m^{2}$

$0 m$

$0$

$10 m^{8}$

$0 m^{7}$

$4 m^{6}$

$10 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

$10 m^{8}$

$0$

$4 m^{6}$

$10 m^{5}$

$0 m^{4}$

$4 m^{6}$

$0$

$10 m^{5}$

$0$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

خطوة 13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$5 m^{6}$

$0 m^{5}$

$2 m^{4}$

$5 m^{3}$

$2 m^{2}$

$0 m$

$0$

$10 m^{8}$

$0 m^{7}$

$4 m^{6}$

$10 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

$10 m^{8}$

$0$

$4 m^{6}$

$10 m^{5}$

$0 m^{4}$

$4 m^{6}$

$0$

$10 m^{5}$

$0$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$10 m^{5}$

$0$

خطوة 14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $10 m^{5} + 0 + 0$

$5 m^{6}$

$0 m^{5}$

$2 m^{4}$

$5 m^{3}$

$2 m^{2}$

$0 m$

$0$

$10 m^{8}$

$0 m^{7}$

$4 m^{6}$

$10 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

$10 m^{8}$

$0$

$4 m^{6}$

$10 m^{5}$

$0 m^{4}$

$4 m^{6}$

$0$

$10 m^{5}$

$0$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$10 m^{5}$

$0$

خطوة 15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$5 m^{6}$

$0 m^{5}$

$2 m^{4}$

$5 m^{3}$

$2 m^{2}$

$0 m$

$0$

$10 m^{8}$

$0 m^{7}$

$4 m^{6}$

$10 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

$10 m^{8}$

$0$

$4 m^{6}$

$10 m^{5}$

$0 m^{4}$

$4 m^{6}$

$0$

$10 m^{5}$

$0$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$10 m^{5}$

$0$

خطوة 16

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$5 m^{6}$

$0 m^{5}$

$2 m^{4}$

$5 m^{3}$

$2 m^{2}$

$0 m$

$0$

$10 m^{8}$

$0 m^{7}$

$4 m^{6}$

$10 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

$10 m^{8}$

$0$

$4 m^{6}$

$10 m^{5}$

$0 m^{4}$

$4 m^{6}$

$0$

$10 m^{5}$

$0$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$10 m^{5}$

$0$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

خطوة 17

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$5 m^{6} + 0 m^{5} + 2 m^{4} + 5 m^{3}$