الجبر الأمثلة

$[\begin{array}{c} - 1 & 4 \\ - 2 & - 1 \end{array}]$

خطوة 1

يمكن إيجاد معكوس المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ حيث إن $a d - b c$ هي المحدد.

خطوة 2

أوجِد المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- - 1 - (- 2 \cdot 4)$

خطوة 2.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 - (- 2 \cdot 4)$

خطوة 2.2.1.2

اضرب $- (- 2 \cdot 4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1

اضرب $- 2$ في $4$ .

$1 - - 8$

خطوة 2.2.1.2.2

اضرب $- 1$ في $- 8$ .

$1 + 8$

خطوة 2.2.2

أضف $1$ و $8$ .

$9$

خطوة 3

بما أن المحدد ليس صفريًا، إذن يوجد معكوس.

خطوة 4

عوّض بالقيم المعروفة في قاعدة المعكوس.

$\frac{1}{9} [\begin{array}{c} - 1 & - 4 \\ 2 & - 1 \end{array}]$

خطوة 5

اضرب $\frac{1}{9}$ في كل عنصر من عناصر المصفوفة.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{9} \cdot - 1 & \frac{1}{9} \cdot - 4 \\ \frac{1}{9} \cdot 2 & \frac{1}{9} \cdot - 1 \end{array}]$

خطوة 6

بسّط كل عنصر في المصفوفة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اجمع $\frac{1}{9}$ و $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{9} & \frac{1}{9} \cdot - 4 \\ \frac{1}{9} \cdot 2 & \frac{1}{9} \cdot - 1 \end{array}]$

خطوة 6.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{9} & \frac{1}{9} \cdot - 4 \\ \frac{1}{9} \cdot 2 & \frac{1}{9} \cdot - 1 \end{array}]$

خطوة 6.3

اجمع $\frac{1}{9}$ و $- 4$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{9} & \frac{- 4}{9} \\ \frac{1}{9} \cdot 2 & \frac{1}{9} \cdot - 1 \end{array}]$

خطوة 6.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{9} & - \frac{4}{9} \\ \frac{1}{9} \cdot 2 & \frac{1}{9} \cdot - 1 \end{array}]$

خطوة 6.5

اجمع $\frac{1}{9}$ و $2$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{9} & - \frac{4}{9} \\ \frac{2}{9} & \frac{1}{9} \cdot - 1 \end{array}]$

خطوة 6.6

اجمع $\frac{1}{9}$ و $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{9} & - \frac{4}{9} \\ \frac{2}{9} & \frac{- 1}{9} \end{array}]$

خطوة 6.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{9} & - \frac{4}{9} \\ \frac{2}{9} & - \frac{1}{9} \end{array}]$