الجبر الأمثلة

$- \frac{4}{j + 1} = j - 3$

خطوة 1

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$j + 1, 1, 1$

خطوة 1.2

احذِف الأقواس.

$j + 1, 1, 1$

خطوة 1.3

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$j + 1$

خطوة 2

اضرب كل حد في $- \frac{4}{j + 1} = j - 3$ في $j + 1$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب كل حد في $- \frac{4}{j + 1} = j - 3$ في $j + 1$ .

$- \frac{4}{j + 1} (j + 1) = j (j + 1) - 3 (j + 1)$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $j + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{4}{j + 1}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 4}{j + 1} (j + 1) = j (j + 1) - 3 (j + 1)$

خطوة 2.2.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 4}{j + 1} (j + 1) = j (j + 1) - 3 (j + 1)$

خطوة 2.2.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$- 4 = j (j + 1) - 3 (j + 1)$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 4 = j \cdot j + j \cdot 1 - 3 (j + 1)$

خطوة 2.3.1.2

اضرب $j$ في $j$ .

$- 4 = j^{2} + j \cdot 1 - 3 (j + 1)$

خطوة 2.3.1.3

اضرب $j$ في $1$ .

$- 4 = j^{2} + j - 3 (j + 1)$

خطوة 2.3.1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$- 4 = j^{2} + j - 3 j - 3 \cdot 1$

خطوة 2.3.1.5

اضرب $- 3$ في $1$ .

$- 4 = j^{2} + j - 3 j - 3$

خطوة 2.3.2

اطرح $3 j$ من $j$ .

$- 4 = j^{2} - 2 j - 3$

خطوة 3

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $j^{2} - 2 j - 3 = - 4$ .

$j^{2} - 2 j - 3 = - 4$

خطوة 3.2

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$j^{2} - 2 j - 3 + 4 = 0$

خطوة 3.3

أضف $- 3$ و $4$ .

$j^{2} - 2 j + 1 = 0$

خطوة 3.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$j^{2} - 2 j + 1^{2} = 0$

خطوة 3.4.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$2 j = 2 \cdot j \cdot 1$

خطوة 3.4.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$j^{2} - 2 \cdot j \cdot 1 + 1^{2} = 0$

خطوة 3.4.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = j$ و $b = 1$ .

${(j - 1)}^{2} = 0$

خطوة 3.5

عيّن قيمة $j - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$j - 1 = 0$

خطوة 3.6

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$j = 1$