الجبر الأمثلة

$12 x^{2} - 12 y^{2} + x - y - 3 = 0$

خطوة 1

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$12 x^{2} - 12 y^{2} + x - y = 3$

خطوة 2

أكمل المربع لـ $12 x^{2} + x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = 12$

$b = 1$

$c = 0$

خطوة 2.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 2.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{1}{2 \cdot 12}$

خطوة 2.3.2

اضرب $2$ في $12$ .

$d = \frac{1}{24}$

خطوة 2.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{1^{2}}{4 \cdot 12}$

خطوة 2.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$e = 0 - \frac{1}{4 \cdot 12}$

خطوة 2.4.2.1.2

اضرب $4$ في $12$ .

$e = 0 - \frac{1}{48}$

خطوة 2.4.2.2

اطرح $\frac{1}{48}$ من $0$ .

$e = - \frac{1}{48}$

خطوة 2.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $12 {(x + \frac{1}{24})}^{2} - \frac{1}{48}$ .

$12 {(x + \frac{1}{24})}^{2} - \frac{1}{48}$

خطوة 3

استبدِل $12 x^{2} + x$ بـ $12 {(x + \frac{1}{24})}^{2} - \frac{1}{48}$ في المعادلة $12 x^{2} - 12 y^{2} + x - y = 3$ .

$12 {(x + \frac{1}{24})}^{2} - \frac{1}{48} - 12 y^{2} - y = 3$

خطوة 4

انقُل $- \frac{1}{48}$ إلى المتعادل الأيمن بإضافة $\frac{1}{48}$ إلى كلا الطرفين.

$12 {(x + \frac{1}{24})}^{2} - 12 y^{2} - y = 3 + \frac{1}{48}$

خطوة 5

أكمل المربع لـ $- 12 y^{2} - y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = - 12$

$b = - 1$

$c = 0$

خطوة 5.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 5.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 1}{2 \cdot - 12}$

خطوة 5.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

اضرب $2$ في $- 12$ .

$d = \frac{- 1}{- 24}$

خطوة 5.3.2.2

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$d = \frac{1}{24}$

خطوة 5.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 1)}^{2}}{4 \cdot - 12}$

خطوة 5.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$e = 0 - \frac{1}{4 \cdot - 12}$

خطوة 5.4.2.1.2

اضرب $4$ في $- 12$ .

$e = 0 - \frac{1}{- 48}$

خطوة 5.4.2.1.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$e = 0 - - \frac{1}{48}$

خطوة 5.4.2.1.4

اضرب $- - \frac{1}{48}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$e = 0 + 1 (\frac{1}{48})$

خطوة 5.4.2.1.4.2

اضرب $\frac{1}{48}$ في $1$ .

$e = 0 + \frac{1}{48}$

خطوة 5.4.2.2

أضف $0$ و $\frac{1}{48}$ .

$e = \frac{1}{48}$

خطوة 5.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $- 12 {(y + \frac{1}{24})}^{2} + \frac{1}{48}$ .

$- 12 {(y + \frac{1}{24})}^{2} + \frac{1}{48}$

خطوة 6

استبدِل $- 12 y^{2} - y$ بـ $- 12 {(y + \frac{1}{24})}^{2} + \frac{1}{48}$ في المعادلة $12 x^{2} - 12 y^{2} + x - y = 3$ .

$12 {(x + \frac{1}{24})}^{2} - 12 {(y + \frac{1}{24})}^{2} + \frac{1}{48} = 3 + \frac{1}{48}$

خطوة 7

انقُل $\frac{1}{48}$ إلى المتعادل الأيمن بإضافة $\frac{1}{48}$ إلى كلا الطرفين.

$12 {(x + \frac{1}{24})}^{2} - 12 {(y + \frac{1}{24})}^{2} = 3 + \frac{1}{48} - \frac{1}{48}$

خطوة 8

بسّط $3 + \frac{1}{48} - \frac{1}{48}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$12 {(x + \frac{1}{24})}^{2} - 12 {(y + \frac{1}{24})}^{2} = 3 + \frac{1 - 1}{48}$

خطوة 8.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

اطرح $1$ من $1$ .

$12 {(x + \frac{1}{24})}^{2} - 12 {(y + \frac{1}{24})}^{2} = 3 + \frac{0}{48}$

خطوة 8.2.2

اقسِم $0$ على $48$ .

$12 {(x + \frac{1}{24})}^{2} - 12 {(y + \frac{1}{24})}^{2} = 3 + 0$

خطوة 8.2.3

أضف $3$ و $0$ .

$12 {(x + \frac{1}{24})}^{2} - 12 {(y + \frac{1}{24})}^{2} = 3$

خطوة 9

اقسِم كل حد على $3$ ليصبح الطرف الأيمن مساويًا لواحد.

$\frac{12 {(x + \frac{1}{24})}^{2}}{3} - \frac{12 {(y + \frac{1}{24})}^{2}}{3} = \frac{3}{3}$

خطوة 10

بسّط كل حد في المعادلة لتعيين قيمة الطرف الأيمن بحيث تصبح مساوية لـ $1$ . تتطلب الصيغة القياسية للقطع الناقص أو القطع الزائد أن يكون المتعادل الأيمن $1$ .

$\frac{{(x + \frac{1}{24})}^{2}}{\frac{1}{4}} - \frac{{(y + \frac{1}{24})}^{2}}{\frac{1}{4}} = 1$