الجبر الأمثلة

${(a + b)}^{6}$

خطوة 1

يمكن عرض مثلث باسكال على النحو التالي:

$1$

$1 - 1$

$1 - 2 - 1$

$1 - 3 - 3 - 1$

$1 - 4 - 6 - 4 - 1$

$1 - 5 - 10 - 10 - 5 - 1$

$1 - 6 - 15 - 20 - 15 - 6 - 1$

يمكن استخدام المثلث لحساب معاملات توسيع ${(a + b)}^{n}$ بأخذ الأُس $n$ وجمع $1$ . ستتوافق المعاملات مع الخط $n + 1$ في المثلث. وبالنسبة إلى ${(a + b)}^{6}$ ، $n = 6$ ، لذا ستتوافق معاملات التوسيع مع الخط $7$ .

خطوة 2

التوسيع يتبع القاعدة ${(a + b)}^{n} = c_{0} a^{n} b^{0} + c_{1} a^{n - 1} b^{1} + c_{n - 1} a^{1} b^{n - 1} + c_{n} a^{0} b^{n}$ . وتساوي قيم المعاملات، من المثلث، $1 - 6 - 15 - 20 - 15 - 6 - 1$ .

$1 a^{6} b^{0} + 6 a^{5} b + 15 a^{4} b^{2} + 20 a^{3} b^{3} + 15 a^{2} b^{4} + 6 a b^{5} + 1 a^{0} b^{6}$

خطوة 3

عوّض بالقيمتين الفعليتين لـ $a$ $a$ و $b$ $b$ في العبارة.

$1 {(a)}^{6} {(b)}^{0} + 6 {(a)}^{5} {(b)}^{1} + 15 {(a)}^{4} {(b)}^{2} + 20 {(a)}^{3} {(b)}^{3} + 15 {(a)}^{2} {(b)}^{4} + 6 {(a)}^{1} {(b)}^{5} + 1 {(a)}^{0} {(b)}^{6}$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب ${(a)}^{6}$ في $1$ .

${(a)}^{6} {(b)}^{0} + 6 {(a)}^{5} {(b)}^{1} + 15 {(a)}^{4} {(b)}^{2} + 20 {(a)}^{3} {(b)}^{3} + 15 {(a)}^{2} {(b)}^{4} + 6 {(a)}^{1} {(b)}^{5} + 1 {(a)}^{0} {(b)}^{6}$

خطوة 4.2

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$a^{6} \cdot 1 + 6 {(a)}^{5} {(b)}^{1} + 15 {(a)}^{4} {(b)}^{2} + 20 {(a)}^{3} {(b)}^{3} + 15 {(a)}^{2} {(b)}^{4} + 6 {(a)}^{1} {(b)}^{5} + 1 {(a)}^{0} {(b)}^{6}$

خطوة 4.3

اضرب $a^{6}$ في $1$ .

$a^{6} + 6 {(a)}^{5} {(b)}^{1} + 15 {(a)}^{4} {(b)}^{2} + 20 {(a)}^{3} {(b)}^{3} + 15 {(a)}^{2} {(b)}^{4} + 6 {(a)}^{1} {(b)}^{5} + 1 {(a)}^{0} {(b)}^{6}$

خطوة 4.4

بسّط.

$a^{6} + 6 a^{5} b + 15 {(a)}^{4} {(b)}^{2} + 20 {(a)}^{3} {(b)}^{3} + 15 {(a)}^{2} {(b)}^{4} + 6 {(a)}^{1} {(b)}^{5} + 1 {(a)}^{0} {(b)}^{6}$

خطوة 4.5

بسّط.

$a^{6} + 6 a^{5} b + 15 a^{4} b^{2} + 20 a^{3} b^{3} + 15 a^{2} b^{4} + 6 a {(b)}^{5} + 1 {(a)}^{0} {(b)}^{6}$

خطوة 4.6

اضرب ${(a)}^{0}$ في $1$ .

$a^{6} + 6 a^{5} b + 15 a^{4} b^{2} + 20 a^{3} b^{3} + 15 a^{2} b^{4} + 6 a b^{5} + {(a)}^{0} {(b)}^{6}$

خطوة 4.7

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$a^{6} + 6 a^{5} b + 15 a^{4} b^{2} + 20 a^{3} b^{3} + 15 a^{2} b^{4} + 6 a b^{5} + 1 {(b)}^{6}$

خطوة 4.8

اضرب ${(b)}^{6}$ في $1$ .

$a^{6} + 6 a^{5} b + 15 a^{4} b^{2} + 20 a^{3} b^{3} + 15 a^{2} b^{4} + 6 a b^{5} + b^{6}$