الجبر الأمثلة

${(2 x + y^{2})}^{4}$

خطوة 1

استخدِم نظرية التوسيع ذي الحدين لإيجاد كل حد. تنص نظرية ذي الحدين على أن ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{4} \frac{4!}{(4 - k)! k!} \cdot {(2 x)}^{4 - k} \cdot {(y^{2})}^{k}$

خطوة 2

وسّع المجموع.

$\frac{4!}{(4 - 0)! 0!} \cdot {(2 x)}^{4 - 0} \cdot {(y^{2})}^{0} + \frac{4!}{(4 - 1)! 1!} \cdot {(2 x)}^{4 - 1} \cdot {(y^{2})}^{1} + \frac{4!}{(4 - 2)! 2!} \cdot {(2 x)}^{4 - 2} \cdot {(y^{2})}^{2} + \frac{4!}{(4 - 3)! 3!} \cdot {(2 x)}^{4 - 3} \cdot {(y^{2})}^{3} + \frac{4!}{(4 - 4)! 4!} \cdot {(2 x)}^{4 - 4} \cdot {(y^{2})}^{4}$

خطوة 3

بسّط الأُسس لكل حد من حدود التوسيع.

$1 \cdot {(2 x)}^{4} \cdot {(y^{2})}^{0} + 4 \cdot {(2 x)}^{3} \cdot {(y^{2})}^{1} + 6 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(y^{2})}^{4}$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب ${(2 x)}^{4}$ في $1$ .

${(2 x)}^{4} \cdot {(y^{2})}^{0} + 4 \cdot {(2 x)}^{3} \cdot {(y^{2})}^{1} + 6 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(y^{2})}^{4}$

خطوة 4.2

طبّق قاعدة الضرب على $2 x$ .

$2^{4} x^{4} \cdot {(y^{2})}^{0} + 4 \cdot {(2 x)}^{3} \cdot {(y^{2})}^{1} + 6 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(y^{2})}^{4}$

خطوة 4.3

ارفع $2$ إلى القوة $4$ .

$16 x^{4} \cdot {(y^{2})}^{0} + 4 \cdot {(2 x)}^{3} \cdot {(y^{2})}^{1} + 6 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(y^{2})}^{4}$

خطوة 4.4

اضرب الأُسس في ${(y^{2})}^{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 x^{4} \cdot y^{2 \cdot 0} + 4 \cdot {(2 x)}^{3} \cdot {(y^{2})}^{1} + 6 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(y^{2})}^{4}$

خطوة 4.4.2

اضرب $2$ في $0$ .

$16 x^{4} \cdot y^{0} + 4 \cdot {(2 x)}^{3} \cdot {(y^{2})}^{1} + 6 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(y^{2})}^{4}$

خطوة 4.5

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$16 x^{4} \cdot 1 + 4 \cdot {(2 x)}^{3} \cdot {(y^{2})}^{1} + 6 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(y^{2})}^{4}$

خطوة 4.6

اضرب $16$ في $1$ .

$16 x^{4} + 4 \cdot {(2 x)}^{3} \cdot {(y^{2})}^{1} + 6 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(y^{2})}^{4}$

خطوة 4.7

طبّق قاعدة الضرب على $2 x$ .

$16 x^{4} + 4 \cdot (2^{3} x^{3}) \cdot {(y^{2})}^{1} + 6 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(y^{2})}^{4}$

خطوة 4.8

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$16 x^{4} + 4 \cdot (8 x^{3}) \cdot {(y^{2})}^{1} + 6 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(y^{2})}^{4}$

خطوة 4.9

اضرب $8$ في $4$ .

$16 x^{4} + 32 x^{3} \cdot {(y^{2})}^{1} + 6 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(y^{2})}^{4}$

خطوة 4.10

اضرب الأُسس في ${(y^{2})}^{1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.10.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 x^{4} + 32 x^{3} \cdot y^{2 \cdot 1} + 6 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(y^{2})}^{4}$

خطوة 4.10.2

اضرب $2$ في $1$ .

$16 x^{4} + 32 x^{3} \cdot y^{2} + 6 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(y^{2})}^{4}$

خطوة 4.11

طبّق قاعدة الضرب على $2 x$ .

$16 x^{4} + 32 x^{3} y^{2} + 6 \cdot (2^{2} x^{2}) \cdot {(y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(y^{2})}^{4}$

خطوة 4.12

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$16 x^{4} + 32 x^{3} y^{2} + 6 \cdot (4 x^{2}) \cdot {(y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(y^{2})}^{4}$

خطوة 4.13

اضرب $4$ في $6$ .

$16 x^{4} + 32 x^{3} y^{2} + 24 x^{2} \cdot {(y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(y^{2})}^{4}$

خطوة 4.14

اضرب الأُسس في ${(y^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.14.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 x^{4} + 32 x^{3} y^{2} + 24 x^{2} \cdot y^{2 \cdot 2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(y^{2})}^{4}$

خطوة 4.14.2

اضرب $2$ في $2$ .

$16 x^{4} + 32 x^{3} y^{2} + 24 x^{2} \cdot y^{4} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(y^{2})}^{4}$

خطوة 4.15

بسّط.

$16 x^{4} + 32 x^{3} y^{2} + 24 x^{2} y^{4} + 4 \cdot (2 x) \cdot {(y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(y^{2})}^{4}$

خطوة 4.16

اضرب $2$ في $4$ .

$16 x^{4} + 32 x^{3} y^{2} + 24 x^{2} y^{4} + 8 x \cdot {(y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(y^{2})}^{4}$

خطوة 4.17

اضرب الأُسس في ${(y^{2})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.17.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 x^{4} + 32 x^{3} y^{2} + 24 x^{2} y^{4} + 8 x \cdot y^{2 \cdot 3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(y^{2})}^{4}$

خطوة 4.17.2

اضرب $2$ في $3$ .

$16 x^{4} + 32 x^{3} y^{2} + 24 x^{2} y^{4} + 8 x \cdot y^{6} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(y^{2})}^{4}$

خطوة 4.18

اضرب ${(2 x)}^{0}$ في $1$ .

$16 x^{4} + 32 x^{3} y^{2} + 24 x^{2} y^{4} + 8 x y^{6} + {(2 x)}^{0} \cdot {(y^{2})}^{4}$

خطوة 4.19

طبّق قاعدة الضرب على $2 x$ .

$16 x^{4} + 32 x^{3} y^{2} + 24 x^{2} y^{4} + 8 x y^{6} + 2^{0} x^{0} \cdot {(y^{2})}^{4}$

خطوة 4.20

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$16 x^{4} + 32 x^{3} y^{2} + 24 x^{2} y^{4} + 8 x y^{6} + 1 x^{0} \cdot {(y^{2})}^{4}$

خطوة 4.21

اضرب $x^{0}$ في $1$ .

$16 x^{4} + 32 x^{3} y^{2} + 24 x^{2} y^{4} + 8 x y^{6} + x^{0} \cdot {(y^{2})}^{4}$

خطوة 4.22

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$16 x^{4} + 32 x^{3} y^{2} + 24 x^{2} y^{4} + 8 x y^{6} + 1 \cdot {(y^{2})}^{4}$

خطوة 4.23

اضرب ${(y^{2})}^{4}$ في $1$ .

$16 x^{4} + 32 x^{3} y^{2} + 24 x^{2} y^{4} + 8 x y^{6} + {(y^{2})}^{4}$

خطوة 4.24

اضرب الأُسس في ${(y^{2})}^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.24.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 x^{4} + 32 x^{3} y^{2} + 24 x^{2} y^{4} + 8 x y^{6} + y^{2 \cdot 4}$

خطوة 4.24.2

اضرب $2$ في $4$ .

$16 x^{4} + 32 x^{3} y^{2} + 24 x^{2} y^{4} + 8 x y^{6} + y^{8}$