الجبر الأمثلة

$\frac{3 k^{2} + 24 k}{6 k^{2} + 12 k} \div \frac{D}{2 k^{2} - 12 k - 32} = 1$

خطوة 1

حلّل كل حد إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $3 k$ من $3 k^{2} + 24 k$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $3 k$ من $3 k^{2}$ .

$\frac{3 k (k) + 24 k}{6 k^{2} + 12 k} \div \frac{D}{2 k^{2} - 12 k - 32} = 1$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل $3 k$ من $24 k$ .

$\frac{3 k (k) + 3 k (8)}{6 k^{2} + 12 k} \div \frac{D}{2 k^{2} - 12 k - 32} = 1$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل $3 k$ من $3 k (k) + 3 k (8)$ .

$\frac{3 k (k + 8)}{6 k^{2} + 12 k} \div \frac{D}{2 k^{2} - 12 k - 32} = 1$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $6 k$ من $6 k^{2} + 12 k$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أخرِج العامل $6 k$ من $6 k^{2}$ .

$\frac{3 k (k + 8)}{6 k (k) + 12 k} \div \frac{D}{2 k^{2} - 12 k - 32} = 1$

خطوة 1.2.2

أخرِج العامل $6 k$ من $12 k$ .

$\frac{3 k (k + 8)}{6 k (k) + 6 k (2)} \div \frac{D}{2 k^{2} - 12 k - 32} = 1$

خطوة 1.2.3

أخرِج العامل $6 k$ من $6 k (k) + 6 k (2)$ .

$\frac{3 k (k + 8)}{6 k (k + 2)} \div \frac{D}{2 k^{2} - 12 k - 32} = 1$

خطوة 1.3

اختزِل العبارة $\frac{3 k (k + 8)}{6 k (k + 2)}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

أخرِج العامل $3$ من $3 k (k + 8)$ .

$\frac{3 (k (k + 8))}{6 k (k + 2)} \div \frac{D}{2 k^{2} - 12 k - 32} = 1$

خطوة 1.3.2

أخرِج العامل $3$ من $6 k (k + 2)$ .

$\frac{3 (k (k + 8))}{3 (2 k (k + 2))} \div \frac{D}{2 k^{2} - 12 k - 32} = 1$

خطوة 1.3.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 (k (k + 8))}{3 (2 k (k + 2))} \div \frac{D}{2 k^{2} - 12 k - 32} = 1$

خطوة 1.3.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{k (k + 8)}{2 k (k + 2)} \div \frac{D}{2 k^{2} - 12 k - 32} = 1$

خطوة 1.4

أخرِج العامل $2$ من $2 k^{2} - 12 k - 32$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

أخرِج العامل $2$ من $2 k^{2}$ .

$\frac{k (k + 8)}{2 k (k + 2)} \div \frac{D}{2 (k^{2}) - 12 k - 32} = 1$

خطوة 1.4.2

أخرِج العامل $2$ من $- 12 k$ .

$\frac{k (k + 8)}{2 k (k + 2)} \div \frac{D}{2 (k^{2}) + 2 (- 6 k) - 32} = 1$

خطوة 1.4.3

أخرِج العامل $2$ من $- 32$ .

$\frac{k (k + 8)}{2 k (k + 2)} \div \frac{D}{2 k^{2} + 2 (- 6 k) + 2 \cdot - 16} = 1$

خطوة 1.4.4

أخرِج العامل $2$ من $2 k^{2} + 2 (- 6 k)$ .

$\frac{k (k + 8)}{2 k (k + 2)} \div \frac{D}{2 (k^{2} - 6 k) + 2 \cdot - 16} = 1$

خطوة 1.4.5

أخرِج العامل $2$ من $2 (k^{2} - 6 k) + 2 \cdot - 16$ .

$\frac{k (k + 8)}{2 k (k + 2)} \div \frac{D}{2 (k^{2} - 6 k - 16)} = 1$

خطوة 1.5

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

حلّل $k^{2} - 6 k - 16$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 16$ ومجموعهما $- 6$ .

$- 8, 2$

خطوة 1.5.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{k (k + 8)}{2 k (k + 2)} \div \frac{D}{2 ((k - 8) (k + 2))} = 1$

خطوة 1.5.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$\frac{k (k + 8)}{2 k (k + 2)} \div \frac{D}{2 (k - 8) (k + 2)} = 1$

خطوة 1.6

للقسمة على كسر، اضرب في مقلوبه.

$\frac{k (k + 8)}{2 k (k + 2)} \cdot \frac{2 (k - 8) (k + 2)}{D} = 1$

خطوة 1.7

ألغِ العامل المشترك لـ $2 (k + 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1

أخرِج العامل $2 (k + 2)$ من $2 k (k + 2)$ .

$\frac{k (k + 8)}{2 (k + 2) (k)} \cdot \frac{2 (k - 8) (k + 2)}{D} = 1$

خطوة 1.7.2

أخرِج العامل $2 (k + 2)$ من $2 (k - 8) (k + 2)$ .

$\frac{k (k + 8)}{2 (k + 2) (k)} \cdot \frac{2 (k + 2) (k - 8)}{D} = 1$

خطوة 1.7.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{k (k + 8)}{2 (k + 2) k} \cdot \frac{2 (k + 2) (k - 8)}{D} = 1$

خطوة 1.7.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{k (k + 8)}{k} \cdot \frac{k - 8}{D} = 1$

خطوة 1.8

اضرب $\frac{k (k + 8)}{k}$ في $\frac{k - 8}{D}$ .

$\frac{k (k + 8) (k - 8)}{k D} = 1$

خطوة 1.9

ألغِ العامل المشترك لـ $k$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{k (k + 8) (k - 8)}{k D} = 1$

خطوة 1.9.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(k + 8) (k - 8)}{D} = 1$

خطوة 2

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$D, 1$

خطوة 2.2

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$D$

خطوة 3

اضرب كل حد في $\frac{(k + 8) (k - 8)}{D} = 1$ في $D$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب كل حد في $\frac{(k + 8) (k - 8)}{D} = 1$ في $D$ .

$\frac{(k + 8) (k - 8)}{D} D = 1 D$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $D$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(k + 8) (k - 8)}{D} D = 1 D$

خطوة 3.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$(k + 8) (k - 8) = 1 D$

خطوة 3.2.2

وسّع $(k + 8) (k - 8)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$k (k - 8) + 8 (k - 8) = 1 D$

خطوة 3.2.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$k \cdot k + k \cdot - 8 + 8 (k - 8) = 1 D$

خطوة 3.2.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$k \cdot k + k \cdot - 8 + 8 k + 8 \cdot - 8 = 1 D$

خطوة 3.2.3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $k \cdot k + k \cdot - 8 + 8 k + 8 \cdot - 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $k \cdot - 8$ و $8 k$ .

$k \cdot k - 8 k + 8 k + 8 \cdot - 8 = 1 D$

خطوة 3.2.3.1.2

أضف $- 8 k$ و $8 k$ .

$k \cdot k + 0 + 8 \cdot - 8 = 1 D$

خطوة 3.2.3.1.3

أضف $k \cdot k$ و $0$ .

$k \cdot k + 8 \cdot - 8 = 1 D$

خطوة 3.2.3.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.2.1

اضرب $k$ في $k$ .

$k^{2} + 8 \cdot - 8 = 1 D$

خطوة 3.2.3.2.2

اضرب $8$ في $- 8$ .

$k^{2} - 64 = 1 D$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب $D$ في $1$ .

$k^{2} - 64 = D$

خطوة 4

أعِد كتابة المعادلة في صورة $D = k^{2} - 64$ .

$D = k^{2} - 64$