الجبر الأمثلة

$\frac{n^{2} + 12 n + 27}{3 n^{3} + 9 n^{2}} \div \frac{2 n^{2} + 18 n}{B} = 1$

خطوة 1

حلّل كل حد إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

حلّل $n^{2} + 12 n + 27$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $27$ ومجموعهما $12$ .

$3, 9$

خطوة 1.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(n + 3) (n + 9)}{3 n^{3} + 9 n^{2}} \div \frac{2 n^{2} + 18 n}{B} = 1$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $3 n^{2}$ من $3 n^{3} + 9 n^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أخرِج العامل $3 n^{2}$ من $3 n^{3}$ .

$\frac{(n + 3) (n + 9)}{3 n^{2} (n) + 9 n^{2}} \div \frac{2 n^{2} + 18 n}{B} = 1$

خطوة 1.2.2

أخرِج العامل $3 n^{2}$ من $9 n^{2}$ .

$\frac{(n + 3) (n + 9)}{3 n^{2} (n) + 3 n^{2} (3)} \div \frac{2 n^{2} + 18 n}{B} = 1$

خطوة 1.2.3

أخرِج العامل $3 n^{2}$ من $3 n^{2} (n) + 3 n^{2} (3)$ .

$\frac{(n + 3) (n + 9)}{3 n^{2} (n + 3)} \div \frac{2 n^{2} + 18 n}{B} = 1$

خطوة 1.3

اختزِل العبارة $\frac{(n + 3) (n + 9)}{3 n^{2} (n + 3)}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(n + 3) (n + 9)}{3 n^{2} (n + 3)} \div \frac{2 n^{2} + 18 n}{B} = 1$

خطوة 1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{n + 9}{3 n^{2}} \div \frac{2 n^{2} + 18 n}{B} = 1$

خطوة 1.4

أخرِج العامل $2 n$ من $2 n^{2} + 18 n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

أخرِج العامل $2 n$ من $2 n^{2}$ .

$\frac{n + 9}{3 n^{2}} \div \frac{2 n (n) + 18 n}{B} = 1$

خطوة 1.4.2

أخرِج العامل $2 n$ من $18 n$ .

$\frac{n + 9}{3 n^{2}} \div \frac{2 n (n) + 2 n (9)}{B} = 1$

خطوة 1.4.3

أخرِج العامل $2 n$ من $2 n (n) + 2 n (9)$ .

$\frac{n + 9}{3 n^{2}} \div \frac{2 n (n + 9)}{B} = 1$

خطوة 1.5

للقسمة على كسر، اضرب في مقلوبه.

$\frac{n + 9}{3 n^{2}} \cdot \frac{B}{2 n (n + 9)} = 1$

خطوة 1.6

ألغِ العامل المشترك لـ $n + 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

أخرِج العامل $n + 9$ من $2 n (n + 9)$ .

$\frac{n + 9}{3 n^{2}} \cdot \frac{B}{(n + 9) (2 n)} = 1$

خطوة 1.6.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{n + 9}{3 n^{2}} \cdot \frac{B}{(n + 9) (2 n)} = 1$

خطوة 1.6.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{3 n^{2}} \cdot \frac{B}{2 n} = 1$

خطوة 1.7

اضرب $\frac{1}{3 n^{2}}$ في $\frac{B}{2 n}$ .

$\frac{B}{3 n^{2} (2 n)} = 1$

خطوة 1.8

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{B}{6 n^{2} n} = 1$

خطوة 1.9

ارفع $n$ إلى القوة $1$ .

$\frac{B}{6 (n^{1} n^{2})} = 1$

خطوة 1.10

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{B}{6 n^{1 + 2}} = 1$

خطوة 1.11

أضف $1$ و $2$ .

$\frac{B}{6 n^{3}} = 1$

خطوة 2

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$6 n^{3}, 1$

خطوة 2.2

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$6 n^{3}$

خطوة 3

اضرب كل حد في $\frac{B}{6 n^{3}} = 1$ في $6 n^{3}$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب كل حد في $\frac{B}{6 n^{3}} = 1$ في $6 n^{3}$ .

$\frac{B}{6 n^{3}} (6 n^{3}) = 1 (6 n^{3})$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$6 \frac{B}{6 n^{3}} n^{3} = 1 (6 n^{3})$

خطوة 3.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

أخرِج العامل $6$ من $6 n^{3}$ .

$6 \frac{B}{6 (n^{3})} n^{3} = 1 (6 n^{3})$

خطوة 3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$6 \frac{B}{6 n^{3}} n^{3} = 1 (6 n^{3})$

خطوة 3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{B}{n^{3}} n^{3} = 1 (6 n^{3})$

خطوة 3.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $n^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{B}{n^{3}} n^{3} = 1 (6 n^{3})$

خطوة 3.2.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$B = 1 (6 n^{3})$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب $6 n^{3}$ في $1$ .

$B = 6 n^{3}$