الجبر الأمثلة

$\frac{k - 15}{k + 1} = \frac{- 4 k - 12}{k^{2} - 9}$

خطوة 1

بسّط كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $4$ من $- 4 k - 12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $4$ من $- 4 k$ .

$\frac{k - 15}{k + 1} = \frac{4 (- k) - 12}{k^{2} - 9}$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل $4$ من $- 12$ .

$\frac{k - 15}{k + 1} = \frac{4 (- k) + 4 (- 3)}{k^{2} - 9}$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل $4$ من $4 (- k) + 4 (- 3)$ .

$\frac{k - 15}{k + 1} = \frac{4 (- k - 3)}{k^{2} - 9}$

خطوة 1.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{k - 15}{k + 1} = \frac{4 (- k - 3)}{k^{2} - 3^{2}}$

خطوة 1.2.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = k$ و $b = 3$ .

$\frac{k - 15}{k + 1} = \frac{4 (- k - 3)}{(k + 3) (k - 3)}$

خطوة 1.3

احذِف العامل المشترك لـ $- k - 3$ و $k + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- k$ .

$\frac{k - 15}{k + 1} = \frac{4 (- (k) - 3)}{(k + 3) (k - 3)}$

خطوة 1.3.2

أعِد كتابة $- 3$ بالصيغة $- 1 (3)$ .

$\frac{k - 15}{k + 1} = \frac{4 (- (k) - 1 (3))}{(k + 3) (k - 3)}$

خطوة 1.3.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (k) - 1 (3)$ .

$\frac{k - 15}{k + 1} = \frac{4 (- (k + 3))}{(k + 3) (k - 3)}$

خطوة 1.3.4

أعِد كتابة $- (k + 3)$ بالصيغة $- 1 (k + 3)$ .

$\frac{k - 15}{k + 1} = \frac{4 (- 1 (k + 3))}{(k + 3) (k - 3)}$

خطوة 1.3.5

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{k - 15}{k + 1} = \frac{4 (- 1 (k + 3))}{(k + 3) (k - 3)}$

خطوة 1.3.6

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{k - 15}{k + 1} = \frac{4 \cdot (- 1)}{k - 3}$

خطوة 1.4

اضرب $4$ في $- 1$ .

$\frac{k - 15}{k + 1} = \frac{- 4}{k - 3}$

خطوة 1.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{k - 15}{k + 1} = - \frac{4}{k - 3}$

خطوة 2

اضرب بسط الكسر الأول في قاسم الكسر الثاني. وعيّن قيمة الناتج بحيث تساوي حاصل ضرب قاسم الكسر الأول في بسط الكسر الثاني.

$(k - 15) (k - 3) = (k + 1) \cdot - 4$

خطوة 3

أوجِد قيمة $k$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط $(k - 15) (k - 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + (k - 15) (k - 3) = (k + 1) \cdot - 4$

خطوة 3.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$(k - 15) (k - 3) = (k + 1) \cdot - 4$

خطوة 3.1.3

وسّع $(k - 15) (k - 3)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$k (k - 3) - 15 (k - 3) = (k + 1) \cdot - 4$

خطوة 3.1.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$k \cdot k + k \cdot - 3 - 15 (k - 3) = (k + 1) \cdot - 4$

خطوة 3.1.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$k \cdot k + k \cdot - 3 - 15 k - 15 \cdot - 3 = (k + 1) \cdot - 4$

خطوة 3.1.4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.1.1

اضرب $k$ في $k$ .

$k^{2} + k \cdot - 3 - 15 k - 15 \cdot - 3 = (k + 1) \cdot - 4$

خطوة 3.1.4.1.2

انقُل $- 3$ إلى يسار $k$ .

$k^{2} - 3 \cdot k - 15 k - 15 \cdot - 3 = (k + 1) \cdot - 4$

خطوة 3.1.4.1.3

اضرب $- 15$ في $- 3$ .

$k^{2} - 3 k - 15 k + 45 = (k + 1) \cdot - 4$

خطوة 3.1.4.2

اطرح $15 k$ من $- 3 k$ .

$k^{2} - 18 k + 45 = (k + 1) \cdot - 4$

خطوة 3.2

بسّط $(k + 1) \cdot - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$k^{2} - 18 k + 45 = k \cdot - 4 + 1 \cdot - 4$

خطوة 3.2.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

انقُل $- 4$ إلى يسار $k$ .

$k^{2} - 18 k + 45 = - 4 \cdot k + 1 \cdot - 4$

خطوة 3.2.2.2

اضرب $- 4$ في $1$ .

$k^{2} - 18 k + 45 = - 4 k - 4$

خطوة 3.3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $k$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أضف $4 k$ إلى كلا المتعادلين.

$k^{2} - 18 k + 45 + 4 k = - 4$

خطوة 3.3.2

أضف $- 18 k$ و $4 k$ .

$k^{2} - 14 k + 45 = - 4$

خطوة 3.4

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$k^{2} - 14 k + 45 + 4 = 0$

خطوة 3.5

أضف $45$ و $4$ .

$k^{2} - 14 k + 49 = 0$

خطوة 3.6

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

أعِد كتابة $49$ بالصيغة $7^{2}$ .

$k^{2} - 14 k + 7^{2} = 0$

خطوة 3.6.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$14 k = 2 \cdot k \cdot 7$

خطوة 3.6.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$k^{2} - 2 \cdot k \cdot 7 + 7^{2} = 0$

خطوة 3.6.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = k$ و $b = 7$ .

${(k - 7)}^{2} = 0$

خطوة 3.7

عيّن قيمة $k - 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$k - 7 = 0$

خطوة 3.8

أضف $7$ إلى كلا المتعادلين.

$k = 7$