الجبر الأمثلة

$4 \cdot 2^{- \frac{t}{5}} = 288$

خطوة 1

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (4 \cdot 2^{- \frac{t}{5}}) = \ln (288)$

خطوة 2

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $\ln (4 \cdot 2^{- \frac{t}{5}})$ بالصيغة $\ln (4) + \ln (2^{- \frac{t}{5}})$ .

$\ln (4) + \ln (2^{- \frac{t}{5}}) = \ln (288)$

خطوة 2.2

وسّع $\ln (2^{- \frac{t}{5}})$ بنقل $- \frac{t}{5}$ خارج اللوغاريتم.

$\ln (4) - \frac{t}{5} \ln (2) = \ln (288)$

خطوة 2.3

اجمع $\ln (2)$ و $\frac{t}{5}$ .

$\ln (4) - \frac{\ln (2) t}{5} = \ln (288)$

خطوة 3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد ترتيب العوامل في $\ln (4) - \frac{\ln (2) t}{5}$ .

$\ln (4) - \frac{t \ln (2)}{5} = \ln (288)$

خطوة 4

أعِد ترتيب $\ln (4)$ و $- \frac{t \ln (2)}{5}$ .

$- \frac{t \ln (2)}{5} + \ln (4) = \ln (288)$

خطوة 5

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$- \frac{t \ln (2)}{5} + \ln (4) - \ln (288) = 0$

خطوة 6

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$- \frac{t \ln (2)}{5} + \ln (\frac{4}{288}) = 0$

خطوة 7

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $288$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$- \frac{t \ln (2)}{5} + \ln (\frac{4 (1)}{288}) = 0$

خطوة 7.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

أخرِج العامل $4$ من $288$ .

$- \frac{t \ln (2)}{5} + \ln (\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 72}) = 0$

خطوة 7.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{t \ln (2)}{5} + \ln (\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 72}) = 0$

خطوة 7.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{t \ln (2)}{5} + \ln (\frac{1}{72}) = 0$

خطوة 8

اطرح $\ln (\frac{1}{72})$ من كلا المتعادلين.

$- \frac{t \ln (2)}{5} = - \ln (\frac{1}{72})$

خطوة 9

اضرب كلا المتعادلين في $- 5$ .

$- 5 (- \frac{t \ln (2)}{5}) = - 5 (- \ln (\frac{1}{72}))$

خطوة 10

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

بسّط $- 5 (- \frac{t \ln (2)}{5})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{t \ln (2)}{5}$ إلى بسط الكسر.

$- 5 \frac{- t \ln (2)}{5} = - 5 (- \ln (\frac{1}{72}))$

خطوة 10.1.1.1.2

أخرِج العامل $5$ من $- 5$ .

$5 (- 1) \frac{- t \ln (2)}{5} = - 5 (- \ln (\frac{1}{72}))$

خطوة 10.1.1.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$5 \cdot - 1 \frac{- t \ln (2)}{5} = - 5 (- \ln (\frac{1}{72}))$

خطوة 10.1.1.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$- (- t \ln (2)) = - 5 (- \ln (\frac{1}{72}))$

خطوة 10.1.1.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 (t \ln (2)) = - 5 (- \ln (\frac{1}{72}))$

خطوة 10.1.1.2.2

اضرب $t$ في $1$ .

$t \ln (2) = - 5 (- \ln (\frac{1}{72}))$

خطوة 10.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

اضرب $- 1$ في $- 5$ .

$t \ln (2) = 5 \ln (\frac{1}{72})$

خطوة 11

اقسِم كل حد في $t \ln (2) = 5 \ln (\frac{1}{72})$ على $\ln (2)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

اقسِم كل حد في $t \ln (2) = 5 \ln (\frac{1}{72})$ على $\ln (2)$ .

$\frac{t \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{5 \ln (\frac{1}{72})}{\ln (2)}$

خطوة 11.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{t \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{5 \ln (\frac{1}{72})}{\ln (2)}$

خطوة 11.2.1.2

اقسِم $t$ على $1$ .

$t = \frac{5 \ln (\frac{1}{72})}{\ln (2)}$

خطوة 12

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$t = \frac{5 \ln (\frac{1}{72})}{\ln (2)}$

الصيغة العشرية:

$t = - 30.84962500 \dots$