الجبر الأمثلة

$5 x^{6} - 3 x^{3} + 8$ ; $x + 1$

خطوة 1

اقسِم متعدد الحدود ذا الرتبة الأعلى على متعدد الحدود الآخر لإيجاد الباقي.

$\frac{5 x^{6} - 3 x^{3} + 8}{x + 1}$

خطوة 2

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x$

$1$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

خطوة 3

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $5 x^{6}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$5 x^{5}$

$x$

$1$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

خطوة 4

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$5 x^{5}$

$x$

$1$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$5 x^{6}$

$5 x^{5}$

خطوة 5

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $5 x^{6} + 5 x^{5}$

$5 x^{5}$

$x$

$1$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$5 x^{6}$

$5 x^{5}$

خطوة 6

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$5 x^{5}$

$x$

$1$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$5 x^{6}$

$5 x^{5}$

خطوة 7

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$5 x^{5}$

$x$

$1$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$5 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

خطوة 8

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 5 x^{5}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$x$

$1$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$5 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

خطوة 9

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$x$

$1$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$5 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

خطوة 10

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 5 x^{5} - 5 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$x$

$1$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$5 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

خطوة 11

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$x$

$1$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$5 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

خطوة 12

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$x$

$1$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$5 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

خطوة 13

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $5 x^{4}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$x$

$1$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$5 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

خطوة 14

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$x$

$1$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$5 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

خطوة 15

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $5 x^{4} + 5 x^{3}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$x$

$1$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$5 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

خطوة 16

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$x$

$1$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$5 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$8 x^{3}$

خطوة 17

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$x$

$1$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$5 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

خطوة 18

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 8 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$8 x^{2}$

$x$

$1$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$5 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

خطوة 19

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$8 x^{2}$

$x$

$1$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$5 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x^{3}$

$8 x^{2}$

خطوة 20

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 8 x^{3} - 8 x^{2}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$8 x^{2}$

$x$

$1$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$5 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x^{3}$

$8 x^{2}$

خطوة 21

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$8 x^{2}$

$x$

$1$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$5 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x^{3}$

$8 x^{2}$

خطوة 22

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$8 x^{2}$

$x$

$1$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$5 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x^{3}$

$8 x^{2}$

$0 x$

خطوة 23

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $8 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$8 x^{2}$

$8 x$

$x$

$1$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$5 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x^{3}$

$8 x^{2}$

$0 x$

خطوة 24

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$8 x^{2}$

$8 x$

$x$

$1$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$5 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x^{3}$

$8 x^{2}$

$0 x$

$8 x^{2}$

$8 x$

خطوة 25

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $8 x^{2} + 8 x$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$8 x^{2}$

$8 x$

$x$

$1$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$5 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x^{3}$

$8 x^{2}$

$0 x$

$8 x^{2}$

$8 x$

خطوة 26

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$8 x^{2}$

$8 x$

$x$

$1$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$5 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x^{3}$

$8 x^{2}$

$0 x$

$8 x^{2}$

$8 x$

خطوة 27

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$8 x^{2}$

$8 x$

$x$

$1$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$5 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x^{3}$

$8 x^{2}$

$0 x$

$8 x^{2}$

$8 x$

$8$

خطوة 28

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 8 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$8 x^{2}$

$8 x$

$8$

$x$

$1$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$5 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x^{3}$

$8 x^{2}$

$0 x$

$8 x^{2}$

$8 x$

$8$

خطوة 29

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$8 x^{2}$

$8 x$

$8$

$x$

$1$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$5 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x^{3}$

$8 x^{2}$

$0 x$

$8 x^{2}$

$8 x$

$8$

$8 x$

$8$

خطوة 30

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 8 x - 8$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$8 x^{2}$

$8 x$

$8$

$x$

$1$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$5 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x^{3}$

$8 x^{2}$

$0 x$

$8 x^{2}$

$8 x$

$8$

$8 x$

$8$

خطوة 31

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$8 x^{2}$

$8 x$

$8$

$x$

$1$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$5 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x^{3}$

$8 x^{2}$

$0 x$

$8 x^{2}$

$8 x$

$8$

$8 x$

$8$

$16$

خطوة 32

الإجابة النهائية هي ناتج القسمة زائد الباقي على المقسوم عليه.

$5 x^{5} - 5 x^{4} + 5 x^{3} - 8 x^{2} + 8 x - 8 + \frac{16}{x + 1}$

خطوة 33

الباقي هو الجزء من الإجابة الذي يتبقى بعد إتمام عملية القسمة على $x + 1$ .

$16$