الجبر الأمثلة

$(- 6, - 1)$ , $(- 3, 2)$ , $(- 1, 4)$ , $(2, 7)$

خطوة 1

To find if the relation is linear, check to see if the values follow the linear form $y = a x + b$ .

$y = a x + b$

خطوة 2

Build a set of equations from the relation such that $y = a x + b$ .

$- 1 = a (- 6) + b 2 = a (- 3) + b 4 = a (- 1) + b 7 = a (2) + b$

خطوة 3

احسب قيمتَي $a$ و $b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد قيمة $b$ في $- 1 = a (- 6) + b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $a (- 6) + b = - 1$ .

$a (- 6) + b = - 1$

$2 = a (- 3) + b$

$4 = a (- 1) + b$

$7 = a (2) + b$

خطوة 3.1.2

انقُل $- 6$ إلى يسار $a$ .

$- 6 a + b = - 1$

$2 = a (- 3) + b$

$4 = a (- 1) + b$

$7 = a (2) + b$

خطوة 3.1.3

أضف $6 a$ إلى كلا المتعادلين.

$b = - 1 + 6 a$

$2 = a (- 3) + b$

$4 = a (- 1) + b$

$7 = a (2) + b$

$b = - 1 + 6 a$

$2 = a (- 3) + b$

$4 = a (- 1) + b$

$7 = a (2) + b$

خطوة 3.2

استبدِل كافة حالات حدوث $b$ بـ $- 1 + 6 a$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $b$ في $2 = a (- 3) + b$ بـ $- 1 + 6 a$ .

$2 = a (- 3) - 1 + 6 a$

$b = - 1 + 6 a$

$4 = a (- 1) + b$

$7 = a (2) + b$

خطوة 3.2.2

بسّط $2 = a (- 3) - 1 + 6 a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

احذِف الأقواس.

$2 = a (- 3) - 1 + 6 a$

$b = - 1 + 6 a$

$4 = a (- 1) + b$

$7 = a (2) + b$

$2 = a (- 3) - 1 + 6 a$

$b = - 1 + 6 a$

$4 = a (- 1) + b$

$7 = a (2) + b$

خطوة 3.2.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.2.1

بسّط $a (- 3) - 1 + 6 a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.2.1.1

انقُل $- 3$ إلى يسار $a$ .

$2 = - 3 a - 1 + 6 a$

$b = - 1 + 6 a$

$4 = a (- 1) + b$

$7 = a (2) + b$

خطوة 3.2.2.2.1.2

أضف $- 3 a$ و $6 a$ .

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$4 = a (- 1) + b$

$7 = a (2) + b$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$4 = a (- 1) + b$

$7 = a (2) + b$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$4 = a (- 1) + b$

$7 = a (2) + b$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$4 = a (- 1) + b$

$7 = a (2) + b$

خطوة 3.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $b$ في $4 = a (- 1) + b$ بـ $- 1 + 6 a$ .

$4 = a (- 1) - 1 + 6 a$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$7 = a (2) + b$

خطوة 3.2.4

بسّط $4 = a (- 1) - 1 + 6 a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1.1

احذِف الأقواس.

$4 = a (- 1) - 1 + 6 a$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$7 = a (2) + b$

$4 = a (- 1) - 1 + 6 a$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$7 = a (2) + b$

خطوة 3.2.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.2.1

بسّط $a (- 1) - 1 + 6 a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.2.1.1.1

انقُل $- 1$ إلى يسار $a$ .

$4 = - 1 a - 1 + 6 a$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$7 = a (2) + b$

خطوة 3.2.4.2.1.1.2

أعِد كتابة $- 1 a$ بالصيغة $- a$ .

$4 = - a - 1 + 6 a$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$7 = a (2) + b$

$4 = - a - 1 + 6 a$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$7 = a (2) + b$

خطوة 3.2.4.2.1.2

أضف $- a$ و $6 a$ .

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$7 = a (2) + b$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$7 = a (2) + b$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$7 = a (2) + b$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$7 = a (2) + b$

خطوة 3.2.5

استبدِل كافة حالات حدوث $b$ في $7 = a (2) + b$ بـ $- 1 + 6 a$ .

$7 = a (2) - 1 + 6 a$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

خطوة 3.2.6

بسّط $7 = a (2) - 1 + 6 a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.6.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.6.1.1

احذِف الأقواس.

$7 = a (2) - 1 + 6 a$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$7 = a (2) - 1 + 6 a$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

خطوة 3.2.6.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.6.2.1

بسّط $a (2) - 1 + 6 a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.6.2.1.1

انقُل $2$ إلى يسار $a$ .

$7 = 2 a - 1 + 6 a$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

خطوة 3.2.6.2.1.2

أضف $2 a$ و $6 a$ .

$7 = 8 a - 1$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$7 = 8 a - 1$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$7 = 8 a - 1$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$7 = 8 a - 1$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$7 = 8 a - 1$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

خطوة 3.3

أوجِد قيمة $a$ في $7 = 8 a - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $8 a - 1 = 7$ .

$8 a - 1 = 7$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

خطوة 3.3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $a$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$8 a = 7 + 1$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

خطوة 3.3.2.2

أضف $7$ و $1$ .

$8 a = 8$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$8 a = 8$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

خطوة 3.3.3

اقسِم كل حد في $8 a = 8$ على $8$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

اقسِم كل حد في $8 a = 8$ على $8$ .

$\frac{8 a}{8} = \frac{8}{8}$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

خطوة 3.3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{8 a}{8} = \frac{8}{8}$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

خطوة 3.3.3.2.1.2

اقسِم $a$ على $1$ .

$a = \frac{8}{8}$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$a = \frac{8}{8}$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$a = \frac{8}{8}$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

خطوة 3.3.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.3.1

اقسِم $8$ على $8$ .

$a = 1$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$a = 1$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$a = 1$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$a = 1$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

خطوة 3.4

استبدِل كافة حالات حدوث $a$ بـ $1$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $a$ في $4 = 5 a - 1$ بـ $1$ .

$4 = 5 (1) - 1$

$a = 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

خطوة 3.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

بسّط $5 (1) - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1

اضرب $5$ في $1$ .

$4 = 5 - 1$

$a = 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

خطوة 3.4.2.1.2

اطرح $1$ من $5$ .

$4 = 4$

$a = 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$4 = 4$

$a = 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$4 = 4$

$a = 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

خطوة 3.4.3

استبدِل كافة حالات حدوث $a$ في $2 = 3 a - 1$ بـ $1$ .

$2 = 3 (1) - 1$

$4 = 4$

$a = 1$

$b = - 1 + 6 a$

خطوة 3.4.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.1

بسّط $3 (1) - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.1.1

اضرب $3$ في $1$ .

$2 = 3 - 1$

$4 = 4$

$a = 1$

$b = - 1 + 6 a$

خطوة 3.4.4.1.2

اطرح $1$ من $3$ .

$2 = 2$

$4 = 4$

$a = 1$

$b = - 1 + 6 a$

$2 = 2$

$4 = 4$

$a = 1$

$b = - 1 + 6 a$

$2 = 2$

$4 = 4$

$a = 1$

$b = - 1 + 6 a$

خطوة 3.4.5

استبدِل كافة حالات حدوث $a$ في $b = - 1 + 6 a$ بـ $1$ .

$b = - 1 + 6 (1)$

$2 = 2$

$4 = 4$

$a = 1$

خطوة 3.4.6

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.6.1

بسّط $- 1 + 6 (1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.6.1.1

اضرب $6$ في $1$ .

$b = - 1 + 6$

$2 = 2$

$4 = 4$

$a = 1$

خطوة 3.4.6.1.2

أضف $- 1$ و $6$ .

$b = 5$

$2 = 2$

$4 = 4$

$a = 1$

$b = 5$

$2 = 2$

$4 = 4$

$a = 1$

$b = 5$

$2 = 2$

$4 = 4$

$a = 1$

$b = 5$

$2 = 2$

$4 = 4$

$a = 1$

خطوة 3.5

احذِف أي معادلات صحيحة دائمًا من السلسلة.

$b = 5$

$a = 1$

خطوة 3.6

اسرِد جميع الحلول.

$b = 5, a = 1$

خطوة 4

احسِب قيمة $y$ باستخدام كل قيمة من قيم $x$ في العلاقة وقارن هذه القيمة بقيمة $y$ المُعطاة في العلاقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احسِب قيمة $y$ عندما تكون $a = 1$ و $b = 5$ و $x = - 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اضرب $- 6$ في $1$ .

$y = - 6 + 5$

خطوة 4.1.2

أضف $- 6$ و $5$ .

$y = - 1$

خطوة 4.2

If the relation is linear, $y = y$ for the corresponding $x$ value, $x = - 6$ . This check passes since $y = - 1$ and $y = - 1$ .

$- 1 = - 1$

خطوة 4.3

احسِب قيمة $y$ عندما تكون $a = 1$ و $b = 5$ و $x = - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اضرب $- 3$ في $1$ .

$y = - 3 + 5$

خطوة 4.3.2

أضف $- 3$ و $5$ .

$y = 2$

خطوة 4.4

If the relation is linear, $y = y$ for the corresponding $x$ value, $x = - 3$ . This check passes since $y = 2$ and $y = 2$ .

$2 = 2$

خطوة 4.5

احسِب قيمة $y$ عندما تكون $a = 1$ و $b = 5$ و $x = - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$y = - 1 + 5$

خطوة 4.5.2

أضف $- 1$ و $5$ .

$y = 4$

خطوة 4.6

If the relation is linear, $y = y$ for the corresponding $x$ value, $x = - 1$ . This check passes since $y = 4$ and $y = 4$ .

$4 = 4$

خطوة 4.7

احسِب قيمة $y$ عندما تكون $a = 1$ و $b = 5$ و $x = 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1

اضرب $2$ في $1$ .

$y = 2 + 5$

خطوة 4.7.2

أضف $2$ و $5$ .

$y = 7$

خطوة 4.8

If the relation is linear, $y = y$ for the corresponding $x$ value, $x = 2$ . This check passes since $y = 7$ and $y = 7$ .

$7 = 7$

خطوة 4.9

Since $y = y$ for the corresponding $x$ values, the relation is linear.

العلاقة خطية