الجبر الأمثلة

$\frac{1}{3}$ , $\frac{2}{3}$ , $1$ , $\frac{4}{3}$ , $\frac{5}{3}$

خطوة 1

هذه هي القاعدة المُستخدمة لإيجاد مجموع أول $n$ من حدود المتتالية. لإيجاد قيمته، يجب إيجاد قيمتَي الحدين من الرتبتين الأولى و $n$ .

$S_{n} = \frac{n}{2} \cdot (a_{1} + a_{n})$

خطوة 2

هذه متتابعة حسابية حيث يوجد فرق مشترك بين كل حد. في هذه الحالة، جمع $\frac{1}{3}$ مع الحد السابق للمتتابعة يعطينا الحد التالي. بعبارة أخرى، $a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$ .

متتابعة حسابية: $d = \frac{1}{3}$

خطوة 3

هذه الصيغة هي صيغة المتتابعة الحسابية.

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$

خطوة 4

عوّض بقيمتَي $a_{1} = \frac{1}{3}$ و $d = \frac{1}{3}$ .

$a_{n} = \frac{1}{3} + \frac{1}{3} (n - 1)$

خطوة 5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$a_{n} = \frac{1}{3} + \frac{1}{3} n + \frac{1}{3} \cdot - 1$

خطوة 5.2

اجمع $\frac{1}{3}$ و $n$ .

$a_{n} = \frac{1}{3} + \frac{n}{3} + \frac{1}{3} \cdot - 1$

خطوة 5.3

اجمع $\frac{1}{3}$ و $- 1$ .

$a_{n} = \frac{1}{3} + \frac{n}{3} + \frac{- 1}{3}$

خطوة 5.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$a_{n} = \frac{1}{3} + \frac{n}{3} - \frac{1}{3}$

خطوة 6

جمّع الحدود المتعاكسة في $\frac{1}{3} + \frac{n}{3} - \frac{1}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$a_{n} = \frac{n}{3} + \frac{1 - 1}{3}$

خطوة 6.2

اطرح $1$ من $1$ .

$a_{n} = \frac{n}{3} + \frac{0}{3}$

خطوة 6.3

اقسِم $0$ على $3$ .

$a_{n} = \frac{n}{3} + 0$

خطوة 6.4

أضف $\frac{n}{3}$ و $0$ .

$a_{n} = \frac{n}{3}$

خطوة 7

عوّض بقيمة $n$ لإيجاد الحد ذي الرتبة $n$ .

$a_{5} = \frac{5}{3}$

خطوة 8

استبدِل المتغيرات بالقيم المعروفة لإيجاد $S_{5}$ .

$S_{5} = \frac{5}{2} \cdot (\frac{1}{3} + \frac{5}{3})$

خطوة 9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$S_{5} = \frac{5}{2} \cdot \frac{1 + 5}{3}$

خطوة 10

أضف $1$ و $5$ .

$S_{5} = \frac{5}{2} \cdot \frac{6}{3}$

خطوة 11

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$S_{5} = \frac{5}{2} \cdot \frac{2 (3)}{3}$

خطوة 11.2

ألغِ العامل المشترك.

$S_{5} = \frac{5}{2} \cdot \frac{2 \cdot 3}{3}$

خطوة 11.3

أعِد كتابة العبارة.

$S_{5} = 5 \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 12

اجمع $5$ و $\frac{3}{3}$ .

$S_{5} = \frac{5 \cdot 3}{3}$

خطوة 13

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

اضرب $5$ في $3$ .

$S_{5} = \frac{15}{3}$

خطوة 13.2

اقسِم $15$ على $3$ .

$S_{5} = 5$