الجبر الأمثلة

$[\begin{array}{c} 2 x & - y \\ - 4 & 3 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 1 & 6 \\ - 2 & 5 \end{array}] = [\begin{array}{c} 6 & - 134 \\ - 10 & - 9 \end{array}]$

خطوة 1

اضرب $[\begin{array}{c} 2 x & - y \\ - 4 & 3 \end{array}] [\begin{array}{c} 1 & 6 \\ - 2 & 5 \end{array}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is $2 \times 2$ and the second matrix is $2 \times 2$ .

خطوة 1.2

اضرب كل صف في المصفوفة الأولى في كل عمود في المصفوفة الثانية.

$[\begin{array}{c} 2 x \cdot 1 - y \cdot - 2 & 2 x \cdot 6 - y \cdot 5 \\ - 4 \cdot 1 + 3 \cdot - 2 & - 4 \cdot 6 + 3 \cdot 5 \end{array}] = [\begin{array}{c} 6 & - 134 \\ - 10 & - 9 \end{array}]$

خطوة 1.3

بسّط كل عنصر من عناصر المصفوفة بضرب جميع العبارات.

$[\begin{array}{c} 2 x + 2 y & 12 x - 5 y \\ - 10 & - 9 \end{array}] = [\begin{array}{c} 6 & - 134 \\ - 10 & - 9 \end{array}]$

خطوة 2

أوجِد قاعدة الدالة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

تحقق مما إذا كانت قاعدة الدالة خطية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

لمعرفة ما إذا كان الجدول يتبع قاعدة دالة أم لا، تحقق لمعرفة ما إذا كانت القيم تتبع الصيغة الخطية $y = a x + b$ أم لا.

$y = a x + b$

خطوة 2.1.2

أنشئ مجموعة من المعادلات من الجدول مثل $y = a x + b$ .

$- 10 = a (- 10) + b - 9 = a (- 9) + b$

خطوة 2.1.3

احسب قيمتَي $a$ و $b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

أوجِد قيمة $b$ في $- 10 = a (- 10) + b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $a (- 10) + b = - 10$ .

$a (- 10) + b = - 10$

$- 9 = a (- 9) + b$

خطوة 2.1.3.1.2

انقُل $- 10$ إلى يسار $a$ .

$- 10 a + b = - 10$

$- 9 = a (- 9) + b$

خطوة 2.1.3.1.3

أضف $10 a$ إلى كلا المتعادلين.

$b = - 10 + 10 a$

$- 9 = a (- 9) + b$

$b = - 10 + 10 a$

$- 9 = a (- 9) + b$

خطوة 2.1.3.2

استبدِل كافة حالات حدوث $b$ بـ $- 10 + 10 a$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $b$ في $- 9 = a (- 9) + b$ بـ $- 10 + 10 a$ .

$- 9 = a (- 9) - 10 + 10 a$

$b = - 10 + 10 a$

خطوة 2.1.3.2.2

بسّط $- 9 = a (- 9) - 10 + 10 a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.2.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.2.2.1.1

احذِف الأقواس.

$- 9 = a (- 9) - 10 + 10 a$

$b = - 10 + 10 a$

$- 9 = a (- 9) - 10 + 10 a$

$b = - 10 + 10 a$

خطوة 2.1.3.2.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.2.2.2.1

بسّط $a (- 9) - 10 + 10 a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.2.2.2.1.1

انقُل $- 9$ إلى يسار $a$ .

$- 9 = - 9 a - 10 + 10 a$

$b = - 10 + 10 a$

خطوة 2.1.3.2.2.2.1.2

أضف $- 9 a$ و $10 a$ .

$- 9 = a - 10$

$b = - 10 + 10 a$

$- 9 = a - 10$

$b = - 10 + 10 a$

$- 9 = a - 10$

$b = - 10 + 10 a$

$- 9 = a - 10$

$b = - 10 + 10 a$

$- 9 = a - 10$

$b = - 10 + 10 a$

خطوة 2.1.3.3

أوجِد قيمة $a$ في $- 9 = a - 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $a - 10 = - 9$ .

$a - 10 = - 9$

$b = - 10 + 10 a$

خطوة 2.1.3.3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $a$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.3.2.1

أضف $10$ إلى كلا المتعادلين.

$a = - 9 + 10$

$b = - 10 + 10 a$

خطوة 2.1.3.3.2.2

أضف $- 9$ و $10$ .

$a = 1$

$b = - 10 + 10 a$

$a = 1$

$b = - 10 + 10 a$

$a = 1$

$b = - 10 + 10 a$

خطوة 2.1.3.4

استبدِل كافة حالات حدوث $a$ بـ $1$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $a$ في $b = - 10 + 10 a$ بـ $1$ .

$b = - 10 + 10 (1)$

$a = 1$

خطوة 2.1.3.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.4.2.1

بسّط $- 10 + 10 (1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.4.2.1.1

اضرب $10$ في $1$ .

$b = - 10 + 10$

$a = 1$

خطوة 2.1.3.4.2.1.2

أضف $- 10$ و $10$ .

$b = 0$

$a = 1$

$b = 0$

$a = 1$

$b = 0$

$a = 1$

$b = 0$

$a = 1$

خطوة 2.1.3.5

اسرِد جميع الحلول.

$b = 0, a = 1$

خطوة 2.1.4

احسِب قيمة $y$ باستخدام كل قيمة من قيم $x$ في العلاقة وقارن هذه القيمة بقيمة $y$ المُعطاة في العلاقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1

احسِب قيمة $y$ عندما تكون $a = 1$ و $b = 0$ و $x = - 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1.1

اضرب $- 10$ في $1$ .

$y = - 10 + 0$

خطوة 2.1.4.1.2

أضف $- 10$ و $0$ .

$y = - 10$

خطوة 2.1.4.2

إذا كان الجدول يحتوي على قاعدة دالة خطية، تكون $y = y$ لقيمة $x$ المقابلة، $x = - 10$ . ونظرًا إلى أن $y = - 10$ و $y = - 10$ ، ينجح هذا الفحص.

$- 10 = - 10$

خطوة 2.1.4.3

احسِب قيمة $y$ عندما تكون $a = 1$ و $b = 0$ و $x = - 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.3.1

اضرب $- 9$ في $1$ .

$y = - 9 + 0$

خطوة 2.1.4.3.2

أضف $- 9$ و $0$ .

$y = - 9$

خطوة 2.1.4.4

إذا كان الجدول يحتوي على قاعدة دالة خطية، تكون $y = y$ لقيمة $x$ المقابلة، $x = - 9$ . ونظرًا إلى أن $y = - 9$ و $y = - 9$ ، ينجح هذا الفحص.

$- 9 = - 9$

خطوة 2.1.4.5

بما أن $y = y$ لقيم $x$ المقابلة، إذن الدالة خطية.

الدالة خطية

خطوة 2.2

بما أن كل $y = y$ ، إذن الدالة خطية وتتبع الصيغة $y = x$ .

$y = x$

خطوة 3

أوجِد $2 x + 2 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم معادلة قاعدة الدالة لإيجاد $2 x + 2 y$ .

$6 = 2 x + 2 y$

خطوة 3.2

أعِد كتابة المعادلة في صورة $2 x + 2 y = 6$ .

$2 x + 2 y = 6$

خطوة 3.3

اطرح $2 y$ من كلا المتعادلين.

$2 x = 6 - 2 y$

خطوة 3.4

اقسِم كل حد في $2 x = 6 - 2 y$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اقسِم كل حد في $2 x = 6 - 2 y$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{6}{2} + \frac{- 2 y}{2}$

خطوة 3.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{6}{2} + \frac{- 2 y}{2}$

خطوة 3.4.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{6}{2} + \frac{- 2 y}{2}$

خطوة 3.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.1.1

اقسِم $6$ على $2$ .

$x = 3 + \frac{- 2 y}{2}$

خطوة 3.4.3.1.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 2$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2 y$ .

$x = 3 + \frac{2 (- y)}{2}$

خطوة 3.4.3.1.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.1.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$x = 3 + \frac{2 (- y)}{2 (1)}$

خطوة 3.4.3.1.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = 3 + \frac{2 (- y)}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.4.3.1.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = 3 + \frac{- y}{1}$

خطوة 3.4.3.1.2.2.4

اقسِم $- y$ على $1$ .

$x = 3 - y$

خطوة 4

أوجِد $12 x - 5 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استخدِم معادلة قاعدة الدالة لإيجاد $12 x - 5 y$ .

$- 134 = 12 x - 5 y$

خطوة 4.2

أعِد كتابة المعادلة في صورة $12 x - 5 y = - 134$ .

$12 x - 5 y = - 134$

خطوة 4.3

أضف $5 y$ إلى كلا المتعادلين.

$12 x = - 134 + 5 y$

خطوة 4.4

اقسِم كل حد في $12 x = - 134 + 5 y$ على $12$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

اقسِم كل حد في $12 x = - 134 + 5 y$ على $12$ .

$\frac{12 x}{12} = \frac{- 134}{12} + \frac{5 y}{12}$

خطوة 4.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{12 x}{12} = \frac{- 134}{12} + \frac{5 y}{12}$

خطوة 4.4.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 134}{12} + \frac{5 y}{12}$

خطوة 4.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.3.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 134$ و $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.3.1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 134$ .

$x = \frac{2 (- 67)}{12} + \frac{5 y}{12}$

خطوة 4.4.3.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.3.1.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $12$ .

$x = \frac{2 \cdot - 67}{2 \cdot 6} + \frac{5 y}{12}$

خطوة 4.4.3.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{2 \cdot - 67}{2 \cdot 6} + \frac{5 y}{12}$

خطوة 4.4.3.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{- 67}{6} + \frac{5 y}{12}$

خطوة 4.4.3.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{67}{6} + \frac{5 y}{12}$

خطوة 5

اسرِد جميع الحلول.

$x = 3 - y x = - \frac{67}{6} + \frac{5 y}{12}$