الجبر الأمثلة

$\cot (x) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

خطوة 1

Multiply each term by a factor of $1$ that will equate all the denominators. In this case, all terms need a denominator of $3$ .

$\cot (x) \cdot \frac{3}{3} = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

خطوة 2

اضرب العبارة في عامل $1$ لإيجاد القاسم المشترك الأصغر لـ $3$ .

$\cot (x) \cdot 3$

خطوة 3

انقُل $3$ إلى يسار $\cot (x)$ .

$\frac{3 \cot (x)}{3} = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

خطوة 4

بسّط $\cot (x) \cdot \frac{3}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم $3$ على $3$ .

$\cot (x) \cdot 1 = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

خطوة 4.2

اضرب $\cot (x)$ في $1$ .

$\cot (x) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

خطوة 5

خُذ ظل التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل ظل التمام.

$x = arccot (- \frac{\sqrt{3}}{3})$

خطوة 6

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

القيمة الدقيقة لـ $arccot (- \frac{\sqrt{3}}{3})$ هي $\frac{2 π}{3}$ .

$x = \frac{2 π}{3}$

خطوة 7

The cotangent function is negative in the second and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the reference angle from $π$ to find the solution in the third quadrant.

$x = \frac{2 π}{3} - π$

خطوة 8

بسّط العبارة لإيجاد الحل الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أضف $2 π$ إلى $\frac{2 π}{3} - π$ .

$x = \frac{2 π}{3} - π + 2 π$

خطوة 8.2

الزاوية الناتجة لـ $\frac{5 π}{3}$ موجبة ومشتركة النهاية مع $\frac{2 π}{3} - π$ .

$x = \frac{5 π}{3}$

خطوة 9

أوجِد فترة $\cot (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

خطوة 9.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{π}{| 1 |}$

خطوة 9.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{π}{1}$

خطوة 9.4

اقسِم $π$ على $1$ .

$π$

خطوة 10

فترة دالة $\cot (x)$ هي $π$ ، لذا تتكرر القيم كل $π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{2 π}{3} + π n, \frac{5 π}{3} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 11

وحّد الإجابات.

$x = \frac{2 π}{3} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$