الجبر الأمثلة

$\frac{1}{8} x^{3}$

خطوة 1

بادِل المتغيرات.

$x = \frac{1}{8} y^{3}$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{1}{8} y^{3} = x$ .

$\frac{1}{8} y^{3} = x$

خطوة 2.2

اضرب كلا المتعادلين في $8$ .

$8 (\frac{1}{8} y^{3}) = 8 x$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط $8 (\frac{1}{8} y^{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

اجمع $\frac{1}{8}$ و $y^{3}$ .

$8 \frac{y^{3}}{8} = 8 x$

خطوة 2.3.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$8 \frac{y^{3}}{8} = 8 x$

خطوة 2.3.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$y^{3} = 8 x$

خطوة 2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[3]{8 x}$

خطوة 2.5

بسّط $\sqrt[3]{8 x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{3}$ .

$y = \sqrt[3]{2^{3} x}$

خطوة 2.5.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = 2 \sqrt[3]{x}$

خطوة 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 2 \sqrt[3]{x}$

خطوة 4

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = 2 \sqrt[3]{x}$ هي معكوس $f (x) = \frac{1}{8} x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 4.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 4.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (\frac{1}{8} x^{3})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{8} x^{3}) = 2 \sqrt[3]{\frac{1}{8} x^{3}}$

خطوة 4.2.3

احذِف الأقواس.

$f^{- 1} (\frac{1}{8} x^{3}) = 2 \sqrt[3]{\frac{1}{8} x^{3}}$

خطوة 4.2.4

اجمع $\frac{1}{8}$ و $x^{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{8} x^{3}) = 2 \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{8}}$

خطوة 4.2.5

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{8} x^{3}) = 2 \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{2^{3}}}$

خطوة 4.2.6

أعِد كتابة $\frac{x^{3}}{2^{3}}$ بالصيغة ${(\frac{x}{2})}^{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{8} x^{3}) = 2 \sqrt[3]{{(\frac{x}{2})}^{3}}$

خطوة 4.2.7

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$f^{- 1} (\frac{1}{8} x^{3}) = 2 (\frac{x}{2})$

خطوة 4.2.8

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.8.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{1}{8} x^{3}) = 2 (\frac{x}{2})$

خطوة 4.2.8.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{1}{8} x^{3}) = x$

خطوة 4.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 4.3.2

احسِب قيمة $f (2 \sqrt[3]{x})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (2 \sqrt[3]{x}) = \frac{1}{8} \cdot {(2 \sqrt[3]{x})}^{3}$

خطوة 4.3.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

طبّق قاعدة الضرب على $2 \sqrt[3]{x}$ .

$f (2 \sqrt[3]{x}) = \frac{1}{8} \cdot (2^{3} {\sqrt[3]{x}}^{3})$

خطوة 4.3.3.2

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$f (2 \sqrt[3]{x}) = \frac{1}{8} \cdot (8 {\sqrt[3]{x}}^{3})$

خطوة 4.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1

أخرِج العامل $8$ من $8 {\sqrt[3]{x}}^{3}$ .

$f (2 \sqrt[3]{x}) = \frac{1}{8} \cdot (8 ({\sqrt[3]{x}}^{3}))$

خطوة 4.3.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (2 \sqrt[3]{x}) = \frac{1}{8} \cdot (8 {\sqrt[3]{x}}^{3})$

خطوة 4.3.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (2 \sqrt[3]{x}) = {\sqrt[3]{x}}^{3}$

خطوة 4.3.5

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{x}}^{3}$ بالصيغة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{3}}$ .

$f (2 \sqrt[3]{x}) = {(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$

خطوة 4.3.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (2 \sqrt[3]{x}) = x^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

خطوة 4.3.5.3

اجمع $\frac{1}{3}$ و $3$ .

$f (2 \sqrt[3]{x}) = x^{\frac{3}{3}}$

خطوة 4.3.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (2 \sqrt[3]{x}) = x^{\frac{3}{3}}$

خطوة 4.3.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (2 \sqrt[3]{x}) = x$

خطوة 4.3.5.5

بسّط.

$f (2 \sqrt[3]{x}) = x$

خطوة 4.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = 2 \sqrt[3]{x}$ هي معكوس $f (x) = \frac{1}{8} x^{3}$ .

$f^{- 1} (x) = 2 \sqrt[3]{x}$