الجبر الأمثلة

$r = m^{2} (\frac{c}{2} - \frac{m}{3})$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d r} (r) = \frac{d}{d r} (m^{2} (\frac{c}{2} - \frac{m}{3}))$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ هو $n r^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$1$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d r} [f (r) g (r)]$ هو $f (r) \frac{d}{d r} [g (r)] + g (r) \frac{d}{d r} [f (r)]$ حيث $f (r) = m^{2}$ و $g (r) = \frac{c}{2} - \frac{m}{3}$ .

$m^{2} \frac{d}{d r} [\frac{c}{2} - \frac{m}{3}] + (\frac{c}{2} - \frac{m}{3}) \frac{d}{d r} [m^{2}]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\frac{c}{2} - \frac{m}{3}$ بالنسبة إلى $r$ هو $\frac{d}{d r} [\frac{c}{2}] + \frac{d}{d r} [- \frac{m}{3}]$ .

$m^{2} (\frac{d}{d r} [\frac{c}{2}] + \frac{d}{d r} [- \frac{m}{3}]) + (\frac{c}{2} - \frac{m}{3}) \frac{d}{d r} [m^{2}]$

خطوة 3.2.2

بما أن $\frac{c}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $r$ ، فإن مشتق $\frac{c}{2}$ بالنسبة إلى $r$ هو $0$ .

$m^{2} (0 + \frac{d}{d r} [- \frac{m}{3}]) + (\frac{c}{2} - \frac{m}{3}) \frac{d}{d r} [m^{2}]$

خطوة 3.2.3

أضف $0$ و $\frac{d}{d r} [- \frac{m}{3}]$ .

$m^{2} \frac{d}{d r} [- \frac{m}{3}] + (\frac{c}{2} - \frac{m}{3}) \frac{d}{d r} [m^{2}]$

خطوة 3.2.4

بما أن $- \frac{1}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $r$ ، إذن مشتق $- \frac{m}{3}$ بالنسبة إلى $r$ يساوي $- \frac{1}{3} \frac{d}{d r} [m]$ .

$m^{2} (- \frac{1}{3} \frac{d}{d r} [m]) + (\frac{c}{2} - \frac{m}{3}) \frac{d}{d r} [m^{2}]$

خطوة 3.2.5

اجمع $m^{2}$ و $\frac{1}{3}$ .

$- \frac{m^{2}}{3} \frac{d}{d r} [m] + (\frac{c}{2} - \frac{m}{3}) \frac{d}{d r} [m^{2}]$

خطوة 3.3

أعِد كتابة $\frac{d}{d r} [m]$ بالصيغة $m'$ .

$- \frac{m^{2}}{3} m' + (\frac{c}{2} - \frac{m}{3}) \frac{d}{d r} [m^{2}]$

خطوة 3.4

اجمع $m'$ و $\frac{m^{2}}{3}$ .

$- \frac{m' m^{2}}{3} + (\frac{c}{2} - \frac{m}{3}) \frac{d}{d r} [m^{2}]$

خطوة 3.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d r} [f (g (r))]$ هو $f' (g (r)) g' (r)$ حيث $f (r) = r^{2}$ و $g (r) = m$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $m$ .

$- \frac{m' m^{2}}{3} + (\frac{c}{2} - \frac{m}{3}) (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d r} [m])$

خطوة 3.5.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$- \frac{m' m^{2}}{3} + (\frac{c}{2} - \frac{m}{3}) (2 u \frac{d}{d r} [m])$

خطوة 3.5.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $m$ .

$- \frac{m' m^{2}}{3} + (\frac{c}{2} - \frac{m}{3}) (2 m \frac{d}{d r} [m])$

خطوة 3.6

انقُل $2$ إلى يسار $\frac{c}{2} - \frac{m}{3}$ .

$- \frac{m' m^{2}}{3} + 2 \cdot (\frac{c}{2} - \frac{m}{3}) m \frac{d}{d r} [m]$

خطوة 3.7

أعِد كتابة $\frac{d}{d r} [m]$ بالصيغة $m'$ .

$- \frac{m' m^{2}}{3} + 2 (\frac{c}{2} - \frac{m}{3}) m m'$

خطوة 3.8

أعِد ترتيب عوامل $2 (\frac{c}{2} - \frac{m}{3}) m m'$ .

$- \frac{m' m^{2}}{3} + 2 m m' (\frac{c}{2} - \frac{m}{3})$

خطوة 3.9

لكتابة $2 m m' (\frac{c}{2} - \frac{m}{3})$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{m' m^{2}}{3} + 2 m m' (\frac{c}{2} - \frac{m}{3}) \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 3.10

اجمع $2 m m' (\frac{c}{2} - \frac{m}{3})$ و $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{m' m^{2}}{3} + \frac{2 m m' (\frac{c}{2} - \frac{m}{3}) \cdot 3}{3}$

خطوة 3.11

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- m' m^{2} + 2 m m' (\frac{c}{2} - \frac{m}{3}) \cdot 3}{3}$

خطوة 3.12

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{- m' m^{2} + 6 m m' (\frac{c}{2} - \frac{m}{3})}{3}$

خطوة 3.13

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.13.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- m' m^{2} + 6 m m' \frac{c}{2} + 6 m m' (- \frac{m}{3})}{3}$

خطوة 3.13.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.13.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.13.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.13.2.1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $6 m m'$ .

$\frac{- m' m^{2} + 2 (3 m m') \frac{c}{2} + 6 m m' (- \frac{m}{3})}{3}$

خطوة 3.13.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- m' m^{2} + 2 (3 m m') \frac{c}{2} + 6 m m' (- \frac{m}{3})}{3}$

خطوة 3.13.2.1.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- m' m^{2} + 3 m m' c + 6 m m' (- \frac{m}{3})}{3}$

خطوة 3.13.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.13.2.1.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{m}{3}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- m' m^{2} + 3 m m' c + 6 m m' \frac{- m}{3}}{3}$

خطوة 3.13.2.1.2.2

أخرِج العامل $3$ من $6 m m'$ .

$\frac{- m' m^{2} + 3 m m' c + 3 (2 m m') \frac{- m}{3}}{3}$

خطوة 3.13.2.1.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- m' m^{2} + 3 m m' c + 3 (2 m m') \frac{- m}{3}}{3}$

خطوة 3.13.2.1.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- m' m^{2} + 3 m m' c + 2 m m' (- m)}{3}$

خطوة 3.13.2.1.3

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{- m' m^{2} + 3 m m' c - 2 m m' m}{3}$

خطوة 3.13.2.1.4

ارفع $m$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- m' m^{2} + 3 m m' c - 2 (m^{1} m) m'}{3}$

خطوة 3.13.2.1.5

ارفع $m$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- m' m^{2} + 3 m m' c - 2 (m^{1} m^{1}) m'}{3}$

خطوة 3.13.2.1.6

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{- m' m^{2} + 3 m m' c - 2 m^{1 + 1} m'}{3}$

خطوة 3.13.2.1.7

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{- m' m^{2} + 3 m m' c - 2 m^{2} m'}{3}$

خطوة 3.13.2.2

اطرح $2 m^{2} m'$ من $- m' m^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.13.2.2.1

انقُل $m'$ .

$\frac{- m^{2} m' - 2 m^{2} m' + 3 m m' c}{3}$

خطوة 3.13.2.2.2

اطرح $2 m^{2} m'$ من $- m^{2} m'$ .

$\frac{- 3 m^{2} m' + 3 m m' c}{3}$

خطوة 3.13.2.3

أعِد ترتيب العوامل في $- 3 m^{2} m' + 3 m m' c$ .

$\frac{- 3 m^{2} m' + 3 m c m'}{3}$

خطوة 3.13.3

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{- 3 m^{2} m' + 3 c m m'}{3}$

خطوة 3.13.4

أخرِج العامل $3 m m'$ من $- 3 m^{2} m' + 3 c m m'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.13.4.1

أخرِج العامل $3 m m'$ من $- 3 m^{2} m'$ .

$\frac{3 m m' (- m) + 3 c m m'}{3}$

خطوة 3.13.4.2

أخرِج العامل $3 m m'$ من $3 c m m'$ .

$\frac{3 m m' (- m) + 3 m m' (c)}{3}$

خطوة 3.13.4.3

أخرِج العامل $3 m m'$ من $3 m m' (- m) + 3 m m' (c)$ .

$\frac{3 m m' (- m + c)}{3}$

خطوة 3.13.5

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.13.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 m m' (- m + c)}{3}$

خطوة 3.13.5.2

اقسِم $m m' (- m + c)$ على $1$ .

$m m' (- m + c)$

خطوة 3.13.6

طبّق خاصية التوزيع.

$m m' (- m) + m m' c$

خطوة 3.13.7

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$- m m' m + m m' c$

خطوة 3.13.8

اضرب $m$ في $m$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.13.8.1

انقُل $m$ .

$- (m \cdot m) m' + m m' c$

خطوة 3.13.8.2

اضرب $m$ في $m$ .

$- m^{2} m' + m m' c$

خطوة 3.13.9

أعِد ترتيب العوامل في $- m^{2} m' + m m' c$ .

$- m^{2} m' + m c m'$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$1 = - m^{2} m' + m c m'$

خطوة 5

أوجِد قيمة $m'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- m^{2} m' + m c m' = 1$ .

$- m^{2} m' + m c m' = 1$

خطوة 5.2

أخرِج العامل $m m'$ من $- m^{2} m' + m c m'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أخرِج العامل $m m'$ من $- m^{2} m'$ .

$m m' (- m) + m c m' = 1$

خطوة 5.2.2

أخرِج العامل $m m'$ من $m c m'$ .

$m m' (- m) + m m' c = 1$

خطوة 5.2.3

أخرِج العامل $m m'$ من $m m' (- m) + m m' c$ .

$m m' (- m + c) = 1$

خطوة 5.3

اقسِم كل حد في $m m' (- m + c) = 1$ على $m (- m + c)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اقسِم كل حد في $m m' (- m + c) = 1$ على $m (- m + c)$ .

$\frac{m m' (- m + c)}{m (- m + c)} = \frac{1}{m (- m + c)}$

خطوة 5.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $m$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{m m' (- m + c)}{m (- m + c)} = \frac{1}{m (- m + c)}$

خطوة 5.3.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{m' (- m + c)}{- m + c} = \frac{1}{m (- m + c)}$

خطوة 5.3.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $- m + c$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{m' (- m + c)}{- m + c} = \frac{1}{m (- m + c)}$

خطوة 5.3.2.2.2

اقسِم $m'$ على $1$ .

$m' = \frac{1}{m (- m + c)}$

خطوة 5.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- m$ .

$m' = \frac{1}{m (- (m) + c)}$

خطوة 5.3.3.2

أخرِج العامل $- 1$ من $c$ .

$m' = \frac{1}{m (- (m) - 1 (- c))}$

خطوة 5.3.3.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (m) - 1 (- c)$ .

$m' = \frac{1}{m (- (m - c))}$

خطوة 5.3.3.4

أعِد كتابة السوالب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.4.1

أعِد كتابة $- (m - c)$ بالصيغة $- 1 (m - c)$ .

$m' = \frac{1}{m (- 1 (m - c))}$

خطوة 5.3.3.4.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$m' = - \frac{1}{m (m - c)}$

خطوة 6

استبدِل $m'$ بـ $\frac{d m}{d r}$ .

$\frac{d m}{d r} = - \frac{1}{m (m - c)}$