الجبر الأمثلة

$2 y^{2} = x^{3} - 3 x + 1$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d y} (2 y^{2}) = \frac{d}{d y} (x^{3} - 3 x + 1)$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، إذن مشتق $2 y^{2}$ بالنسبة إلى $y$ يساوي $2 \frac{d}{d y} [y^{2}]$ .

$2 \frac{d}{d y} [y^{2}]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 (2 y)$

خطوة 2.3

اضرب $2$ في $2$ .

$4 y$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{3} - 3 x + 1$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{d}{d y} [x^{3}] + \frac{d}{d y} [- 3 x] + \frac{d}{d y} [1]$ .

$\frac{d}{d y} [x^{3}] + \frac{d}{d y} [- 3 x] + \frac{d}{d y} [1]$

خطوة 3.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d y} [x^{3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ هو $f' (g (y)) g' (y)$ حيث $f (y) = y^{3}$ و $g (y) = x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x$ .

$\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [- 3 x] + \frac{d}{d y} [1]$

خطوة 3.2.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$3 u^{2} \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [- 3 x] + \frac{d}{d y} [1]$

خطوة 3.2.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x$ .

$3 x^{2} \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [- 3 x] + \frac{d}{d y} [1]$

خطوة 3.2.2

أعِد كتابة $\frac{d}{d y} [x]$ بالصيغة $x'$ .

$3 x^{2} x' + \frac{d}{d y} [- 3 x] + \frac{d}{d y} [1]$

خطوة 3.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d y} [- 3 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، إذن مشتق $- 3 x$ بالنسبة إلى $y$ يساوي $- 3 \frac{d}{d y} [x]$ .

$3 x^{2} x' - 3 \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [1]$

خطوة 3.3.2

أعِد كتابة $\frac{d}{d y} [x]$ بالصيغة $x'$ .

$3 x^{2} x' - 3 x' + \frac{d}{d y} [1]$

خطوة 3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $y$ هو $0$ .

$3 x^{2} x' - 3 x' + 0$

خطوة 3.4.2

أضف $3 x^{2} x' - 3 x'$ و $0$ .

$3 x^{2} x' - 3 x'$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$4 y = 3 x^{2} x' - 3 x'$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $3 x^{2} x' - 3 x' = 4 y$ .

$3 x^{2} x' - 3 x' = 4 y$

خطوة 5.2

أخرِج العامل $3 x'$ من $3 x^{2} x' - 3 x'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أخرِج العامل $3 x'$ من $3 x^{2} x'$ .

$3 x' x^{2} - 3 x' = 4 y$

خطوة 5.2.2

أخرِج العامل $3 x'$ من $- 3 x'$ .

$3 x' x^{2} + 3 x' \cdot - 1 = 4 y$

خطوة 5.2.3

أخرِج العامل $3 x'$ من $3 x' x^{2} + 3 x' \cdot - 1$ .

$3 x' (x^{2} - 1) = 4 y$

خطوة 5.3

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$3 x' (x^{2} - 1^{2}) = 4 y$

خطوة 5.4

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 1$ .

$3 x' ((x + 1) (x - 1)) = 4 y$

خطوة 5.4.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$3 x' (x + 1) (x - 1) = 4 y$

خطوة 5.5

اقسِم كل حد في $3 x' (x + 1) (x - 1) = 4 y$ على $3 (x + 1) (x - 1)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

اقسِم كل حد في $3 x' (x + 1) (x - 1) = 4 y$ على $3 (x + 1) (x - 1)$ .

$\frac{3 x' (x + 1) (x - 1)}{3 (x + 1) (x - 1)} = \frac{4 y}{3 (x + 1) (x - 1)}$

خطوة 5.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x' (x + 1) (x - 1)}{3 (x + 1) (x - 1)} = \frac{4 y}{3 (x + 1) (x - 1)}$

خطوة 5.5.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x' (x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} = \frac{4 y}{3 (x + 1) (x - 1)}$

خطوة 5.5.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x' (x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} = \frac{4 y}{3 (x + 1) (x - 1)}$

خطوة 5.5.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x' (x - 1)}{x - 1} = \frac{4 y}{3 (x + 1) (x - 1)}$

خطوة 5.5.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x' (x - 1)}{x - 1} = \frac{4 y}{3 (x + 1) (x - 1)}$

خطوة 5.5.2.3.2

اقسِم $x'$ على $1$ .

$x' = \frac{4 y}{3 (x + 1) (x - 1)}$

خطوة 6

استبدِل $x'$ بـ $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = \frac{4 y}{3 (x + 1) (x - 1)}$