الجبر الأمثلة

${(a + (- b + c))}^{3}$

خطوة 1

استخدِم نظرية التوسيع ذي الحدين لإيجاد كل حد. تنص نظرية ذي الحدين على أن ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{3} \frac{3!}{(3 - k)! k!} \cdot {(a)}^{3 - k} \cdot {(- b + c)}^{k}$

خطوة 2

وسّع المجموع.

$\frac{3!}{(3 - 0)! 0!} {(a)}^{3 - 0} \cdot {(- b + c)}^{0} + \frac{3!}{(3 - 1)! 1!} {(a)}^{3 - 1} \cdot {(- b + c)}^{1} + \frac{3!}{(3 - 2)! 2!} {(a)}^{3 - 2} \cdot {(- b + c)}^{2} + \frac{3!}{(3 - 3)! 3!} {(a)}^{3 - 3} \cdot {(- b + c)}^{3}$

خطوة 3

بسّط الأُسس لكل حد من حدود التوسيع.

$1 \cdot {(a)}^{3} \cdot {(- b + c)}^{0} + 3 \cdot {(a)}^{2} \cdot {(- b + c)}^{1} + 3 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- b + c)}^{2} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- b + c)}^{3}$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب ${(a)}^{3}$ في $1$ .

${(a)}^{3} \cdot {(- b + c)}^{0} + 3 \cdot {(a)}^{2} \cdot {(- b + c)}^{1} + 3 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- b + c)}^{2} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- b + c)}^{3}$

خطوة 4.2

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$a^{3} \cdot 1 + 3 \cdot {(a)}^{2} \cdot {(- b + c)}^{1} + 3 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- b + c)}^{2} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- b + c)}^{3}$

خطوة 4.3

اضرب $a^{3}$ في $1$ .

$a^{3} + 3 \cdot {(a)}^{2} \cdot {(- b + c)}^{1} + 3 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- b + c)}^{2} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- b + c)}^{3}$

خطوة 4.4

بسّط.

$a^{3} + 3 a^{2} \cdot (- b + c) + 3 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- b + c)}^{2} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- b + c)}^{3}$

خطوة 4.5

طبّق خاصية التوزيع.

$a^{3} + 3 a^{2} (- b) + 3 a^{2} c + 3 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- b + c)}^{2} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- b + c)}^{3}$

خطوة 4.6

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$a^{3} + 3 \cdot - 1 a^{2} b + 3 a^{2} c + 3 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- b + c)}^{2} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- b + c)}^{3}$

خطوة 4.7

اضرب $3$ في $- 1$ .

$a^{3} - 3 a^{2} b + 3 a^{2} c + 3 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- b + c)}^{2} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- b + c)}^{3}$

خطوة 4.8

بسّط.

$a^{3} - 3 a^{2} b + 3 a^{2} c + 3 \cdot a \cdot {(- b + c)}^{2} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- b + c)}^{3}$

خطوة 4.9

أعِد كتابة ${(- b + c)}^{2}$ بالصيغة $(- b + c) (- b + c)$ .

$a^{3} - 3 a^{2} b + 3 a^{2} c + 3 a \cdot ((- b + c) (- b + c)) + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- b + c)}^{3}$

خطوة 4.10

وسّع $(- b + c) (- b + c)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.10.1

طبّق خاصية التوزيع.

$a^{3} - 3 a^{2} b + 3 a^{2} c + 3 a \cdot (- b (- b + c) + c (- b + c)) + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- b + c)}^{3}$

خطوة 4.10.2

طبّق خاصية التوزيع.

$a^{3} - 3 a^{2} b + 3 a^{2} c + 3 a \cdot (- b (- b) - b c + c (- b + c)) + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- b + c)}^{3}$

خطوة 4.10.3

طبّق خاصية التوزيع.

$a^{3} - 3 a^{2} b + 3 a^{2} c + 3 a \cdot (- b (- b) - b c + c (- b) + c \cdot c) + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- b + c)}^{3}$

خطوة 4.11

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.11.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.11.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$a^{3} - 3 a^{2} b + 3 a^{2} c + 3 a \cdot (- 1 \cdot - 1 b \cdot b - b c + c (- b) + c \cdot c) + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- b + c)}^{3}$

خطوة 4.11.1.2

اضرب $b$ في $b$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.11.1.2.1

انقُل $b$ .

$a^{3} - 3 a^{2} b + 3 a^{2} c + 3 a \cdot (- 1 \cdot - 1 (b \cdot b) - b c + c (- b) + c \cdot c) + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- b + c)}^{3}$

خطوة 4.11.1.2.2

اضرب $b$ في $b$ .

$a^{3} - 3 a^{2} b + 3 a^{2} c + 3 a \cdot (- 1 \cdot - 1 b^{2} - b c + c (- b) + c \cdot c) + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- b + c)}^{3}$

خطوة 4.11.1.3

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$a^{3} - 3 a^{2} b + 3 a^{2} c + 3 a \cdot (1 b^{2} - b c + c (- b) + c \cdot c) + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- b + c)}^{3}$

خطوة 4.11.1.4

اضرب $b^{2}$ في $1$ .

$a^{3} - 3 a^{2} b + 3 a^{2} c + 3 a \cdot (b^{2} - b c + c (- b) + c \cdot c) + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- b + c)}^{3}$

خطوة 4.11.1.5

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$a^{3} - 3 a^{2} b + 3 a^{2} c + 3 a \cdot (b^{2} - b c - c b + c \cdot c) + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- b + c)}^{3}$

خطوة 4.11.1.6

اضرب $c$ في $c$ .

$a^{3} - 3 a^{2} b + 3 a^{2} c + 3 a \cdot (b^{2} - b c - c b + c^{2}) + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- b + c)}^{3}$

خطوة 4.11.2

اطرح $c b$ من $- b c$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.11.2.1

انقُل $c$ .

$a^{3} - 3 a^{2} b + 3 a^{2} c + 3 a \cdot (b^{2} - b c - b c + c^{2}) + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- b + c)}^{3}$

خطوة 4.11.2.2

اطرح $b c$ من $- b c$ .

$a^{3} - 3 a^{2} b + 3 a^{2} c + 3 a \cdot (b^{2} - 2 b c + c^{2}) + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- b + c)}^{3}$

خطوة 4.12

طبّق خاصية التوزيع.

$a^{3} - 3 a^{2} b + 3 a^{2} c + 3 a b^{2} + 3 a (- 2 b c) + 3 a c^{2} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- b + c)}^{3}$

خطوة 4.13

اضرب $- 2$ في $3$ .

$a^{3} - 3 a^{2} b + 3 a^{2} c + 3 a b^{2} - 6 a (b c) + 3 a c^{2} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- b + c)}^{3}$

خطوة 4.14

اضرب ${(a)}^{0}$ في $1$ .

$a^{3} - 3 a^{2} b + 3 a^{2} c + 3 a b^{2} - 6 a b c + 3 a c^{2} + {(a)}^{0} \cdot {(- b + c)}^{3}$

خطوة 4.15

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$a^{3} - 3 a^{2} b + 3 a^{2} c + 3 a b^{2} - 6 a b c + 3 a c^{2} + 1 \cdot {(- b + c)}^{3}$

خطوة 4.16

اضرب ${(- b + c)}^{3}$ في $1$ .

$a^{3} - 3 a^{2} b + 3 a^{2} c + 3 a b^{2} - 6 a b c + 3 a c^{2} + {(- b + c)}^{3}$

خطوة 4.17

استخدِم مبرهنة ذات الحدين.

$a^{3} - 3 a^{2} b + 3 a^{2} c + 3 a b^{2} - 6 a b c + 3 a c^{2} + {(- b)}^{3} + 3 {(- b)}^{2} c + 3 (- b) c^{2} + c^{3}$

خطوة 4.18

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.18.1

طبّق قاعدة الضرب على $- b$ .

$a^{3} - 3 a^{2} b + 3 a^{2} c + 3 a b^{2} - 6 a b c + 3 a c^{2} + {(- 1)}^{3} b^{3} + 3 {(- b)}^{2} c + 3 (- b) c^{2} + c^{3}$

خطوة 4.18.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$a^{3} - 3 a^{2} b + 3 a^{2} c + 3 a b^{2} - 6 a b c + 3 a c^{2} - b^{3} + 3 {(- b)}^{2} c + 3 (- b) c^{2} + c^{3}$

خطوة 4.18.3

طبّق قاعدة الضرب على $- b$ .

$a^{3} - 3 a^{2} b + 3 a^{2} c + 3 a b^{2} - 6 a b c + 3 a c^{2} - b^{3} + 3 ({(- 1)}^{2} b^{2}) c + 3 (- b) c^{2} + c^{3}$

خطوة 4.18.4

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$a^{3} - 3 a^{2} b + 3 a^{2} c + 3 a b^{2} - 6 a b c + 3 a c^{2} - b^{3} + 3 (1 b^{2}) c + 3 (- b) c^{2} + c^{3}$

خطوة 4.18.5

اضرب $b^{2}$ في $1$ .

$a^{3} - 3 a^{2} b + 3 a^{2} c + 3 a b^{2} - 6 a b c + 3 a c^{2} - b^{3} + 3 b^{2} c + 3 (- b) c^{2} + c^{3}$

خطوة 4.18.6

اضرب $- 1$ في $3$ .

$a^{3} - 3 a^{2} b + 3 a^{2} c + 3 a b^{2} - 6 a b c + 3 a c^{2} - b^{3} + 3 b^{2} c - 3 b c^{2} + c^{3}$