الجبر الأمثلة

$f (x) = \sqrt{x} - 5 x$

خطوة 1

انظر قاعدة ناتج الفرق.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

خطوة 2

أوجِد مكونات التعريف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

احسِب قيمة الدالة في $x = x + h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $x + h$ في العبارة.

$f (x + h) = \sqrt{x + h} - 5 (x + h)$

خطوة 2.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

احذِف الأقواس.

$f (x + h) = \sqrt{x + h} - 5 (x + h)$

خطوة 2.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x + h) = \sqrt{x + h} - 5 x - 5 h$

خطوة 2.1.2.3

الإجابة النهائية هي $\sqrt{x + h} - 5 x - 5 h$ .

$\sqrt{x + h} - 5 x - 5 h$

خطوة 2.2

أعِد الترتيب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أعِد ترتيب $x$ و $h$ .

$\sqrt{h + x} - 5 x - 5 h$

خطوة 2.2.2

انقُل $\sqrt{h + x}$ .

$- 5 x - 5 h + \sqrt{h + x}$

خطوة 2.2.3

أعِد ترتيب $- 5 x$ و $- 5 h$ .

$- 5 h - 5 x + \sqrt{h + x}$

خطوة 2.3

أوجِد مكونات التعريف.

$f (x + h) = - 5 h - 5 x + \sqrt{h + x}$

$f (x) = \sqrt{x} - 5 x$

$f (x + h) = - 5 h - 5 x + \sqrt{h + x}$

$f (x) = \sqrt{x} - 5 x$

خطوة 3

عوّض بالمكونات.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- 5 h - 5 x + \sqrt{h + x} - (\sqrt{x} - 5 x)}{h}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 5 h - 5 x + \sqrt{h + x} - \sqrt{x} - (- 5 x)}{h}$

خطوة 4.1.2

اضرب $- 5$ في $- 1$ .

$\frac{- 5 h - 5 x + \sqrt{h + x} - \sqrt{x} + 5 x}{h}$

خطوة 4.1.3

أضف $- 5 x$ و $5 x$ .

$\frac{- 5 h + 0 + \sqrt{h + x} - \sqrt{x}}{h}$

خطوة 4.1.4

أضف $- 5 h$ و $0$ .

$\frac{- 5 h + \sqrt{h + x} - \sqrt{x}}{h}$

خطوة 4.2

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- 5 h$ .

$\frac{- (5 h) + \sqrt{h + x} - \sqrt{x}}{h}$

خطوة 4.2.2

أخرِج العامل $- 1$ من $\sqrt{h + x}$ .

$\frac{- (5 h) - 1 (- \sqrt{h + x}) - \sqrt{x}}{h}$

خطوة 4.2.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (5 h) - 1 (- \sqrt{h + x})$ .

$\frac{- (5 h - \sqrt{h + x}) - \sqrt{x}}{h}$

خطوة 4.2.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- \sqrt{x}$ .

$\frac{- (5 h - \sqrt{h + x}) - (\sqrt{x})}{h}$

خطوة 4.2.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (5 h - \sqrt{h + x}) - (\sqrt{x})$ .

$\frac{- (5 h - \sqrt{h + x} + \sqrt{x})}{h}$

خطوة 4.2.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.6.1

أعِد كتابة $- (5 h - \sqrt{h + x} + \sqrt{x})$ بالصيغة $- 1 (5 h - \sqrt{h + x} + \sqrt{x})$ .

$\frac{- 1 (5 h - \sqrt{h + x} + \sqrt{x})}{h}$

خطوة 4.2.6.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{5 h - \sqrt{h + x} + \sqrt{x}}{h}$

خطوة 5