الجبر الأمثلة

$(3 x^{4} - 13 x^{2} - x^{3} + 6 x - 30) \div (3 x^{2} - x + 5)$

خطوة 1

انقُل $- 13 x^{2}$ .

$\frac{3 x^{4} - x^{3} - 13 x^{2} + 6 x - 30}{3 x^{2} - x + 5}$

خطوة 2

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$3 x^{2}$

$x$

$5$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$13 x^{2}$

$6 x$

$30$

خطوة 3

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $3 x^{4}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $3 x^{2}$ .

							$x^{2}$
	$3 x^{2}$	-	$x$	+	$5$		$3 x^{4}$	-	$x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$6 x$	-	$30$

خطوة 4

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{2}$

$3 x^{2}$

$x$

$5$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$13 x^{2}$

$6 x$

$30$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

خطوة 5

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $3 x^{4} - x^{3} + 5 x^{2}$

$x^{2}$

$3 x^{2}$

$x$

$5$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$13 x^{2}$

$6 x$

$30$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

خطوة 6

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{2}$

$3 x^{2}$

$x$

$5$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$13 x^{2}$

$6 x$

$30$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$18 x^{2}$

خطوة 7

أخرِج الحد التالي من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

						$x^{2}$
$3 x^{2}$	-	$x$	+	$5$		$3 x^{4}$	-	$x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$6 x$	-	$30$
					-	$3 x^{4}$	+	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
									-	$18 x^{2}$	+	$6 x$	-	$30$

خطوة 8

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 18 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $3 x^{2}$ .

						$x^{2}$	+	$0 x$	-	$6$
$3 x^{2}$	-	$x$	+	$5$		$3 x^{4}$	-	$x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$6 x$	-	$30$
					-	$3 x^{4}$	+	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
									-	$18 x^{2}$	+	$6 x$	-	$30$

خطوة 9

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

						$x^{2}$	+	$0 x$	-	$6$
$3 x^{2}$	-	$x$	+	$5$		$3 x^{4}$	-	$x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$6 x$	-	$30$
					-	$3 x^{4}$	+	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
									-	$18 x^{2}$	+	$6 x$	-	$30$
									-	$18 x^{2}$	+	$6 x$	-	$30$

خطوة 10

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 18 x^{2} + 6 x - 30$

						$x^{2}$	+	$0 x$	-	$6$
$3 x^{2}$	-	$x$	+	$5$		$3 x^{4}$	-	$x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$6 x$	-	$30$
					-	$3 x^{4}$	+	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
									-	$18 x^{2}$	+	$6 x$	-	$30$
									+	$18 x^{2}$	-	$6 x$	+	$30$

خطوة 11

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

						$x^{2}$	+	$0 x$	-	$6$
$3 x^{2}$	-	$x$	+	$5$		$3 x^{4}$	-	$x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$6 x$	-	$30$
					-	$3 x^{4}$	+	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
									-	$18 x^{2}$	+	$6 x$	-	$30$
									+	$18 x^{2}$	-	$6 x$	+	$30$
														$0$

خطوة 12

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$x^{2} + 0 x - 6$