الجبر الأمثلة

$f (x) = \frac{7 x + 8}{x + 9}$ $g (x) = \frac{9 x - 8}{7 - x}$

خطوة 1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (g (x))$

خطوة 2

احسِب قيمة $f (\frac{9 x - 8}{7 - x})$ باستبدال قيمة $g$ في $f$ .

$f (\frac{9 x - 8}{7 - x}) = \frac{7 (\frac{9 x - 8}{7 - x}) + 8}{(\frac{9 x - 8}{7 - x}) + 9}$

خطوة 3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $7 - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{7 \frac{9 x - 8}{7 - x} + 8}{\frac{9 x - 8}{7 - x} + 9}$ في $\frac{7 - x}{7 - x}$ .

$f (\frac{9 x - 8}{7 - x}) = \frac{7 - x}{7 - x} \cdot \frac{7 (\frac{9 x - 8}{7 - x}) + 8}{\frac{9 x - 8}{7 - x} + 9}$

خطوة 3.2

اجمع.

$f (\frac{9 x - 8}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (7 (\frac{9 x - 8}{7 - x}) + 8)}{(7 - x) (\frac{9 x - 8}{7 - x} + 9)}$

خطوة 4

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\frac{9 x - 8}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (7 (\frac{9 x - 8}{7 - x})) + (7 - x) \cdot 8}{(7 - x) (\frac{9 x - 8}{7 - x}) + (7 - x) \cdot 9}$

خطوة 5

ألغِ العامل المشترك لـ $7 - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{9 x - 8}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (7 (\frac{9 x - 8}{7 - x})) + (7 - x) \cdot 8}{(7 - x) (\frac{9 x - 8}{7 - x}) + (7 - x) \cdot 9}$

خطوة 5.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{9 x - 8}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (7 (\frac{9 x - 8}{7 - x})) + (7 - x) \cdot 8}{9 x - 8 + (7 - x) \cdot 9}$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $7 - x$ من $(7 - x) \cdot 7 \frac{9 x - 8}{7 - x} + (7 - x) \cdot 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أخرِج العامل $7 - x$ من $(7 - x) \cdot 7 \frac{9 x - 8}{7 - x}$ .

$f (\frac{9 x - 8}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (7 (\frac{9 x - 8}{7 - x})) + (7 - x) \cdot 8}{9 x - 8 + (7 - x) \cdot 9}$

خطوة 6.1.2

أخرِج العامل $7 - x$ من $(7 - x) \cdot 8$ .

$f (\frac{9 x - 8}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (7 (\frac{9 x - 8}{7 - x})) + (7 - x) (8)}{9 x - 8 + (7 - x) \cdot 9}$

خطوة 6.1.3

أخرِج العامل $7 - x$ من $(7 - x) (7 \frac{9 x - 8}{7 - x}) + (7 - x) (8)$ .

$f (\frac{9 x - 8}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (7 (\frac{9 x - 8}{7 - x}) + 8)}{9 x - 8 + (7 - x) \cdot 9}$

خطوة 6.2

اجمع $7$ و $\frac{9 x - 8}{7 - x}$ .

$f (\frac{9 x - 8}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{7 (9 x - 8)}{7 - x} + 8)}{9 x - 8 + (7 - x) \cdot 9}$

خطوة 6.3

لكتابة $8$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{7 - x}{7 - x}$ .

$f (\frac{9 x - 8}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{7 (9 x - 8)}{7 - x} + \frac{8 (7 - x)}{7 - x})}{9 x - 8 + (7 - x) \cdot 9}$

خطوة 6.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (\frac{9 x - 8}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{7 (9 x - 8) + 8 (7 - x)}{7 - x})}{9 x - 8 + (7 - x) \cdot 9}$

خطوة 6.5

أعِد كتابة $\frac{7 (9 x - 8) + 8 (7 - x)}{7 - x}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\frac{9 x - 8}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{7 (9 x) + 7 \cdot - 8 + 8 (7 - x)}{7 - x})}{9 x - 8 + (7 - x) \cdot 9}$

خطوة 6.5.2

اضرب $9$ في $7$ .

$f (\frac{9 x - 8}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{63 x + 7 \cdot - 8 + 8 (7 - x)}{7 - x})}{9 x - 8 + (7 - x) \cdot 9}$

خطوة 6.5.3

اضرب $7$ في $- 8$ .

$f (\frac{9 x - 8}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{63 x - 56 + 8 (7 - x)}{7 - x})}{9 x - 8 + (7 - x) \cdot 9}$

خطوة 6.5.4

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\frac{9 x - 8}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{63 x - 56 + 8 \cdot 7 + 8 (- x)}{7 - x})}{9 x - 8 + (7 - x) \cdot 9}$

خطوة 6.5.5

اضرب $8$ في $7$ .

$f (\frac{9 x - 8}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{63 x - 56 + 56 + 8 (- x)}{7 - x})}{9 x - 8 + (7 - x) \cdot 9}$

خطوة 6.5.6

اضرب $- 1$ في $8$ .

$f (\frac{9 x - 8}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{63 x - 56 + 56 - 8 x}{7 - x})}{9 x - 8 + (7 - x) \cdot 9}$

خطوة 6.5.7

اطرح $8 x$ من $63 x$ .

$f (\frac{9 x - 8}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{55 x - 56 + 56}{7 - x})}{9 x - 8 + (7 - x) \cdot 9}$

خطوة 6.5.8

أضف $- 56$ و $56$ .

$f (\frac{9 x - 8}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{55 x + 0}{7 - x})}{9 x - 8 + (7 - x) \cdot 9}$

خطوة 6.5.9

أضف $55 x$ و $0$ .

$f (\frac{9 x - 8}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{55 x}{7 - x})}{9 x - 8 + (7 - x) \cdot 9}$

خطوة 7

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\frac{9 x - 8}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{55 x}{7 - x})}{9 x - 8 + 7 \cdot 9 - x \cdot 9}$

خطوة 7.2

اضرب $7$ في $9$ .

$f (\frac{9 x - 8}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{55 x}{7 - x})}{9 x - 8 + 63 - x \cdot 9}$

خطوة 7.3

اضرب $9$ في $- 1$ .

$f (\frac{9 x - 8}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{55 x}{7 - x})}{9 x - 8 + 63 - 9 x}$

خطوة 7.4

اطرح $9 x$ من $9 x$ .

$f (\frac{9 x - 8}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{55 x}{7 - x})}{0 - 8 + 63}$

خطوة 7.5

اطرح $8$ من $0$ .

$f (\frac{9 x - 8}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{55 x}{7 - x})}{- 8 + 63}$

خطوة 7.6

أضف $- 8$ و $63$ .

$f (\frac{9 x - 8}{7 - x}) = \frac{(7 - x) (\frac{55 x}{7 - x})}{55}$

خطوة 8

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أخرِج العامل $\frac{55 x}{7 - x}$ من $\frac{(7 - x) \frac{55 x}{7 - x}}{55}$ .

$f (\frac{9 x - 8}{7 - x}) = \frac{55 x}{7 - x} \cdot \frac{7 - x}{55}$

خطوة 8.2

ألغِ العامل المشترك لـ $55$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

أخرِج العامل $55$ من $55 x$ .

$f (\frac{9 x - 8}{7 - x}) = \frac{55 (x)}{7 - x} \cdot \frac{7 - x}{55}$

خطوة 8.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{9 x - 8}{7 - x}) = \frac{55 x}{7 - x} \cdot \frac{7 - x}{55}$

خطوة 8.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{9 x - 8}{7 - x}) = \frac{x}{7 - x} \cdot (7 - x)$

خطوة 8.3

ألغِ العامل المشترك لـ $7 - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{9 x - 8}{7 - x}) = \frac{x}{7 - x} \cdot (7 - x)$

خطوة 8.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{9 x - 8}{7 - x}) = x$