الجبر الأمثلة

$y = (x - 3) (x + 6)$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة بصيغة الرأس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أكمل المربع لـ $(x - 3) (x + 6)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1

وسّع $(x - 3) (x + 6)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x (x + 6) - 3 (x + 6)$

خطوة 1.1.1.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x \cdot 6 - 3 (x + 6)$

خطوة 1.1.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x \cdot 6 - 3 x - 3 \cdot 6$

خطوة 1.1.1.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.2.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} + x \cdot 6 - 3 x - 3 \cdot 6$

خطوة 1.1.1.2.1.2

انقُل $6$ إلى يسار $x$ .

$x^{2} + 6 \cdot x - 3 x - 3 \cdot 6$

خطوة 1.1.1.2.1.3

اضرب $- 3$ في $6$ .

$x^{2} + 6 x - 3 x - 18$

خطوة 1.1.1.2.2

اطرح $3 x$ من $6 x$ .

$x^{2} + 3 x - 18$

خطوة 1.1.2

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = 1$

$b = 3$

$c = - 18$

خطوة 1.1.3

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 1.1.4

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{3}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.1.4.2

اضرب $2$ في $1$ .

$d = \frac{3}{2}$

خطوة 1.1.5

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.5.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 18 - \frac{3^{2}}{4 \cdot 1}$

خطوة 1.1.5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.5.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.5.2.1.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$e = - 18 - \frac{9}{4 \cdot 1}$

خطوة 1.1.5.2.1.2

اضرب $4$ في $1$ .

$e = - 18 - \frac{9}{4}$

خطوة 1.1.5.2.2

لكتابة $- 18$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$e = - 18 \cdot \frac{4}{4} - \frac{9}{4}$

خطوة 1.1.5.2.3

اجمع $- 18$ و $\frac{4}{4}$ .

$e = \frac{- 18 \cdot 4}{4} - \frac{9}{4}$

خطوة 1.1.5.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$e = \frac{- 18 \cdot 4 - 9}{4}$

خطوة 1.1.5.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.5.2.5.1

اضرب $- 18$ في $4$ .

$e = \frac{- 72 - 9}{4}$

خطوة 1.1.5.2.5.2

اطرح $9$ من $- 72$ .

$e = \frac{- 81}{4}$

خطوة 1.1.5.2.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$e = - \frac{81}{4}$

خطوة 1.1.6

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس ${(x + \frac{3}{2})}^{2} - \frac{81}{4}$ .

${(x + \frac{3}{2})}^{2} - \frac{81}{4}$

خطوة 1.2

عيّن قيمة $y$ لتصبح مساوية للطرف الأيمن الجديد.

$y = {(x + \frac{3}{2})}^{2} - \frac{81}{4}$

خطوة 2

استخدِم صيغة الرأس، $y = a {(x - h)}^{2} + k$ ، لتحديد قيم $a$ و $h$ و $k$ .

$a = 1$

$h = - \frac{3}{2}$

$k = - \frac{81}{4}$

خطوة 3

بما أن قيمة $a$ موجبة، إذن القطع المكافئ مفتوح إلى أعلى.

مفتوح إلى أعلى

خطوة 4

أوجِد الرأس $(h, k)$ .

$(- \frac{3}{2}, - \frac{81}{4})$

خطوة 5

أوجِد $p$ ، المسافة من الرأس إلى البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أوجِد المسافة من الرأس إلى بؤرة القطع المكافئ باستخدام القاعدة التالية.

$\frac{1}{4 a}$

خطوة 5.2

عوّض بقيمة $a$ في القاعدة.

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

خطوة 5.3

ألغِ العامل المشترك لـ $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

خطوة 5.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{4}$

خطوة 6

أوجِد البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

يمكن إيجاد بؤرة القطع المكافئ بجمع $p$ مع الإحداثي الصادي $k$ إذا كان القطع المكافئ مفتوحًا إلى أعلى أو إلى أسفل.

$(h, k + p)$

خطوة 6.2

عوّض بقيم $h$ و $p$ و $k$ المعروفة في القاعدة وبسّط.

$(- \frac{3}{2}, - 20)$

خطوة 7

أوجِد محور التناظر بإيجاد الخط الذي يمر عبر الرأس والبؤرة.

$x = - \frac{3}{2}$

خطوة 8