الجبر الأمثلة

${(x - 1)}^{2} = 8 (y - 2)$

خطوة 1

اعزِل $y$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $8 (y - 2) = {(x - 1)}^{2}$ .

$8 (y - 2) = {(x - 1)}^{2}$

خطوة 1.2

اقسِم كل حد في $8 (y - 2) = {(x - 1)}^{2}$ على $8$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اقسِم كل حد في $8 (y - 2) = {(x - 1)}^{2}$ على $8$ .

$\frac{8 (y - 2)}{8} = \frac{{(x - 1)}^{2}}{8}$

خطوة 1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{8 (y - 2)}{8} = \frac{{(x - 1)}^{2}}{8}$

خطوة 1.2.2.1.2

اقسِم $y - 2$ على $1$ .

$y - 2 = \frac{{(x - 1)}^{2}}{8}$

خطوة 1.3

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$y = \frac{{(x - 1)}^{2}}{8} + 2$

خطوة 1.4

أعِد ترتيب الحدود.

$y = \frac{1}{8} \cdot {(x - 1)}^{2} + 2$

خطوة 2

استخدِم صيغة الرأس، $y = a {(x - h)}^{2} + k$ ، لتحديد قيم $a$ و $h$ و $k$ .

$a = \frac{1}{8}$

$h = 1$

$k = 2$

خطوة 3

بما أن قيمة $a$ موجبة، إذن القطع المكافئ مفتوح إلى أعلى.

مفتوح إلى أعلى

خطوة 4

أوجِد الرأس $(h, k)$ .

$(1, 2)$

خطوة 5

أوجِد $p$ ، المسافة من الرأس إلى البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أوجِد المسافة من الرأس إلى بؤرة القطع المكافئ باستخدام القاعدة التالية.

$\frac{1}{4 a}$

خطوة 5.2

عوّض بقيمة $a$ في القاعدة.

$\frac{1}{4 \cdot \frac{1}{8}}$

خطوة 5.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اجمع $4$ و $\frac{1}{8}$ .

$\frac{1}{\frac{4}{8}}$

خطوة 5.3.2

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$\frac{1}{\frac{4 (1)}{8}}$

خطوة 5.3.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.2.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$\frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}}$

خطوة 5.3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}}$

خطوة 5.3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{\frac{1}{2}}$

خطوة 5.3.3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$1 \cdot 2$

خطوة 5.3.4

اضرب $2$ في $1$ .

$2$

خطوة 6

أوجِد البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

يمكن إيجاد بؤرة القطع المكافئ بجمع $p$ مع الإحداثي الصادي $k$ إذا كان القطع المكافئ مفتوحًا إلى أعلى أو إلى أسفل.

$(h, k + p)$

خطوة 6.2

عوّض بقيم $h$ و $p$ و $k$ المعروفة في القاعدة وبسّط.

$(1, 4)$

خطوة 7

أوجِد محور التناظر بإيجاد الخط الذي يمر عبر الرأس والبؤرة.

$x = 1$

خطوة 8