الجبر الأمثلة

$- \frac{\sqrt{2}}{3} + i$

خطوة 1

هذه هي الصيغة المثلثية للعدد المركب وبها $| z |$ يمثل المقياس و $θ$ يمثل الزاوية الناشئة في المستوى العقدي.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

خطوة 2

مقياس العدد المركب يمثل طول المسافة بين العدد المركب ونقطة الأصل في المستوى المركب.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ حيث $z = a + b i$

خطوة 3

عوّض بالقيمتين الفعليتين لـ $a = - \frac{\sqrt{2}}{3}$ و $b = 1$ .

$| z | = \sqrt{1^{2} + {(- \frac{\sqrt{2}}{3})}^{2}}$

خطوة 4

أوجِد $| z |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$| z | = \sqrt{1 + {(- \frac{\sqrt{2}}{3})}^{2}}$

خطوة 4.2

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{\sqrt{2}}{3}$ .

$| z | = \sqrt{1 + {(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{2}}{3})}^{2}}$

خطوة 4.2.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sqrt{2}}{3}$ .

$| z | = \sqrt{1 + {(- 1)}^{2} (\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{3^{2}})}$

خطوة 4.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$| z | = \sqrt{1 + 1 (\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{3^{2}})}$

خطوة 4.3.2

اضرب $\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{3^{2}}$ في $1$ .

$| z | = \sqrt{1 + \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{3^{2}}}$

خطوة 4.4

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$| z | = \sqrt{1 + \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}}}$

خطوة 4.4.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$| z | = \sqrt{1 + \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}}}$

خطوة 4.4.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$| z | = \sqrt{1 + \frac{2^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}}$

خطوة 4.4.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$| z | = \sqrt{1 + \frac{2^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}}$

خطوة 4.4.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$| z | = \sqrt{1 + \frac{2}{3^{2}}}$

خطوة 4.4.5

احسِب قيمة الأُس.

$| z | = \sqrt{1 + \frac{2}{3^{2}}}$

خطوة 4.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$| z | = \sqrt{1 + \frac{2}{9}}$

خطوة 4.5.2

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$| z | = \sqrt{\frac{9}{9} + \frac{2}{9}}$

خطوة 4.5.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$| z | = \sqrt{\frac{9 + 2}{9}}$

خطوة 4.5.4

أضف $9$ و $2$ .

$| z | = \sqrt{\frac{11}{9}}$

خطوة 4.6

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{11}{9}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{9}}$ .

$| z | = \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{9}}$

خطوة 4.7

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$| z | = \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{3^{2}}}$

خطوة 4.7.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$| z | = \frac{\sqrt{11}}{3}$

خطوة 5

زاوية النقطة على المستوى العقدي هي المماس العكسي لجزء العدد المركب على الجزء الحقيقي.

$θ = \arctan (\frac{1}{- \frac{\sqrt{2}}{3}})$

خطوة 6

بما أن المماس المعكوس لـ $\frac{1}{- \frac{\sqrt{2}}{3}}$ ينتج زاوية في الربع الثاني، إذن قيمة الزاوية تساوي $2.01130698$ .

$θ = 2.01130698$

خطوة 7

عوّض بقيمتَي $θ = 2.01130698$ و $| z | = \frac{\sqrt{11}}{3}$ .

$\frac{\sqrt{11}}{3 (\cos (2.01130698) + i \sin (2.01130698))}$