الجبر الأمثلة

$\frac{1}{4} x^{3}$

خطوة 1

بادِل المتغيرات.

$x = \frac{1}{4} y^{3}$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{1}{4} y^{3} = x$ .

$\frac{1}{4} y^{3} = x$

خطوة 2.2

اضرب كلا المتعادلين في $4$ .

$4 (\frac{1}{4} y^{3}) = 4 x$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط $4 (\frac{1}{4} y^{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

اجمع $\frac{1}{4}$ و $y^{3}$ .

$4 \frac{y^{3}}{4} = 4 x$

خطوة 2.3.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$4 \frac{y^{3}}{4} = 4 x$

خطوة 2.3.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$y^{3} = 4 x$

خطوة 2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[3]{4 x}$

خطوة 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{4 x}$

خطوة 4

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{4 x}$ هي معكوس $f (x) = \frac{1}{4} x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 4.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 4.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (\frac{1}{4} x^{3})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x^{3}) = \sqrt[3]{4 (\frac{1}{4} x^{3})}$

خطوة 4.2.3

اجمع $4$ و $\frac{1}{4}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x^{3}) = \sqrt[3]{\frac{4}{4} x^{3}}$

خطوة 4.2.4

اجمع $\frac{4}{4}$ و $x^{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x^{3}) = \sqrt[3]{\frac{4 x^{3}}{4}}$

خطوة 4.2.5

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.1

اختزِل العبارة $\frac{4 x^{3}}{4}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x^{3}) = \sqrt[3]{\frac{4 x^{3}}{4}}$

خطوة 4.2.5.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x^{3}) = \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{1}}$

خطوة 4.2.5.2

اقسِم $x^{3}$ على $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x^{3}) = \sqrt[3]{x^{3}}$

خطوة 4.2.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x^{3}) = x$

خطوة 4.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 4.3.2

احسِب قيمة $f (\sqrt[3]{4 x})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\sqrt[3]{4 x}) = \frac{1}{4} \cdot {(\sqrt[3]{4 x})}^{3}$

خطوة 4.3.3

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{4 x}}^{3}$ بالصيغة $4 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{4 x}$ في صورة ${(4 x)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f (\sqrt[3]{4 x}) = \frac{1}{4} \cdot {({(4 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$

خطوة 4.3.3.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[3]{4 x}) = \frac{1}{4} \cdot {(4 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

خطوة 4.3.3.3

اجمع $\frac{1}{3}$ و $3$ .

$f (\sqrt[3]{4 x}) = \frac{1}{4} \cdot {(4 x)}^{\frac{3}{3}}$

خطوة 4.3.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\sqrt[3]{4 x}) = \frac{1}{4} \cdot {(4 x)}^{\frac{3}{3}}$

خطوة 4.3.3.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\sqrt[3]{4 x}) = \frac{1}{4} \cdot (4 x)$

خطوة 4.3.3.5

بسّط.

$f (\sqrt[3]{4 x}) = \frac{1}{4} \cdot (4 x)$

خطوة 4.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1

أخرِج العامل $4$ من $4 x$ .

$f (\sqrt[3]{4 x}) = \frac{1}{4} \cdot (4 (x))$

خطوة 4.3.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\sqrt[3]{4 x}) = \frac{1}{4} \cdot (4 x)$

خطوة 4.3.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\sqrt[3]{4 x}) = x$

خطوة 4.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{4 x}$ هي معكوس $f (x) = \frac{1}{4} x^{3}$ .

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{4 x}$