الجبر الأمثلة

$7 x y - \frac{y}{7} = \frac{2}{x}$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (7 x y - \frac{y}{7}) = \frac{d}{d x} (\frac{2}{x})$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $7 x y - \frac{y}{7}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [7 x y] + \frac{d}{d x} [- \frac{y}{7}]$ .

$\frac{d}{d x} [7 x y] + \frac{d}{d x} [- \frac{y}{7}]$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [7 x y]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بما أن $7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $7 x y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $7 \frac{d}{d x} [x y]$ .

$7 \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [- \frac{y}{7}]$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = y$ .

$7 (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- \frac{y}{7}]$

خطوة 2.2.3

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$7 (x y' + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- \frac{y}{7}]$

خطوة 2.2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$7 (x y' + y \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- \frac{y}{7}]$

خطوة 2.2.5

اضرب $y$ في $1$ .

$7 (x y' + y) + \frac{d}{d x} [- \frac{y}{7}]$

خطوة 2.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- \frac{y}{7}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $- \frac{1}{7}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \frac{y}{7}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{1}{7} \frac{d}{d x} [y]$ .

$7 (x y' + y) - \frac{1}{7} \frac{d}{d x} [y]$

خطوة 2.3.2

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$7 (x y' + y) - \frac{1}{7} y'$

خطوة 2.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$7 (x y') + 7 y - \frac{1}{7} y'$

خطوة 2.4.2

أعِد ترتيب الحدود.

$7 x y' - \frac{1}{7} y' + 7 y$

خطوة 2.4.3

اجمع $y'$ و $\frac{1}{7}$ .

$7 x y' - \frac{y'}{7} + 7 y$

خطوة 2.4.4

لكتابة $7 x y'$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{7}{7}$ .

$7 x y' \cdot \frac{7}{7} - \frac{y'}{7} + 7 y$

خطوة 2.4.5

اجمع $7 x y'$ و $\frac{7}{7}$ .

$\frac{7 x y' \cdot 7}{7} - \frac{y'}{7} + 7 y$

خطوة 2.4.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{7 x y' \cdot 7 - y'}{7} + 7 y$

خطوة 2.4.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.7.1

أخرِج العامل $y'$ من $7 x y' \cdot 7 - y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.7.1.1

أخرِج العامل $y'$ من $7 x y' \cdot 7$ .

$\frac{y' (7 x \cdot 7) - y'}{7} + 7 y$

خطوة 2.4.7.1.2

أخرِج العامل $y'$ من $- y'$ .

$\frac{y' (7 x \cdot 7) + y' \cdot - 1}{7} + 7 y$

خطوة 2.4.7.1.3

أخرِج العامل $y'$ من $y' (7 x \cdot 7) + y' \cdot - 1$ .

$\frac{y' (7 x \cdot 7 - 1)}{7} + 7 y$

خطوة 2.4.7.2

اضرب $7$ في $7$ .

$\frac{y' (49 x - 1)}{7} + 7 y$

خطوة 2.4.8

لكتابة $7 y$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{7}{7}$ .

$\frac{y' (49 x - 1)}{7} + 7 y \cdot \frac{7}{7}$

خطوة 2.4.9

اجمع $7 y$ و $\frac{7}{7}$ .

$\frac{y' (49 x - 1)}{7} + \frac{7 y \cdot 7}{7}$

خطوة 2.4.10

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{y' (49 x - 1) + 7 y \cdot 7}{7}$

خطوة 2.4.11

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.11.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{y' (49 x) + y' \cdot - 1 + 7 y \cdot 7}{7}$

خطوة 2.4.11.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{49 y' x + y' \cdot - 1 + 7 y \cdot 7}{7}$

خطوة 2.4.11.3

انقُل $- 1$ إلى يسار $y'$ .

$\frac{49 y' x - 1 \cdot y' + 7 y \cdot 7}{7}$

خطوة 2.4.11.4

أعِد كتابة $- 1 y'$ بالصيغة $- y'$ .

$\frac{49 y' x - y' + 7 y \cdot 7}{7}$

خطوة 2.4.11.5

اضرب $7$ في $7$ .

$\frac{49 y' x - y' + 49 y}{7}$

خطوة 2.4.12

أعِد ترتيب العوامل في $\frac{49 y' x - y' + 49 y}{7}$ .

$\frac{49 x y' - y' + 49 y}{7}$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{2}{x}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

خطوة 3.2

أعِد كتابة $\frac{1}{x}$ بالصيغة $x^{- 1}$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$2 (- x^{- 2})$

خطوة 3.4

اضرب $- 1$ في $2$ .

$- 2 x^{- 2}$

خطوة 3.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 2 \frac{1}{x^{2}}$

خطوة 3.5.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

اجمع $- 2$ و $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{- 2}{x^{2}}$

خطوة 3.5.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{2}{x^{2}}$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$\frac{49 x y' - y' + 49 y}{7} = - \frac{2}{x^{2}}$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب كلا الطرفين في $7$ .

$\frac{49 x y' - y' + 49 y}{7} \cdot 7 = - \frac{2}{x^{2}} \cdot 7$

خطوة 5.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

بسّط $\frac{49 x y' - y' + 49 y}{7} \cdot 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{49 x y' - y' + 49 y}{7} \cdot 7 = - \frac{2}{x^{2}} \cdot 7$

خطوة 5.2.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$49 x y' - y' + 49 y = - \frac{2}{x^{2}} \cdot 7$

خطوة 5.2.1.1.2

انقُل $x$ .

$49 y' x - y' + 49 y = - \frac{2}{x^{2}} \cdot 7$

خطوة 5.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

بسّط $- \frac{2}{x^{2}} \cdot 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1

اضرب $- \frac{2}{x^{2}} \cdot 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1.1

اضرب $7$ في $- 1$ .

$49 y' x - y' + 49 y = - 7 \frac{2}{x^{2}}$

خطوة 5.2.2.1.1.2

اجمع $- 7$ و $\frac{2}{x^{2}}$ .

$49 y' x - y' + 49 y = \frac{- 7 \cdot 2}{x^{2}}$

خطوة 5.2.2.1.1.3

اضرب $- 7$ في $2$ .

$49 y' x - y' + 49 y = \frac{- 14}{x^{2}}$

خطوة 5.2.2.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$49 y' x - y' + 49 y = - \frac{14}{x^{2}}$

خطوة 5.3

أوجِد قيمة $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اطرح $49 y$ من كلا المتعادلين.

$49 y' x - y' = - \frac{14}{x^{2}} - 49 y$

خطوة 5.3.2

أخرِج العامل $y'$ من $49 y' x - y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

أخرِج العامل $y'$ من $49 y' x$ .

$y' (49 x) - y' = - \frac{14}{x^{2}} - 49 y$

خطوة 5.3.2.2

أخرِج العامل $y'$ من $- y'$ .

$y' (49 x) + y' \cdot - 1 = - \frac{14}{x^{2}} - 49 y$

خطوة 5.3.2.3

أخرِج العامل $y'$ من $y' (49 x) + y' \cdot - 1$ .

$y' (49 x - 1) = - \frac{14}{x^{2}} - 49 y$

خطوة 5.3.3

اقسِم كل حد في $y' (49 x - 1) = - \frac{14}{x^{2}} - 49 y$ على $49 x - 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

اقسِم كل حد في $y' (49 x - 1) = - \frac{14}{x^{2}} - 49 y$ على $49 x - 1$ .

$\frac{y' (49 x - 1)}{49 x - 1} = \frac{- \frac{14}{x^{2}}}{49 x - 1} + \frac{- 49 y}{49 x - 1}$

خطوة 5.3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $49 x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y' (49 x - 1)}{49 x - 1} = \frac{- \frac{14}{x^{2}}}{49 x - 1} + \frac{- 49 y}{49 x - 1}$

خطوة 5.3.3.2.1.2

اقسِم $y'$ على $1$ .

$y' = \frac{- \frac{14}{x^{2}}}{49 x - 1} + \frac{- 49 y}{49 x - 1}$

خطوة 5.3.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.3.1.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$y' = - \frac{14}{x^{2}} \cdot \frac{1}{49 x - 1} + \frac{- 49 y}{49 x - 1}$

خطوة 5.3.3.3.1.2

اضرب $\frac{1}{49 x - 1}$ في $\frac{14}{x^{2}}$ .

$y' = - \frac{14}{(49 x - 1) x^{2}} + \frac{- 49 y}{49 x - 1}$

خطوة 5.3.3.3.1.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$y' = - \frac{14}{(49 x - 1) x^{2}} - \frac{49 y}{49 x - 1}$

خطوة 5.3.3.3.2

لكتابة $- \frac{49 y}{49 x - 1}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$y' = - \frac{14}{(49 x - 1) x^{2}} - \frac{49 y}{49 x - 1} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}}$

خطوة 5.3.3.3.3

اضرب $\frac{49 y}{49 x - 1}$ في $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$y' = - \frac{14}{(49 x - 1) x^{2}} - \frac{49 y x^{2}}{(49 x - 1) x^{2}}$

خطوة 5.3.3.3.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y' = \frac{- 14 - 49 y x^{2}}{(49 x - 1) x^{2}}$

خطوة 5.3.3.3.5

أخرِج العامل $7$ من $- 14 - 49 y x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.3.5.1

أخرِج العامل $7$ من $- 14$ .

$y' = \frac{7 (- 2) - 49 y x^{2}}{(49 x - 1) x^{2}}$

خطوة 5.3.3.3.5.2

أخرِج العامل $7$ من $- 49 y x^{2}$ .

$y' = \frac{7 (- 2) + 7 (- 7 y x^{2})}{(49 x - 1) x^{2}}$

خطوة 5.3.3.3.5.3

أخرِج العامل $7$ من $7 (- 2) + 7 (- 7 y x^{2})$ .

$y' = \frac{7 (- 2 - 7 y x^{2})}{(49 x - 1) x^{2}}$

خطوة 5.3.3.3.6

أعِد كتابة $- 2$ بالصيغة $- 1 (2)$ .

$y' = \frac{7 (- 1 (2) - 7 y x^{2})}{(49 x - 1) x^{2}}$

خطوة 5.3.3.3.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- 7 y x^{2}$ .

$y' = \frac{7 (- 1 (2) - (7 y x^{2}))}{(49 x - 1) x^{2}}$

خطوة 5.3.3.3.8

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (2) - (7 y x^{2})$ .

$y' = \frac{7 (- 1 (2 + 7 y x^{2}))}{(49 x - 1) x^{2}}$

خطوة 5.3.3.3.9

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.3.9.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y' = - \frac{7 (2 + 7 y x^{2})}{(49 x - 1) x^{2}}$

خطوة 5.3.3.3.9.2

أعِد ترتيب العوامل في $- \frac{7 (2 + 7 y x^{2})}{(49 x - 1) x^{2}}$ .

$y' = - \frac{7 (2 + 7 y x^{2})}{x^{2} (49 x - 1)}$

خطوة 6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{7 (2 + 7 y x^{2})}{x^{2} (49 x - 1)}$