الجبر الأمثلة

$5 \tan (\frac{x}{y}) = 12 x$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (5 \tan (\frac{x}{y})) = \frac{d}{d x} (12 x)$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $5 \tan (\frac{x}{y})$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $5 \frac{d}{d x} [\tan (\frac{x}{y})]$ .

$5 \frac{d}{d x} [\tan (\frac{x}{y})]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \tan (x)$ و $g (x) = \frac{x}{y}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $\frac{x}{y}$ .

$5 (\frac{d}{d u} [\tan (u)] \frac{d}{d x} [\frac{x}{y}])$

خطوة 2.2.2

مشتق $\tan (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\sec^{2} (u)$ .

$5 (\sec^{2} (u) \frac{d}{d x} [\frac{x}{y}])$

خطوة 2.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\frac{x}{y}$ .

$5 (\sec^{2} (\frac{x}{y}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{y}])$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = y$ .

$5 \sec^{2} (\frac{x}{y}) \frac{y \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [y]}{y^{2}}$

خطوة 2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$5 \sec^{2} (\frac{x}{y}) \frac{y \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [y]}{y^{2}}$

خطوة 2.4.2

اضرب $y$ في $1$ .

$5 \sec^{2} (\frac{x}{y}) \frac{y - x \frac{d}{d x} [y]}{y^{2}}$

خطوة 2.5

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$5 \sec^{2} (\frac{x}{y}) \frac{y - x y'}{y^{2}}$

خطوة 2.6

اجمع $\frac{y - x y'}{y^{2}}$ و $5$ .

$\frac{(y - x y') \cdot 5}{y^{2}} \sec^{2} (\frac{x}{y})$

خطوة 2.7

اجمع $\frac{(y - x y') \cdot 5}{y^{2}}$ و $\sec^{2} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{(y - x y') \cdot 5 \sec^{2} (\frac{x}{y})}{y^{2}}$

خطوة 2.8

انقُل $5$ إلى يسار $y - x y'$ .

$\frac{5 \cdot (y - x y') \sec^{2} (\frac{x}{y})}{y^{2}}$

خطوة 2.9

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(5 y + 5 (- x y')) \sec^{2} (\frac{x}{y})}{y^{2}}$

خطوة 2.9.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 y \sec^{2} (\frac{x}{y}) + 5 (- x y') \sec^{2} (\frac{x}{y})}{y^{2}}$

خطوة 2.9.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.3.1

اضرب $- 1$ في $5$ .

$\frac{5 y \sec^{2} (\frac{x}{y}) - 5 x y' \sec^{2} (\frac{x}{y})}{y^{2}}$

خطوة 2.9.3.2

أعِد ترتيب العوامل في $5 y \sec^{2} (\frac{x}{y}) - 5 x y' \sec^{2} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{5 y \sec^{2} (\frac{x}{y}) - 5 x \sec^{2} (\frac{x}{y}) y'}{y^{2}}$

خطوة 2.9.4

أخرِج العامل $5 \sec^{2} (\frac{x}{y})$ من $5 y \sec^{2} (\frac{x}{y}) - 5 x \sec^{2} (\frac{x}{y}) y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.4.1

أخرِج العامل $5 \sec^{2} (\frac{x}{y})$ من $5 y \sec^{2} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{5 \sec^{2} (\frac{x}{y}) (y) - 5 x \sec^{2} (\frac{x}{y}) y'}{y^{2}}$

خطوة 2.9.4.2

أخرِج العامل $5 \sec^{2} (\frac{x}{y})$ من $- 5 x \sec^{2} (\frac{x}{y}) y'$ .

$\frac{5 \sec^{2} (\frac{x}{y}) (y) + 5 \sec^{2} (\frac{x}{y}) (- x y')}{y^{2}}$

خطوة 2.9.4.3

أخرِج العامل $5 \sec^{2} (\frac{x}{y})$ من $5 \sec^{2} (\frac{x}{y}) (y) + 5 \sec^{2} (\frac{x}{y}) (- x y')$ .

$\frac{5 \sec^{2} (\frac{x}{y}) (y - x y')}{y^{2}}$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $12$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $12 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $12 \frac{d}{d x} [x]$ .

$12 \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$12 \cdot 1$

خطوة 3.3

اضرب $12$ في $1$ .

$12$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$\frac{5 \sec^{2} (\frac{x}{y}) (y - x y')}{y^{2}} = 12$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب كلا الطرفين في $y^{2}$ .

$\frac{5 \sec^{2} (\frac{x}{y}) (y - x y')}{y^{2}} y^{2} = 12 y^{2}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط $\frac{5 \sec^{2} (\frac{x}{y}) (y - x y')}{y^{2}} y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 \sec^{2} (\frac{x}{y}) (y - x y')}{y^{2}} y^{2} = 12 y^{2}$

خطوة 5.2.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$5 \sec^{2} (\frac{x}{y}) (y - x y') = 12 y^{2}$

خطوة 5.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$5 \sec^{2} (\frac{x}{y}) y + 5 \sec^{2} (\frac{x}{y}) (- x y') = 12 y^{2}$

خطوة 5.2.1.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.3.1

اضرب $- 1$ في $5$ .

$5 \sec^{2} (\frac{x}{y}) y - 5 \sec^{2} (\frac{x}{y}) (x y') = 12 y^{2}$

خطوة 5.2.1.3.2

أعِد ترتيب العوامل في $5 \sec^{2} (\frac{x}{y}) y - 5 \sec^{2} (\frac{x}{y}) (x y')$ .

$5 y \sec^{2} (\frac{x}{y}) - 5 x y' \sec^{2} (\frac{x}{y}) = 12 y^{2}$

خطوة 5.2.1.3.3

انقُل $x$ .

$5 y \sec^{2} (\frac{x}{y}) - 5 y' x \sec^{2} (\frac{x}{y}) = 12 y^{2}$

خطوة 5.2.1.3.4

أعِد ترتيب $5 y \sec^{2} (\frac{x}{y})$ و $- 5 y' x \sec^{2} (\frac{x}{y})$ .

$- 5 y' x \sec^{2} (\frac{x}{y}) + 5 y \sec^{2} (\frac{x}{y}) = 12 y^{2}$

خطوة 5.3

أوجِد قيمة $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اطرح $5 y \sec^{2} (\frac{x}{y})$ من كلا المتعادلين.

$- 5 y' x \sec^{2} (\frac{x}{y}) = 12 y^{2} - 5 y \sec^{2} (\frac{x}{y})$

خطوة 5.3.2

اقسِم كل حد في $- 5 y' x \sec^{2} (\frac{x}{y}) = 12 y^{2} - 5 y \sec^{2} (\frac{x}{y})$ على $- 5 x \sec^{2} (\frac{x}{y})$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

اقسِم كل حد في $- 5 y' x \sec^{2} (\frac{x}{y}) = 12 y^{2} - 5 y \sec^{2} (\frac{x}{y})$ على $- 5 x \sec^{2} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{- 5 y' x \sec^{2} (\frac{x}{y})}{- 5 x \sec^{2} (\frac{x}{y})} = \frac{12 y^{2}}{- 5 x \sec^{2} (\frac{x}{y})} + \frac{- 5 y \sec^{2} (\frac{x}{y})}{- 5 x \sec^{2} (\frac{x}{y})}$

خطوة 5.3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 5 y' x \sec^{2} (\frac{x}{y})}{- 5 x \sec^{2} (\frac{x}{y})} = \frac{12 y^{2}}{- 5 x \sec^{2} (\frac{x}{y})} + \frac{- 5 y \sec^{2} (\frac{x}{y})}{- 5 x \sec^{2} (\frac{x}{y})}$

خطوة 5.3.2.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y' x \sec^{2} (\frac{x}{y})}{x \sec^{2} (\frac{x}{y})} = \frac{12 y^{2}}{- 5 x \sec^{2} (\frac{x}{y})} + \frac{- 5 y \sec^{2} (\frac{x}{y})}{- 5 x \sec^{2} (\frac{x}{y})}$

خطوة 5.3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y' x \sec^{2} (\frac{x}{y})}{x \sec^{2} (\frac{x}{y})} = \frac{12 y^{2}}{- 5 x \sec^{2} (\frac{x}{y})} + \frac{- 5 y \sec^{2} (\frac{x}{y})}{- 5 x \sec^{2} (\frac{x}{y})}$

خطوة 5.3.2.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y' \sec^{2} (\frac{x}{y})}{\sec^{2} (\frac{x}{y})} = \frac{12 y^{2}}{- 5 x \sec^{2} (\frac{x}{y})} + \frac{- 5 y \sec^{2} (\frac{x}{y})}{- 5 x \sec^{2} (\frac{x}{y})}$

خطوة 5.3.2.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $\sec^{2} (\frac{x}{y})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y' \sec^{2} (\frac{x}{y})}{\sec^{2} (\frac{x}{y})} = \frac{12 y^{2}}{- 5 x \sec^{2} (\frac{x}{y})} + \frac{- 5 y \sec^{2} (\frac{x}{y})}{- 5 x \sec^{2} (\frac{x}{y})}$

خطوة 5.3.2.2.3.2

اقسِم $y'$ على $1$ .

$y' = \frac{12 y^{2}}{- 5 x \sec^{2} (\frac{x}{y})} + \frac{- 5 y \sec^{2} (\frac{x}{y})}{- 5 x \sec^{2} (\frac{x}{y})}$

خطوة 5.3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.3.1.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y' = - \frac{12 y^{2}}{5 x \sec^{2} (\frac{x}{y})} + \frac{- 5 y \sec^{2} (\frac{x}{y})}{- 5 x \sec^{2} (\frac{x}{y})}$

خطوة 5.3.2.3.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $- 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.3.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$y' = - \frac{12 y^{2}}{5 x \sec^{2} (\frac{x}{y})} + \frac{- 5 y \sec^{2} (\frac{x}{y})}{- 5 x \sec^{2} (\frac{x}{y})}$

خطوة 5.3.2.3.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$y' = - \frac{12 y^{2}}{5 x \sec^{2} (\frac{x}{y})} + \frac{y \sec^{2} (\frac{x}{y})}{x \sec^{2} (\frac{x}{y})}$

خطوة 5.3.2.3.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $\sec^{2} (\frac{x}{y})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.3.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$y' = - \frac{12 y^{2}}{5 x \sec^{2} (\frac{x}{y})} + \frac{y \sec^{2} (\frac{x}{y})}{x \sec^{2} (\frac{x}{y})}$

خطوة 5.3.2.3.1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$y' = - \frac{12 y^{2}}{5 x \sec^{2} (\frac{x}{y})} + \frac{y}{x}$

خطوة 6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{12 y^{2}}{5 x \sec^{2} (\frac{x}{y})} + \frac{y}{x}$