الجبر الأمثلة

$y = x \sqrt{x}$

خطوة 1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$y = x \cdot x^{\frac{1}{2}}$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d y} (y) = \frac{d}{d y} (x \cdot x^{\frac{1}{2}})$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$1$

خطوة 4

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $x$ في $x^{\frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اضرب $x$ في $x^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{d}{d y} [x^{1} x^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 4.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{d}{d y} [x^{1 + \frac{1}{2}}]$

خطوة 4.1.2

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{d}{d y} [x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}]$

خطوة 4.1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{d}{d y} [x^{\frac{2 + 1}{2}}]$

خطوة 4.1.4

أضف $2$ و $1$ .

$\frac{d}{d y} [x^{\frac{3}{2}}]$

خطوة 4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ هو $f' (g (y)) g' (y)$ حيث $f (y) = y^{\frac{3}{2}}$ و $g (y) = x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x$ .

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{3}{2}}] \frac{d}{d y} [x]$

خطوة 4.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = \frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2} u^{\frac{3}{2} - 1} \frac{d}{d y} [x]$

خطوة 4.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x$ .

$\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1} \frac{d}{d y} [x]$

خطوة 4.3

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d y} [x]$

خطوة 4.4

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d y} [x]$

خطوة 4.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d y} [x]$

خطوة 4.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}} \frac{d}{d y} [x]$

خطوة 4.6.2

اطرح $2$ من $3$ .

$\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d y} [x]$

خطوة 4.7

اجمع $\frac{3}{2}$ و $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d y} [x]$

خطوة 4.8

أعِد كتابة $\frac{d}{d y} [x]$ بالصيغة $x'$ .

$\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} x'$

خطوة 4.9

اجمع $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ و $x'$ .

$\frac{3 x^{\frac{1}{2}} x'}{2}$

خطوة 5

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$1 = \frac{3 x^{\frac{1}{2}} x'}{2}$

خطوة 6

أوجِد قيمة $x'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{3 x^{\frac{1}{2}} x'}{2} = 1$ .

$\frac{3 x^{\frac{1}{2}} x'}{2} = 1$

خطوة 6.2

اضرب كلا المتعادلين في $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 x^{\frac{1}{2}} x'}{2} = \frac{2}{3} \cdot 1$

خطوة 6.3

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.1

بسّط $\frac{2}{3} \cdot \frac{3 x^{\frac{1}{2}} x'}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.1.1

اجمع.

$\frac{2 (3 x^{\frac{1}{2}} x')}{3 \cdot 2} = \frac{2}{3} \cdot 1$

خطوة 6.3.1.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (3 x^{\frac{1}{2}} x')}{3 \cdot 2} = \frac{2}{3} \cdot 1$

خطوة 6.3.1.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 x^{\frac{1}{2}} x'}{3} = \frac{2}{3} \cdot 1$

خطوة 6.3.1.1.4

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x^{\frac{1}{2}} x'}{3} = \frac{2}{3} \cdot 1$

خطوة 6.3.1.1.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.1.5.1

اقسِم $x^{\frac{1}{2}} x'$ على $1$ .

$x^{\frac{1}{2}} x' = \frac{2}{3} \cdot 1$

خطوة 6.3.1.1.5.2

أعِد ترتيب العوامل في $x^{\frac{1}{2}} x'$ .

$x' x^{\frac{1}{2}} = \frac{2}{3} \cdot 1$

خطوة 6.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

اضرب $\frac{2}{3}$ في $1$ .

$x' x^{\frac{1}{2}} = \frac{2}{3}$

خطوة 6.4

اقسِم كل حد في $x' x^{\frac{1}{2}} = \frac{2}{3}$ على $x^{\frac{1}{2}}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

اقسِم كل حد في $x' x^{\frac{1}{2}} = \frac{2}{3}$ على $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x' x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} = \frac{\frac{2}{3}}{x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 6.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x' x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} = \frac{\frac{2}{3}}{x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 6.4.2.2

اقسِم $x'$ على $1$ .

$x' = \frac{\frac{2}{3}}{x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 6.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x' = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 6.4.3.2

اجمع.

$x' = \frac{2 \cdot 1}{3 x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 6.4.3.3

اضرب $2$ في $1$ .

$x' = \frac{2}{3 x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 7

استبدِل $x'$ بـ $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = \frac{2}{3 x^{\frac{1}{2}}}$