الجبر الأمثلة

$y = x^{8 \cos (X)}$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d X} (y) = \frac{d}{d X} (x^{8 \cos (X)})$

خطوة 2

مشتق $y$ بالنسبة إلى $X$ يساوي $y'$ .

$y'$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة المعممة التي تنص على أن $\frac{d}{d X} [f^{g}]$ هو $f^{g} (f' \frac{g}{f} + g' \ln (f))$ حيث $f = x$ و $g = 8 \cos (X)$ .

$\frac{d}{d X} [x] (8 \cos (X) x^{8 \cos (X) - 1}) + \frac{d}{d X} [8 \cos (X)] (x^{8 \cos (X)} \ln (x))$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بما أن $x$ عدد ثابت بالنسبة إلى $X$ ، فإن مشتق $x$ بالنسبة إلى $X$ هو $0$ .

$0 (8 \cos (X) x^{8 \cos (X) - 1}) + \frac{d}{d X} [8 \cos (X)] x^{8 \cos (X)} \ln (x)$

خطوة 3.2.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

اضرب $8$ في $0$ .

$0 (\cos (X) x^{8 \cos (X) - 1}) + \frac{d}{d X} [8 \cos (X)] x^{8 \cos (X)} \ln (x)$

خطوة 3.2.2.2

اضرب $\cos (X)$ في $0$ .

$0 x^{8 \cos (X) - 1} + \frac{d}{d X} [8 \cos (X)] x^{8 \cos (X)} \ln (x)$

خطوة 3.2.2.3

اضرب $0$ في $x^{8 \cos (X) - 1}$ .

$0 + \frac{d}{d X} [8 \cos (X)] x^{8 \cos (X)} \ln (x)$

خطوة 3.2.2.4

أضف $0$ و $\frac{d}{d X} [8 \cos (X)] x^{8 \cos (X)} \ln (x)$ .

$\frac{d}{d X} [8 \cos (X)] x^{8 \cos (X)} \ln (x)$

خطوة 3.2.3

بما أن $8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $X$ ، إذن مشتق $8 \cos (X)$ بالنسبة إلى $X$ يساوي $8 \frac{d}{d X} [\cos (X)]$ .

$8 \frac{d}{d X} [\cos (X)] x^{8 \cos (X)} \ln (x)$

خطوة 3.3

مشتق $\cos (X)$ بالنسبة إلى $X$ يساوي $- \sin (X)$ .

$8 (- \sin (X)) x^{8 \cos (X)} \ln (x)$

خطوة 3.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اضرب $- 1$ في $8$ .

$- 8 \sin (X) x^{8 \cos (X)} \ln (x)$

خطوة 3.4.2

أعِد ترتيب عوامل $- 8 \sin (X) x^{8 \cos (X)} \ln (x)$ .

$- 8 x^{8 \cos (X)} \sin (X) \ln (x)$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$y' = - 8 x^{8 \cos (X)} \sin (X) \ln (x)$

خطوة 5

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d X}$ .

$\frac{d y}{d X} = - 8 x^{8 \cos (X)} \sin (X) \ln (x)$