الجبر الأمثلة

$z = \frac{A}{y^{8}} + B e^{y}$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d B} (z) = \frac{d}{d B} (\frac{A}{y^{8}} + B e^{y})$

خطوة 2

بما أن $z$ عدد ثابت بالنسبة إلى $B$ ، فإن مشتق $z$ بالنسبة إلى $B$ هو $0$ .

$0$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\frac{A}{y^{8}} + B e^{y}$ بالنسبة إلى $B$ هو $\frac{d}{d B} [\frac{A}{y^{8}}] + \frac{d}{d B} [B e^{y}]$ .

$\frac{d}{d B} [\frac{A}{y^{8}}] + \frac{d}{d B} [B e^{y}]$

خطوة 3.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d B} [\frac{A}{y^{8}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بما أن $\frac{1}{y^{8}}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $B$ ، إذن مشتق $\frac{A}{y^{8}}$ بالنسبة إلى $B$ يساوي $\frac{1}{y^{8}} \frac{d}{d B} [A]$ .

$\frac{1}{y^{8}} \frac{d}{d B} [A] + \frac{d}{d B} [B e^{y}]$

خطوة 3.2.2

أعِد كتابة $\frac{d}{d B} [A]$ بالصيغة $A'$ .

$\frac{1}{y^{8}} A' + \frac{d}{d B} [B e^{y}]$

خطوة 3.2.3

اجمع $\frac{1}{y^{8}}$ و $A'$ .

$\frac{A'}{y^{8}} + \frac{d}{d B} [B e^{y}]$

خطوة 3.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d B} [B e^{y}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بما أن $e^{y}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $B$ ، إذن مشتق $B e^{y}$ بالنسبة إلى $B$ يساوي $e^{y} \frac{d}{d B} [B]$ .

$\frac{A'}{y^{8}} + e^{y} \frac{d}{d B} [B]$

خطوة 3.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d B} [B^{n}]$ هو $n B^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{A'}{y^{8}} + e^{y} \cdot 1$

خطوة 3.3.3

اضرب $e^{y}$ في $1$ .

$\frac{A'}{y^{8}} + e^{y}$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$0 = \frac{A'}{y^{8}} + e^{y}$

خطوة 5

أوجِد قيمة $A'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{A'}{y^{8}} + e^{y} = 0$ .

$\frac{A'}{y^{8}} + e^{y} = 0$

خطوة 5.2

اطرح $e^{y}$ من كلا المتعادلين.

$\frac{A'}{y^{8}} = - e^{y}$

خطوة 5.3

اضرب كلا الطرفين في $y^{8}$ .

$\frac{A'}{y^{8}} y^{8} = - e^{y} y^{8}$

خطوة 5.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $y^{8}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{A'}{y^{8}} y^{8} = - e^{y} y^{8}$

خطوة 5.4.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$A' = - e^{y} y^{8}$

خطوة 5.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

أعِد ترتيب العوامل في $- e^{y} y^{8}$ .

$A' = - y^{8} e^{y}$

خطوة 6

استبدِل $A'$ بـ $\frac{d A}{d B}$ .

$\frac{d A}{d B} = - y^{8} e^{y}$