الجبر الأمثلة

$y = c \cos (t) + t^{2} \sin (t)$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d t} (y) = \frac{d}{d t} (c \cos (t) + t^{2} \sin (t))$

خطوة 2

مشتق $y$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $y'$ .

$y'$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $c \cos (t) + t^{2} \sin (t)$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{d}{d t} [c \cos (t)] + \frac{d}{d t} [t^{2} \sin (t)]$ .

$\frac{d}{d t} [c \cos (t)] + \frac{d}{d t} [t^{2} \sin (t)]$

خطوة 3.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d t} [c \cos (t)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بما أن $c$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $c \cos (t)$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $c \frac{d}{d t} [\cos (t)]$ .

$c \frac{d}{d t} [\cos (t)] + \frac{d}{d t} [t^{2} \sin (t)]$

خطوة 3.2.2

مشتق $\cos (t)$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $- \sin (t)$ .

$c (- \sin (t)) + \frac{d}{d t} [t^{2} \sin (t)]$

خطوة 3.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d t} [t^{2} \sin (t)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ هو $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ حيث $f (t) = t^{2}$ و $g (t) = \sin (t)$ .

$c (- \sin (t)) + t^{2} \frac{d}{d t} [\sin (t)] + \sin (t) \frac{d}{d t} [t^{2}]$

خطوة 3.3.2

مشتق $\sin (t)$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $\cos (t)$ .

$c (- \sin (t)) + t^{2} \cos (t) + \sin (t) \frac{d}{d t} [t^{2}]$

خطوة 3.3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$c (- \sin (t)) + t^{2} \cos (t) + \sin (t) (2 t)$

خطوة 3.4

أعِد ترتيب الحدود.

$- c \sin (t) + t^{2} \cos (t) + 2 t \sin (t)$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$y' = - c \sin (t) + t^{2} \cos (t) + 2 t \sin (t)$

خطوة 5

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d t}$ .

$\frac{d y}{d t} = - c \sin (t) + t^{2} \cos (t) + 2 t \sin (t)$