الجبر الأمثلة

${\frac{3}{4}, \frac{1}{8}}$

خطوة 1

$x = \frac{3}{4}$ و $x = \frac{1}{8}$ هما الحلان المميزان الحقيقيان للمعادلة التربيعية، ما يعني أن $x - \frac{3}{4}$ و $x - \frac{1}{8}$ هما عاملا المعادلة التربيعية.

$(x - \frac{3}{4}) (x - \frac{1}{8}) = 0$

خطوة 2

وسّع $(x - \frac{3}{4}) (x - \frac{1}{8})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x (x - \frac{1}{8}) - \frac{3}{4} \cdot (x - \frac{1}{8}) = 0$

خطوة 2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x (- \frac{1}{8}) - \frac{3}{4} \cdot (x - \frac{1}{8}) = 0$

خطوة 2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x (- \frac{1}{8}) - \frac{3}{4} x - \frac{3}{4} \cdot (- \frac{1}{8}) = 0$

خطوة 3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} + x (- \frac{1}{8}) - \frac{3}{4} x - \frac{3}{4} \cdot (- \frac{1}{8}) = 0$

خطوة 3.1.2

اجمع $x$ و $\frac{1}{8}$ .

$x^{2} - \frac{x}{8} - \frac{3}{4} x - \frac{3}{4} \cdot (- \frac{1}{8}) = 0$

خطوة 3.1.3

اجمع $x$ و $\frac{3}{4}$ .

$x^{2} - \frac{x}{8} - \frac{x \cdot 3}{4} - \frac{3}{4} \cdot (- \frac{1}{8}) = 0$

خطوة 3.1.4

انقُل $3$ إلى يسار $x$ .

$x^{2} - \frac{x}{8} - \frac{3 \cdot x}{4} - \frac{3}{4} \cdot (- \frac{1}{8}) = 0$

خطوة 3.1.5

اضرب $- \frac{3}{4} (- \frac{1}{8})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.5.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$x^{2} - \frac{x}{8} - \frac{3 x}{4} + 1 (\frac{3}{4}) \cdot \frac{1}{8} = 0$

خطوة 3.1.5.2

اضرب $\frac{3}{4}$ في $1$ .

$x^{2} - \frac{x}{8} - \frac{3 x}{4} + \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{8} = 0$

خطوة 3.1.5.3

اضرب $\frac{3}{4}$ في $\frac{1}{8}$ .

$x^{2} - \frac{x}{8} - \frac{3 x}{4} + \frac{3}{4 \cdot 8} = 0$

خطوة 3.1.5.4

اضرب $4$ في $8$ .

$x^{2} - \frac{x}{8} - \frac{3 x}{4} + \frac{3}{32} = 0$

خطوة 3.2

لكتابة $- \frac{3 x}{4}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$x^{2} - \frac{x}{8} - \frac{3 x}{4} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{32} = 0$

خطوة 3.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $8$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب $\frac{3 x}{4}$ في $\frac{2}{2}$ .

$x^{2} - \frac{x}{8} - \frac{3 x \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{3}{32} = 0$

خطوة 3.3.2

اضرب $4$ في $2$ .

$x^{2} - \frac{x}{8} - \frac{3 x \cdot 2}{8} + \frac{3}{32} = 0$

خطوة 3.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x^{2} + \frac{- x - 3 x \cdot 2}{8} + \frac{3}{32} = 0$

خطوة 3.5

لكتابة $x^{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{8}{8}$ .

$x^{2} \cdot \frac{8}{8} + \frac{- x - 3 x \cdot 2}{8} + \frac{3}{32} = 0$

خطوة 3.6

اجمع $x^{2}$ و $\frac{8}{8}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 8}{8} + \frac{- x - 3 x \cdot 2}{8} + \frac{3}{32} = 0$

خطوة 3.7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x^{2} \cdot 8 - x - 3 x \cdot 2}{8} + \frac{3}{32} = 0$

خطوة 3.8

لكتابة $\frac{x^{2} \cdot 8 - x - 3 x \cdot 2}{8}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 8 - x - 3 x \cdot 2}{8} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3}{32} = 0$

خطوة 3.9

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $32$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.1

اضرب $\frac{x^{2} \cdot 8 - x - 3 x \cdot 2}{8}$ في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{(x^{2} \cdot 8 - x - 3 x \cdot 2) \cdot 4}{8 \cdot 4} + \frac{3}{32} = 0$

خطوة 3.9.2

اضرب $8$ في $4$ .

$\frac{(x^{2} \cdot 8 - x - 3 x \cdot 2) \cdot 4}{32} + \frac{3}{32} = 0$

خطوة 3.10

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{(x^{2} \cdot 8 - x - 3 x \cdot 2) \cdot 4 + 3}{32} = 0$

خطوة 4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

انقُل $8$ إلى يسار $x^{2}$ .

$\frac{(8 \cdot x^{2} - x - 3 x \cdot 2) \cdot 4 + 3}{32} = 0$

خطوة 4.1.2

اضرب $2$ في $- 3$ .

$\frac{(8 x^{2} - x - 6 x) \cdot 4 + 3}{32} = 0$

خطوة 4.2

اطرح $6 x$ من $- x$ .

$\frac{(8 x^{2} - 7 x) \cdot 4 + 3}{32} = 0$

خطوة 4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{8 x^{2} \cdot 4 - 7 x \cdot 4 + 3}{32} = 0$

خطوة 4.4

اضرب $4$ في $8$ .

$\frac{32 x^{2} - 7 x \cdot 4 + 3}{32} = 0$

خطوة 4.5

اضرب $4$ في $- 7$ .

$\frac{32 x^{2} - 28 x + 3}{32} = 0$

خطوة 4.6

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 32 \cdot 3 = 96$ ومجموعهما $b = - 28$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1.1

أخرِج العامل $- 28$ من $- 28 x$ .

$\frac{32 x^{2} - 28 x + 3}{32} = 0$

خطوة 4.6.1.2

أعِد كتابة $- 28$ في صورة $- 4$ زائد $- 24$

$\frac{32 x^{2} + (- 4 - 24) x + 3}{32} = 0$

خطوة 4.6.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{32 x^{2} - 4 x - 24 x + 3}{32} = 0$

خطوة 4.6.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(32 x^{2} - 4 x) - 24 x + 3}{32} = 0$

خطوة 4.6.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{4 x (8 x - 1) - 3 (8 x - 1)}{32} = 0$

خطوة 4.6.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $8 x - 1$ .

$\frac{(8 x - 1) (4 x - 3)}{32} = 0$

خطوة 5

وسّع $(8 x - 1) (4 x - 3)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{8 x (4 x - 3) - 1 (4 x - 3)}{32} = 0$

خطوة 5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{8 x (4 x) + 8 x \cdot - 3 - 1 (4 x - 3)}{32} = 0$

خطوة 5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{8 x (4 x) + 8 x \cdot - 3 - 1 (4 x) - 1 \cdot - 3}{32} = 0$

خطوة 6

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{8 \cdot (4 x \cdot x) + 8 x \cdot - 3 - 1 (4 x) - 1 \cdot - 3}{32} = 0$

خطوة 6.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

انقُل $x$ .

$\frac{8 \cdot (4 (x \cdot x)) + 8 x \cdot - 3 - 1 (4 x) - 1 \cdot - 3}{32} = 0$

خطوة 6.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{8 \cdot (4 x^{2}) + 8 x \cdot - 3 - 1 (4 x) - 1 \cdot - 3}{32} = 0$

خطوة 6.1.3

اضرب $8$ في $4$ .

$\frac{32 x^{2} + 8 x \cdot - 3 - 1 (4 x) - 1 \cdot - 3}{32} = 0$

خطوة 6.1.4

اضرب $- 3$ في $8$ .

$\frac{32 x^{2} - 24 x - 1 (4 x) - 1 \cdot - 3}{32} = 0$

خطوة 6.1.5

اضرب $4$ في $- 1$ .

$\frac{32 x^{2} - 24 x - 4 x - 1 \cdot - 3}{32} = 0$

خطوة 6.1.6

اضرب $- 1$ في $- 3$ .

$\frac{32 x^{2} - 24 x - 4 x + 3}{32} = 0$

خطوة 6.2

اطرح $4 x$ من $- 24 x$ .

$\frac{32 x^{2} - 28 x + 3}{32} = 0$

خطوة 7

قسّم الكسر $\frac{32 x^{2} - 28 x + 3}{32}$ إلى كسرين.

$\frac{32 x^{2} - 28 x}{32} + \frac{3}{32} = 0$

خطوة 8

قسّم الكسر $\frac{32 x^{2} - 28 x}{32}$ إلى كسرين.

$\frac{32 x^{2}}{32} + \frac{- 28 x}{32} + \frac{3}{32} = 0$

خطوة 9

ألغِ العامل المشترك لـ $32$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{32 x^{2}}{32} + \frac{- 28 x}{32} + \frac{3}{32} = 0$

خطوة 9.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} + \frac{- 28 x}{32} + \frac{3}{32} = 0$

خطوة 10

احذِف العامل المشترك لـ $- 28$ و $32$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

أخرِج العامل $4$ من $- 28 x$ .

$x^{2} + \frac{4 (- 7 x)}{32} + \frac{3}{32} = 0$

خطوة 10.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

أخرِج العامل $4$ من $32$ .

$x^{2} + \frac{4 (- 7 x)}{4 (8)} + \frac{3}{32} = 0$

خطوة 10.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x^{2} + \frac{4 (- 7 x)}{4 \cdot 8} + \frac{3}{32} = 0$

خطوة 10.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x^{2} + \frac{- 7 x}{8} + \frac{3}{32} = 0$

خطوة 11

انقُل السالب أمام الكسر.

$x^{2} - \frac{7 x}{8} + \frac{3}{32} = 0$

خطوة 12

المعادلة التربيعية القياسية باستخدام مجموعة الحلول المُعطاة ${\frac{3}{4}, \frac{1}{8}}$ هي $y = x^{2} - \frac{7 x}{8} + \frac{3}{32}$ .

$y = x^{2} - \frac{7 x}{8} + \frac{3}{32}$

خطوة 13