الجبر الأمثلة

$(125 - 8 x^{3}) \div (25 + 10 x + 4 x^{2})$

خطوة 1

أعِد ترتيب $125$ و $- 8 x^{3}$ .

$\frac{- 8 x^{3} + 125}{25 + 10 x + 4 x^{2}}$

خطوة 2

وسّع $25 + 10 x + 4 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد ترتيب $25$ و $10 x$ .

$\frac{- 8 x^{3} + 125}{10 x + 25 + 4 x^{2}}$

خطوة 2.2

انقُل $25$ .

$\frac{- 8 x^{3} + 125}{10 x + 4 x^{2} + 25}$

خطوة 2.3

أعِد ترتيب $10 x$ و $4 x^{2}$ .

$\frac{- 8 x^{3} + 125}{4 x^{2} + 10 x + 25}$

خطوة 3

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$4 x^{2}$

$10 x$

$25$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$125$

خطوة 4

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 8 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $4 x^{2}$ .

$2 x$

$4 x^{2}$

$10 x$

$25$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$125$

خطوة 5

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$2 x$

$4 x^{2}$

$10 x$

$25$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$125$

$8 x^{3}$

$20 x^{2}$

$50 x$

خطوة 6

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 8 x^{3} - 20 x^{2} - 50 x$

$2 x$

$4 x^{2}$

$10 x$

$25$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$125$

$8 x^{3}$

$20 x^{2}$

$50 x$

خطوة 7

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$2 x$

$4 x^{2}$

$10 x$

$25$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$125$

$8 x^{3}$

$20 x^{2}$

$50 x$

$20 x^{2}$

$50 x$

خطوة 8

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$2 x$

$4 x^{2}$

$10 x$

$25$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$125$

$8 x^{3}$

$20 x^{2}$

$50 x$

$20 x^{2}$

$50 x$

$125$

خطوة 9

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $20 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $4 x^{2}$ .

$2 x$

$5$

$4 x^{2}$

$10 x$

$25$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$125$

$8 x^{3}$

$20 x^{2}$

$50 x$

$20 x^{2}$

$50 x$

$125$

خطوة 10

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$2 x$

$5$

$4 x^{2}$

$10 x$

$25$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$125$

$8 x^{3}$

$20 x^{2}$

$50 x$

$20 x^{2}$

$50 x$

$125$

$20 x^{2}$

$50 x$

$125$

خطوة 11

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $20 x^{2} + 50 x + 125$

$2 x$

$5$

$4 x^{2}$

$10 x$

$25$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$125$

$8 x^{3}$

$20 x^{2}$

$50 x$

$20 x^{2}$

$50 x$

$125$

$20 x^{2}$

$50 x$

$125$

خطوة 12

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$2 x$

$5$

$4 x^{2}$

$10 x$

$25$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$125$

$8 x^{3}$

$20 x^{2}$

$50 x$

$20 x^{2}$

$50 x$

$125$

$20 x^{2}$

$50 x$

$125$

$0$

خطوة 13

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$- 2 x + 5$