الجبر الأمثلة

$\sin (a) = \frac{12}{13}$ , $\sin (2 a)$

خطوة 1

استخدِم تعريف الجيب لإيجاد أطوال الأضلاع المعروفة للمثلث قائم الزاوية في دائرة الوحدة. يحدد الربع علامة كل قيمة من القيم.

$\sin (a) = \frac{مقابل}{وتر}$

خطوة 2

أوجِد الضلع المجاور لمثلث دائرة الوحدة. ونظرًا إلى أن الوتر والضلع المقابل معروفان، استخدم نظرية فيثاغورس لإيجاد الضلع المتبقي.

$المجاور = \sqrt{{وتر}^{2} - {مقابل}^{2}}$

خطوة 3

استبدِل القيم المعروفة في المعادلة.

$المجاور = \sqrt{{(13)}^{2} - {(12)}^{2}}$

خطوة 4

بسّط ما تحت علامة الجذر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ارفع $13$ إلى القوة $2$ .

الضلع المجاور $= \sqrt{169 - {(12)}^{2}}$

خطوة 4.2

ارفع $12$ إلى القوة $2$ .

الضلع المجاور $= \sqrt{169 - 1 \cdot 144}$

خطوة 4.3

اضرب $- 1$ في $144$ .

الضلع المجاور $= \sqrt{169 - 144}$

خطوة 4.4

اطرح $144$ من $169$ .

الضلع المجاور $= \sqrt{25}$

خطوة 4.5

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

الضلع المجاور $= \sqrt{5^{2}}$

خطوة 4.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

الضلع المجاور $= 5$

خطوة 5

استخدِم تعريف الجيب لإيجاد قيمة $\sin (a)$ .

$\sin (a) = \frac{مقابل}{وتر}$

خطوة 6

عوّض بالقيم المعروفة.

$\sin (a) = \frac{12}{13}$

خطوة 7

طبّق متطابقة ضعف الزاوية للجيب.

$2 \sin (a) \cos (a)$

خطوة 8

استخدِم تعريف $s i n$ لإيجاد قيمة $\sin (a)$ . في هذه الحالة، $\sin (a) = \frac{12}{13}$ .

$\sin (a) = \frac{12}{13}$

خطوة 9

استخدِم تعريف $c o s$ لإيجاد قيمة $\cos (a)$ . في هذه الحالة، $\cos (a) = \frac{5}{13}$ .

$\cos (a) = \frac{5}{13}$

خطوة 10

عوّض بالقيم في $2 \sin (a) \cos (a)$ .

$\sin (2 a) = 2 (\frac{12}{13}) \cdot \frac{5}{13}$

خطوة 11

احسِب قيمة $2 (\frac{12}{13}) \cdot \frac{5}{13}$ لإيجاد $\sin (2 a)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

اضرب $2 (\frac{12}{13})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1

اجمع $2$ و $\frac{12}{13}$ .

$\sin (2 a) = \frac{2 \cdot 12}{13} \cdot \frac{5}{13}$

خطوة 11.1.2

اضرب $2$ في $12$ .

$\sin (2 a) = \frac{24}{13} \cdot \frac{5}{13}$

خطوة 11.2

اضرب $\frac{24}{13} \cdot \frac{5}{13}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

اضرب $\frac{24}{13}$ في $\frac{5}{13}$ .

$\sin (2 a) = \frac{24 \cdot 5}{13 \cdot 13}$

خطوة 11.2.2

اضرب $24$ في $5$ .

$\sin (2 a) = \frac{120}{13 \cdot 13}$

خطوة 11.2.3

اضرب $13$ في $13$ .

$\sin (2 a) = \frac{120}{169}$