الجبر الأمثلة

$2 y^{2} = \frac{5 x - 3}{5 x + 3}$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d y} (2 y^{2}) = \frac{d}{d y} (\frac{5 x - 3}{5 x + 3})$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، إذن مشتق $2 y^{2}$ بالنسبة إلى $y$ يساوي $2 \frac{d}{d y} [y^{2}]$ .

$2 \frac{d}{d y} [y^{2}]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 (2 y)$

خطوة 2.3

اضرب $2$ في $2$ .

$4 y$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [\frac{f (y)}{g (y)}]$ هو $\frac{g (y) \frac{d}{d y} [f (y)] - f (y) \frac{d}{d y} [g (y)]}{{g (y)}^{2}}$ حيث $f (y) = 5 x - 3$ و $g (y) = 5 x + 3$ .

$\frac{(5 x + 3) \frac{d}{d y} [5 x - 3] - (5 x - 3) \frac{d}{d y} [5 x + 3]}{{(5 x + 3)}^{2}}$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $5 x - 3$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{d}{d y} [5 x] + \frac{d}{d y} [- 3]$ .

$\frac{(5 x + 3) (\frac{d}{d y} [5 x] + \frac{d}{d y} [- 3]) - (5 x - 3) \frac{d}{d y} [5 x + 3]}{{(5 x + 3)}^{2}}$

خطوة 3.2.2

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، إذن مشتق $5 x$ بالنسبة إلى $y$ يساوي $5 \frac{d}{d y} [x]$ .

$\frac{(5 x + 3) (5 \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [- 3]) - (5 x - 3) \frac{d}{d y} [5 x + 3]}{{(5 x + 3)}^{2}}$

خطوة 3.3

أعِد كتابة $\frac{d}{d y} [x]$ بالصيغة $x'$ .

$\frac{(5 x + 3) (5 x' + \frac{d}{d y} [- 3]) - (5 x - 3) \frac{d}{d y} [5 x + 3]}{{(5 x + 3)}^{2}}$

خطوة 3.4

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، فإن مشتق $- 3$ بالنسبة إلى $y$ هو $0$ .

$\frac{(5 x + 3) (5 x' + 0) - (5 x - 3) \frac{d}{d y} [5 x + 3]}{{(5 x + 3)}^{2}}$

خطوة 3.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

أضف $5 x'$ و $0$ .

$\frac{(5 x + 3) (5 x') - (5 x - 3) \frac{d}{d y} [5 x + 3]}{{(5 x + 3)}^{2}}$

خطوة 3.5.2

انقُل $5$ إلى يسار $5 x + 3$ .

$\frac{5 \cdot (5 x + 3) x' - (5 x - 3) \frac{d}{d y} [5 x + 3]}{{(5 x + 3)}^{2}}$

خطوة 3.6

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $5 x + 3$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{d}{d y} [5 x] + \frac{d}{d y} [3]$ .

$\frac{5 (5 x + 3) x' - (5 x - 3) (\frac{d}{d y} [5 x] + \frac{d}{d y} [3])}{{(5 x + 3)}^{2}}$

خطوة 3.7

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، إذن مشتق $5 x$ بالنسبة إلى $y$ يساوي $5 \frac{d}{d y} [x]$ .

$\frac{5 (5 x + 3) x' - (5 x - 3) (5 \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [3])}{{(5 x + 3)}^{2}}$

خطوة 3.8

أعِد كتابة $\frac{d}{d y} [x]$ بالصيغة $x'$ .

$\frac{5 (5 x + 3) x' - (5 x - 3) (5 x' + \frac{d}{d y} [3])}{{(5 x + 3)}^{2}}$

خطوة 3.9

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، فإن مشتق $3$ بالنسبة إلى $y$ هو $0$ .

$\frac{5 (5 x + 3) x' - (5 x - 3) (5 x' + 0)}{{(5 x + 3)}^{2}}$

خطوة 3.10

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.1

أضف $5 x'$ و $0$ .

$\frac{5 (5 x + 3) x' - (5 x - 3) (5 x')}{{(5 x + 3)}^{2}}$

خطوة 3.10.2

اضرب $5$ في $- 1$ .

$\frac{5 (5 x + 3) x' - 5 (5 x - 3) x'}{{(5 x + 3)}^{2}}$

خطوة 3.11

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.11.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(5 (5 x) + 5 \cdot 3) x' - 5 (5 x - 3) x'}{{(5 x + 3)}^{2}}$

خطوة 3.11.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 (5 x) x' + 5 \cdot 3 x' - 5 (5 x - 3) x'}{{(5 x + 3)}^{2}}$

خطوة 3.11.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 (5 x) x' + 5 \cdot 3 x' + (- 5 (5 x) - 5 \cdot - 3) x'}{{(5 x + 3)}^{2}}$

خطوة 3.11.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 (5 x) x' + 5 \cdot 3 x' - 5 (5 x) x' - 5 \cdot - 3 x'}{{(5 x + 3)}^{2}}$

خطوة 3.11.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.11.5.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $5 (5 x) x' + 5 \cdot 3 x' - 5 (5 x) x' - 5 \cdot - 3 x'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.11.5.1.1

اطرح $5 (5 x) x'$ من $5 (5 x) x'$ .

$\frac{5 \cdot 3 x' + 0 - 5 \cdot - 3 x'}{{(5 x + 3)}^{2}}$

خطوة 3.11.5.1.2

أضف $5 \cdot 3 x'$ و $0$ .

$\frac{5 \cdot 3 x' - 5 \cdot - 3 x'}{{(5 x + 3)}^{2}}$

خطوة 3.11.5.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.11.5.2.1

اضرب $5$ في $3$ .

$\frac{15 x' - 5 \cdot - 3 x'}{{(5 x + 3)}^{2}}$

خطوة 3.11.5.2.2

اضرب $- 5$ في $- 3$ .

$\frac{15 x' + 15 x'}{{(5 x + 3)}^{2}}$

خطوة 3.11.5.3

أضف $15 x'$ و $15 x'$ .

$\frac{30 x'}{{(5 x + 3)}^{2}}$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$4 y = \frac{30 x'}{{(5 x + 3)}^{2}}$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{30 x'}{{(5 x + 3)}^{2}} = 4 y$ .

$\frac{30 x'}{{(5 x + 3)}^{2}} = 4 y$

خطوة 5.2

اضرب كلا الطرفين في ${(5 x + 3)}^{2}$ .

$\frac{30 x'}{{(5 x + 3)}^{2}} {(5 x + 3)}^{2} = 4 y {(5 x + 3)}^{2}$

خطوة 5.3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ ${(5 x + 3)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{30 x'}{{(5 x + 3)}^{2}} {(5 x + 3)}^{2} = 4 y {(5 x + 3)}^{2}$

خطوة 5.3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$30 x' = 4 y {(5 x + 3)}^{2}$

خطوة 5.4

اقسِم كل حد في $30 x' = 4 y {(5 x + 3)}^{2}$ على $30$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

اقسِم كل حد في $30 x' = 4 y {(5 x + 3)}^{2}$ على $30$ .

$\frac{30 x'}{30} = \frac{4 y {(5 x + 3)}^{2}}{30}$

خطوة 5.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $30$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{30 x'}{30} = \frac{4 y {(5 x + 3)}^{2}}{30}$

خطوة 5.4.2.1.2

اقسِم $x'$ على $1$ .

$x' = \frac{4 y {(5 x + 3)}^{2}}{30}$

خطوة 5.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $30$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $4 y {(5 x + 3)}^{2}$ .

$x' = \frac{2 (2 y {(5 x + 3)}^{2})}{30}$

خطوة 5.4.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $30$ .

$x' = \frac{2 (2 y {(5 x + 3)}^{2})}{2 (15)}$

خطوة 5.4.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x' = \frac{2 (2 y {(5 x + 3)}^{2})}{2 \cdot 15}$

خطوة 5.4.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x' = \frac{2 y {(5 x + 3)}^{2}}{15}$

خطوة 6

استبدِل $x'$ بـ $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = \frac{2 y {(5 x + 3)}^{2}}{15}$