الجبر الأمثلة

$10 x^{4} = 4 y^{2} + 5 x^{2}$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d y} (10 x^{4}) = \frac{d}{d y} (4 y^{2} + 5 x^{2})$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $10$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، إذن مشتق $10 x^{4}$ بالنسبة إلى $y$ يساوي $10 \frac{d}{d y} [x^{4}]$ .

$10 \frac{d}{d y} [x^{4}]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ هو $f' (g (y)) g' (y)$ حيث $f (y) = y^{4}$ و $g (y) = x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x$ .

$10 (\frac{d}{d u} [u^{4}] \frac{d}{d y} [x])$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 4$ .

$10 (4 u^{3} \frac{d}{d y} [x])$

خطوة 2.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x$ .

$10 (4 x^{3} \frac{d}{d y} [x])$

خطوة 2.3

اضرب $4$ في $10$ .

$40 (x^{3} \frac{d}{d y} [x])$

خطوة 2.4

أعِد كتابة $\frac{d}{d y} [x]$ بالصيغة $x'$ .

$40 x^{3} x'$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $4 y^{2} + 5 x^{2}$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{d}{d y} [4 y^{2}] + \frac{d}{d y} [5 x^{2}]$ .

$\frac{d}{d y} [4 y^{2}] + \frac{d}{d y} [5 x^{2}]$

خطوة 3.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d y} [4 y^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، إذن مشتق $4 y^{2}$ بالنسبة إلى $y$ يساوي $4 \frac{d}{d y} [y^{2}]$ .

$4 \frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [5 x^{2}]$

خطوة 3.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$4 (2 y) + \frac{d}{d y} [5 x^{2}]$

خطوة 3.2.3

اضرب $2$ في $4$ .

$8 y + \frac{d}{d y} [5 x^{2}]$

خطوة 3.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d y} [5 x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، إذن مشتق $5 x^{2}$ بالنسبة إلى $y$ يساوي $5 \frac{d}{d y} [x^{2}]$ .

$8 y + 5 \frac{d}{d y} [x^{2}]$

خطوة 3.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ هو $f' (g (y)) g' (y)$ حيث $f (y) = y^{2}$ و $g (y) = x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x$ .

$8 y + 5 (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d y} [x])$

خطوة 3.3.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$8 y + 5 (2 u \frac{d}{d y} [x])$

خطوة 3.3.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x$ .

$8 y + 5 (2 x \frac{d}{d y} [x])$

خطوة 3.3.3

أعِد كتابة $\frac{d}{d y} [x]$ بالصيغة $x'$ .

$8 y + 5 (2 x x')$

خطوة 3.3.4

اضرب $2$ في $5$ .

$8 y + 10 x x'$

خطوة 3.4

أعِد ترتيب الحدود.

$10 x x' + 8 y$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$40 x^{3} x' = 10 x x' + 8 y$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اطرح $10 x x'$ من كلا المتعادلين.

$40 x^{3} x' - 10 x x' = 8 y$

خطوة 5.2

أخرِج العامل $10 x x'$ من $40 x^{3} x' - 10 x x'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أخرِج العامل $10 x x'$ من $40 x^{3} x'$ .

$10 x x' (4 x^{2}) - 10 x x' = 8 y$

خطوة 5.2.2

أخرِج العامل $10 x x'$ من $- 10 x x'$ .

$10 x x' (4 x^{2}) + 10 x x' \cdot - 1 = 8 y$

خطوة 5.2.3

أخرِج العامل $10 x x'$ من $10 x x' (4 x^{2}) + 10 x x' \cdot - 1$ .

$10 x x' (4 x^{2} - 1) = 8 y$

خطوة 5.3

أعِد كتابة $4 x^{2}$ بالصيغة ${(2 x)}^{2}$ .

$10 x x' ({(2 x)}^{2} - 1) = 8 y$

خطوة 5.4

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$10 x x' ({(2 x)}^{2} - 1^{2}) = 8 y$

خطوة 5.5

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 2 x$ و $b = 1$ .

$10 x x' ((2 x + 1) (2 x - 1)) = 8 y$

خطوة 5.5.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$10 x x' (2 x + 1) (2 x - 1) = 8 y$

خطوة 5.6

اقسِم كل حد في $10 x x' (2 x + 1) (2 x - 1) = 8 y$ على $10 x (2 x + 1) (2 x - 1)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1

اقسِم كل حد في $10 x x' (2 x + 1) (2 x - 1) = 8 y$ على $10 x (2 x + 1) (2 x - 1)$ .

$\frac{10 x x' (2 x + 1) (2 x - 1)}{10 x (2 x + 1) (2 x - 1)} = \frac{8 y}{10 x (2 x + 1) (2 x - 1)}$

خطوة 5.6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{10 x x' (2 x + 1) (2 x - 1)}{10 x (2 x + 1) (2 x - 1)} = \frac{8 y}{10 x (2 x + 1) (2 x - 1)}$

خطوة 5.6.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x x' (2 x + 1) (2 x - 1)}{(x (2 x + 1)) (2 x - 1)} = \frac{8 y}{10 x (2 x + 1) (2 x - 1)}$

خطوة 5.6.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x x' (2 x + 1) (2 x - 1)}{x (2 x + 1) (2 x - 1)} = \frac{8 y}{10 x (2 x + 1) (2 x - 1)}$

خطوة 5.6.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x' (2 x + 1) (2 x - 1)}{(2 x + 1) (2 x - 1)} = \frac{8 y}{10 x (2 x + 1) (2 x - 1)}$

خطوة 5.6.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2 x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x' (2 x + 1) (2 x - 1)}{(2 x + 1) (2 x - 1)} = \frac{8 y}{10 x (2 x + 1) (2 x - 1)}$

خطوة 5.6.2.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x' (2 x - 1)}{2 x - 1} = \frac{8 y}{10 x (2 x + 1) (2 x - 1)}$

خطوة 5.6.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2 x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x' (2 x - 1)}{2 x - 1} = \frac{8 y}{10 x (2 x + 1) (2 x - 1)}$

خطوة 5.6.2.4.2

اقسِم $x'$ على $1$ .

$x' = \frac{8 y}{10 x (2 x + 1) (2 x - 1)}$

خطوة 5.6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $8$ و $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $8 y$ .

$x' = \frac{2 (4 y)}{10 x (2 x + 1) (2 x - 1)}$

خطوة 5.6.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $10 x (2 x + 1) (2 x - 1)$ .

$x' = \frac{2 (4 y)}{2 (5 x (2 x + 1) (2 x - 1))}$

خطوة 5.6.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x' = \frac{2 (4 y)}{2 (5 x (2 x + 1) (2 x - 1))}$

خطوة 5.6.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x' = \frac{4 y}{5 x (2 x + 1) (2 x - 1)}$

خطوة 6

استبدِل $x'$ بـ $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = \frac{4 y}{5 x (2 x + 1) (2 x - 1)}$