الجبر الأمثلة

$y = x^{2} \sqrt{x}$

خطوة 1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$y = x^{2} x^{\frac{1}{2}}$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x^{2} x^{\frac{1}{2}})$

خطوة 3

مشتق $y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $y'$ .

$y'$

خطوة 4

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $x^{2}$ في $x^{\frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{d}{d x} [x^{2 + \frac{1}{2}}]$

خطوة 4.1.2

لكتابة $2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}]$

خطوة 4.1.3

اجمع $2$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}}]$

خطوة 4.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{2 \cdot 2 + 1}{2}}]$

خطوة 4.1.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.1

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4 + 1}{2}}]$

خطوة 4.1.5.2

أضف $4$ و $1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]$

خطوة 4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{5}{2}$ .

$\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1}$

خطوة 4.3

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}$

خطوة 4.4

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}$

خطوة 4.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 1 \cdot 2}{2}}$

خطوة 4.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 2}{2}}$

خطوة 4.6.2

اطرح $2$ من $5$ .

$\frac{5}{2} x^{\frac{3}{2}}$

خطوة 4.7

اجمع $\frac{5}{2}$ و $x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$

خطوة 5

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$y' = \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$

خطوة 6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$