الجبر الأمثلة

$\frac{\sqrt[3]{8 x^{6} y^{12}}}{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = \sqrt[3]{8 x^{6} y^{12}}$ و $g (x) = \sqrt{4 x^{4} y^{8}}$ .

$\frac{\sqrt{4 x^{4} y^{8}} \frac{d}{d x} [\sqrt[3]{8 x^{6} y^{12}}] - \sqrt[3]{8 x^{6} y^{12}} \frac{d}{d x} [\sqrt{4 x^{4} y^{8}}]}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

خطوة 2

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{8 x^{6} y^{12}}]$ بالصيغة $\frac{d}{d x} [2 x^{2} y^{4}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $8 x^{6} y^{12}$ بالصيغة ${(2 x^{2} y^{4})}^{3}$ .

$\frac{\sqrt{4 x^{4} y^{8}} \frac{d}{d x} [\sqrt[3]{{(2 x^{2} y^{4})}^{3}}] - \sqrt[3]{8 x^{6} y^{12}} \frac{d}{d x} [\sqrt{4 x^{4} y^{8}}]}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

خطوة 2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$\frac{\sqrt{4 x^{4} y^{8}} \frac{d}{d x} [2 x^{2} y^{4}] - \sqrt[3]{8 x^{6} y^{12}} \frac{d}{d x} [\sqrt{4 x^{4} y^{8}}]}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

خطوة 3

بما أن $2 y^{4}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x^{2} y^{4}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 y^{4} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{\sqrt{4 x^{4} y^{8}} (2 y^{4} \frac{d}{d x} [x^{2}]) - \sqrt[3]{8 x^{6} y^{12}} \frac{d}{d x} [\sqrt{4 x^{4} y^{8}}]}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

خطوة 4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{\sqrt{4 x^{4} y^{8}} (2 y^{4} (2 x)) - \sqrt[3]{8 x^{6} y^{12}} \frac{d}{d x} [\sqrt{4 x^{4} y^{8}}]}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

خطوة 5

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{\sqrt{4 x^{4} y^{8}} (4 y^{4} x) - \sqrt[3]{8 x^{6} y^{12}} \frac{d}{d x} [\sqrt{4 x^{4} y^{8}}]}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

خطوة 6

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [\sqrt{4 x^{4} y^{8}}]$ بالصيغة $\frac{d}{d x} [2 x^{2} y^{4}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد كتابة $4 x^{4} y^{8}$ بالصيغة ${(2 x^{2} y^{4})}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{4 x^{4} y^{8}} (4 y^{4} x) - \sqrt[3]{8 x^{6} y^{12}} \frac{d}{d x} [\sqrt{{(2 x^{2} y^{4})}^{2}}]}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

خطوة 6.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{\sqrt{4 x^{4} y^{8}} (4 y^{4} x) - \sqrt[3]{8 x^{6} y^{12}} \frac{d}{d x} [2 x^{2} y^{4}]}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

خطوة 7

بما أن $2 y^{4}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x^{2} y^{4}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 y^{4} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{\sqrt{4 x^{4} y^{8}} (4 y^{4} x) - \sqrt[3]{8 x^{6} y^{12}} (2 y^{4} \frac{d}{d x} [x^{2}])}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

خطوة 8

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{\sqrt{4 x^{4} y^{8}} (4 y^{4} x) - \sqrt[3]{8 x^{6} y^{12}} (2 y^{4} (2 x))}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

خطوة 9

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{\sqrt{4 x^{4} y^{8}} (4 y^{4} x) - \sqrt[3]{8 x^{6} y^{12}} (4 y^{4} x)}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

خطوة 10

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{4 \sqrt{4 x^{4} y^{8}} (y^{4} x) - \sqrt[3]{8 x^{6} y^{12}} (4 y^{4} x)}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

خطوة 10.1.1.2

أعِد كتابة $4 x^{4} y^{8}$ بالصيغة ${(2 x^{2} y^{4})}^{2}$ .

$\frac{4 \sqrt{{(2 x^{2} y^{4})}^{2}} (y^{4} x) - \sqrt[3]{8 x^{6} y^{12}} (4 y^{4} x)}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

خطوة 10.1.1.3

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{4 (2 x^{2} y^{4}) (y^{4} x) - \sqrt[3]{8 x^{6} y^{12}} (4 y^{4} x)}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

خطوة 10.1.1.4

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1.4.1

انقُل $x$ .

$\frac{4 (2 (x \cdot x^{2}) y^{4}) y^{4} - \sqrt[3]{8 x^{6} y^{12}} (4 y^{4} x)}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

خطوة 10.1.1.4.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1.4.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{4 (2 (x^{1} x^{2}) y^{4}) y^{4} - \sqrt[3]{8 x^{6} y^{12}} (4 y^{4} x)}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

خطوة 10.1.1.4.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{4 (2 x^{1 + 2} y^{4}) y^{4} - \sqrt[3]{8 x^{6} y^{12}} (4 y^{4} x)}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

خطوة 10.1.1.4.3

أضف $1$ و $2$ .

$\frac{4 (2 x^{3} y^{4}) y^{4} - \sqrt[3]{8 x^{6} y^{12}} (4 y^{4} x)}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

خطوة 10.1.1.5

اضرب $y^{4}$ في $y^{4}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1.5.1

انقُل $y^{4}$ .

$\frac{4 (2 x^{3} (y^{4} y^{4})) - \sqrt[3]{8 x^{6} y^{12}} (4 y^{4} x)}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

خطوة 10.1.1.5.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{4 (2 x^{3} y^{4 + 4}) - \sqrt[3]{8 x^{6} y^{12}} (4 y^{4} x)}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

خطوة 10.1.1.5.3

أضف $4$ و $4$ .

$\frac{4 (2 x^{3} y^{8}) - \sqrt[3]{8 x^{6} y^{12}} (4 y^{4} x)}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

خطوة 10.1.1.6

اضرب $2$ في $4$ .

$\frac{8 (x^{3} y^{8}) - \sqrt[3]{8 x^{6} y^{12}} (4 y^{4} x)}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

خطوة 10.1.1.7

أعِد كتابة $8 x^{6} y^{12}$ بالصيغة ${(2 x^{2} y^{4})}^{3}$ .

$\frac{8 x^{3} y^{8} - \sqrt[3]{{(2 x^{2} y^{4})}^{3}} (4 y^{4} x)}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

خطوة 10.1.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$\frac{8 x^{3} y^{8} - (2 x^{2} y^{4}) (4 y^{4} x)}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

خطوة 10.1.1.9

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1.9.1

انقُل $x$ .

$\frac{8 x^{3} y^{8} - (2 (x \cdot x^{2}) y^{4}) (4 y^{4})}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

خطوة 10.1.1.9.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1.9.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{8 x^{3} y^{8} - (2 (x^{1} x^{2}) y^{4}) (4 y^{4})}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

خطوة 10.1.1.9.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{8 x^{3} y^{8} - (2 x^{1 + 2} y^{4}) (4 y^{4})}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

خطوة 10.1.1.9.3

أضف $1$ و $2$ .

$\frac{8 x^{3} y^{8} - (2 x^{3} y^{4}) (4 y^{4})}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

خطوة 10.1.1.10

اضرب $y^{4}$ في $y^{4}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1.10.1

انقُل $y^{4}$ .

$\frac{8 x^{3} y^{8} - (2 x^{3} (y^{4} y^{4})) \cdot 4}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

خطوة 10.1.1.10.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{8 x^{3} y^{8} - (2 x^{3} y^{4 + 4}) \cdot 4}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

خطوة 10.1.1.10.3

أضف $4$ و $4$ .

$\frac{8 x^{3} y^{8} - (2 x^{3} y^{8}) \cdot 4}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

خطوة 10.1.1.11

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{8 x^{3} y^{8} - 2 (x^{3} y^{8}) \cdot 4}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

خطوة 10.1.1.12

اضرب $4$ في $- 2$ .

$\frac{8 x^{3} y^{8} - 8 x^{3} y^{8}}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

خطوة 10.1.2

اطرح $8 x^{3} y^{8}$ من $8 x^{3} y^{8}$ .

$\frac{0}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

خطوة 10.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

أعِد كتابة $\frac{0}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$ بالصيغة $\frac{0}{{(2 x^{2} y^{4})}^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1.1

أعِد كتابة $4 x^{4} y^{8}$ بالصيغة ${(2 x^{2} y^{4})}^{2}$ .

$\frac{0}{{\sqrt{{(2 x^{2} y^{4})}^{2}}}^{2}}$

خطوة 10.2.1.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{0}{{(2 x^{2} y^{4})}^{2}}$

خطوة 10.2.2

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2} y^{4}$ .

$\frac{0}{{(2 (x^{2} y^{4}))}^{2}}$

خطوة 10.2.3

طبّق قاعدة الضرب على $2 (x^{2} y^{4})$ .

$\frac{0}{2^{2} {(x^{2} y^{4})}^{2}}$

خطوة 10.2.4

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{0}{4 {(x^{2} y^{4})}^{2}}$

خطوة 10.2.5

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.5.1

أخرِج العامل $4$ من $0$ .

$\frac{4 (0)}{4 {(x^{2} y^{4})}^{2}}$

خطوة 10.2.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.5.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4 {(x^{2} y^{4})}^{2}$ .

$\frac{4 (0)}{4 ({(x^{2} y^{4})}^{2})}$

خطوة 10.2.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 \cdot 0}{4 {(x^{2} y^{4})}^{2}}$

خطوة 10.2.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{0}{{(x^{2} y^{4})}^{2}}$

خطوة 10.3

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{0}{{(y^{4} x^{2})}^{2}}$

خطوة 10.4

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.1

طبّق قاعدة الضرب على $y^{4} x^{2}$ .

$\frac{0}{{(y^{4})}^{2} {(x^{2})}^{2}}$

خطوة 10.4.2

اضرب الأُسس في ${(y^{4})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{0}{y^{4 \cdot 2} {(x^{2})}^{2}}$

خطوة 10.4.2.2

اضرب $4$ في $2$ .

$\frac{0}{y^{8} {(x^{2})}^{2}}$

خطوة 10.4.3

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{0}{y^{8} x^{2 \cdot 2}}$

خطوة 10.4.3.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{0}{y^{8} x^{4}}$

خطوة 10.5

اقسِم $0$ على $y^{8} x^{4}$ .

$0$