الجبر الأمثلة

$\frac{x^{4} + 2 x^{3} - 4 x^{2} - 5 x - 6}{x^{2} + x - 2}$

خطوة 1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$5 x$

$6$

خطوة 2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $x^{4}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x^{2}$ .

							$x^{2}$
	$x^{2}$	+	$x$	-	$2$		$x^{4}$	+	$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$5 x$	-	$6$

خطوة 3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$5 x$

$6$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

خطوة 4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $x^{4} + x^{3} - 2 x^{2}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$5 x$

$6$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

خطوة 5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$5 x$

$6$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

خطوة 6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$5 x$

$6$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$5 x$

خطوة 7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x^{2}$ .

$x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$5 x$

$6$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$5 x$

خطوة 8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$5 x$

$6$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$5 x$

$x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

خطوة 9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $x^{3} + x^{2} - 2 x$

$x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$5 x$

$6$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$5 x$

$x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

خطوة 10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$5 x$

$6$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$5 x$

$x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$3 x^{2}$

$3 x$

خطوة 11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$5 x$

$6$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$5 x$

$x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$3 x^{2}$

$3 x$

$6$

خطوة 12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 3 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x^{2}$ .

						$x^{2}$	+	$x$	-	$3$
$x^{2}$	+	$x$	-	$2$		$x^{4}$	+	$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$5 x$	-	$6$
					-	$x^{4}$	-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
							+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$5 x$
							-	$x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$2 x$
									-	$3 x^{2}$	-	$3 x$	-	$6$

خطوة 13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

						$x^{2}$	+	$x$	-	$3$
$x^{2}$	+	$x$	-	$2$		$x^{4}$	+	$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$5 x$	-	$6$
					-	$x^{4}$	-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
							+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$5 x$
							-	$x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$2 x$
									-	$3 x^{2}$	-	$3 x$	-	$6$
									-	$3 x^{2}$	-	$3 x$	+	$6$

خطوة 14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 3 x^{2} - 3 x + 6$

						$x^{2}$	+	$x$	-	$3$
$x^{2}$	+	$x$	-	$2$		$x^{4}$	+	$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$5 x$	-	$6$
					-	$x^{4}$	-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
							+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$5 x$
							-	$x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$2 x$
									-	$3 x^{2}$	-	$3 x$	-	$6$
									+	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$6$

خطوة 15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

						$x^{2}$	+	$x$	-	$3$
$x^{2}$	+	$x$	-	$2$		$x^{4}$	+	$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$5 x$	-	$6$
					-	$x^{4}$	-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
							+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$5 x$
							-	$x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$2 x$
									-	$3 x^{2}$	-	$3 x$	-	$6$
									+	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$6$
													-	$12$

خطوة 16

الإجابة النهائية هي ناتج القسمة زائد الباقي على المقسوم عليه.

$x^{2} + x - 3 - \frac{12}{x^{2} + x - 2}$