الجبر الأمثلة

$y = \frac{1}{400} x^{2} - x + 150$

خطوة 1

اجمع $\frac{1}{400}$ و $x^{2}$ .

$f (x) = \frac{x^{2}}{400} - x + 150$

خطوة 2

النقطة الدنيا للدالة التربيعية تقع عند $x = - \frac{b}{2 a}$ . إذا كان $a$ موجبًا، فإن القيمة الدنيا للدالة هي $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{حد أدنى}$ $x = a x^{2} + b x + c$ تحدث عند $x = - \frac{b}{2 a}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x = - \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ .

$x = - \frac{- 1}{2 (0.0025)}$

خطوة 3.2

احذِف الأقواس.

$x = - \frac{- 1}{2 (0.0025)}$

خطوة 3.3

بسّط $- \frac{- 1}{2 (0.0025)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب $2$ في $0.0025$ .

$x = - \frac{- 1}{0.005}$

خطوة 3.3.2

اقسِم $- 1$ على $0.005$ .

$x = - - 200$

خطوة 3.3.3

اضرب $- 1$ في $- 200$ .

$x = 200$

خطوة 4

احسِب قيمة $f (200)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $200$ في العبارة.

$f (200) = \frac{{(200)}^{2}}{400} - (200) + 150$

خطوة 4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

اكتب $- (200)$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$f (200) = \frac{{(200)}^{2}}{400} + \frac{- (200)}{1} + 150$

خطوة 4.2.1.2

اضرب $\frac{- (200)}{1}$ في $\frac{400}{400}$ .

$f (200) = \frac{{(200)}^{2}}{400} + \frac{- (200)}{1} \cdot \frac{400}{400} + 150$

خطوة 4.2.1.3

اضرب $\frac{- (200)}{1}$ في $\frac{400}{400}$ .

$f (200) = \frac{{(200)}^{2}}{400} + \frac{- 200 \cdot 400}{400} + 150$

خطوة 4.2.1.4

اكتب $150$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$f (200) = \frac{{(200)}^{2}}{400} + \frac{- 200 \cdot 400}{400} + \frac{150}{1}$

خطوة 4.2.1.5

اضرب $\frac{150}{1}$ في $\frac{400}{400}$ .

$f (200) = \frac{{(200)}^{2}}{400} + \frac{- 200 \cdot 400}{400} + \frac{150}{1} \cdot \frac{400}{400}$

خطوة 4.2.1.6

اضرب $\frac{150}{1}$ في $\frac{400}{400}$ .

$f (200) = \frac{{(200)}^{2}}{400} + \frac{- 200 \cdot 400}{400} + \frac{150 \cdot 400}{400}$

خطوة 4.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (200) = \frac{{(200)}^{2} - 200 \cdot 400 + 150 \cdot 400}{400}$

خطوة 4.2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

ارفع $200$ إلى القوة $2$ .

$f (200) = \frac{40000 - 200 \cdot 400 + 150 \cdot 400}{400}$

خطوة 4.2.3.2

اضرب $- (200) \cdot 400$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.2.1

اضرب $- 1$ في $200$ .

$f (200) = \frac{40000 - 200 \cdot 400 + 150 \cdot 400}{400}$

خطوة 4.2.3.2.2

اضرب $- 200$ في $400$ .

$f (200) = \frac{40000 - 80000 + 150 \cdot 400}{400}$

خطوة 4.2.3.3

اضرب $150$ في $400$ .

$f (200) = \frac{40000 - 80000 + 60000}{400}$

خطوة 4.2.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

اطرح $80000$ من $40000$ .

$f (200) = \frac{- 40000 + 60000}{400}$

خطوة 4.2.4.2

أضف $- 40000$ و $60000$ .

$f (200) = \frac{20000}{400}$

خطوة 4.2.4.3

اقسِم $20000$ على $400$ .

$f (200) = 50$

خطوة 4.2.5

الإجابة النهائية هي $50$ .

$50$

خطوة 5

استخدِم قيمتَي $x$ و $y$ لإيجاد موضع النقطة الدنيا.

$(200, 50)$

خطوة 6