الجبر الأمثلة

$x^{4} + 20 x^{2} - 125$

خطوة 1

أعِد كتابة $x^{4}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} + 20 x^{2} - 125$

خطوة 2

لنفترض أن $u = x^{2}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x^{2}$ .

$u^{2} + 20 u - 125$

خطوة 3

حلّل $u^{2} + 20 u - 125$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + i x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $i$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 125$ ومجموعهما $20$ .

$- 5, 25$

خطوة 3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(u - 5) (u + 25)$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2}$ .

$(x^{2} - 5) (x^{2} + 25)$

خطوة 5

اضرب الثابت في متعدد الحدود $x^{2} + 25$ في $- i^{2}$ حيث $i^{2}$ تساوي $- 1$ .

$(x^{2} - 5) (x^{2} - 25 i^{2})$

خطوة 6

أعِد كتابة $25 i^{2}$ بالصيغة ${(5 i)}^{2}$ .

$(x^{2} - 5) (x^{2} - {(5 i)}^{2})$

خطوة 7

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - i^{2} = (a + i) (a - i)$ حيث $a = x$ و $i = 5 i$ .

$(x^{2} - 5) ((x + 5 i) (x - (5 i)))$

خطوة 8

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اضرب $5$ في $- 1$ .

$(x^{2} - 5) ((x + 5 i) (x - 5 i))$

خطوة 8.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(x^{2} - 5) (x + 5 i) (x - 5 i)$