الجبر الأمثلة

$z = w^{\frac{3}{2}} (w + c e^{w})$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d c} (z) = \frac{d}{d c} (w^{\frac{3}{2}} (w + c e^{w}))$

خطوة 2

مشتق $z$ بالنسبة إلى $c$ يساوي $z'$ .

$z'$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $w^{\frac{3}{2}}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $c$ ، إذن مشتق $w^{\frac{3}{2}} (w + c e^{w})$ بالنسبة إلى $c$ يساوي $w^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d c} [w + c e^{w}]$ .

$w^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d c} [w + c e^{w}]$

خطوة 3.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $w + c e^{w}$ بالنسبة إلى $c$ هو $\frac{d}{d c} [w] + \frac{d}{d c} [c e^{w}]$ .

$w^{\frac{3}{2}} (\frac{d}{d c} [w] + \frac{d}{d c} [c e^{w}])$

خطوة 3.3

بما أن $w$ عدد ثابت بالنسبة إلى $c$ ، فإن مشتق $w$ بالنسبة إلى $c$ هو $0$ .

$w^{\frac{3}{2}} (0 + \frac{d}{d c} [c e^{w}])$

خطوة 3.4

أضف $0$ و $\frac{d}{d c} [c e^{w}]$ .

$w^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d c} [c e^{w}]$

خطوة 3.5

بما أن $e^{w}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $c$ ، إذن مشتق $c e^{w}$ بالنسبة إلى $c$ يساوي $e^{w} \frac{d}{d c} [c]$ .

$w^{\frac{3}{2}} (e^{w} \frac{d}{d c} [c])$

خطوة 3.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d c} [c^{n}]$ هو $n c^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$w^{\frac{3}{2}} (e^{w} \cdot 1)$

خطوة 3.7

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

اضرب $e^{w}$ في $1$ .

$w^{\frac{3}{2}} e^{w}$

خطوة 3.7.2

أعِد ترتيب عوامل $w^{\frac{3}{2}} e^{w}$ .

$e^{w} w^{\frac{3}{2}}$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$z' = e^{w} w^{\frac{3}{2}}$

خطوة 5

استبدِل $z'$ بـ $\frac{d z}{d c}$ .

$\frac{d z}{d c} = e^{w} w^{\frac{3}{2}}$