الجبر الأمثلة

$z = w^{\frac{3}{2}} (w + c e^{w})$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d z} (z) = \frac{d}{d z} (w^{\frac{3}{2}} (w + c e^{w}))$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ هو $n z^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$1$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $w^{\frac{3}{2}}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $z$ ، إذن مشتق $w^{\frac{3}{2}} (w + c e^{w})$ بالنسبة إلى $z$ يساوي $w^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d z} [w + c e^{w}]$ .

$w^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d z} [w + c e^{w}]$

خطوة 3.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $w + c e^{w}$ بالنسبة إلى $z$ هو $\frac{d}{d z} [w] + \frac{d}{d z} [c e^{w}]$ .

$w^{\frac{3}{2}} (\frac{d}{d z} [w] + \frac{d}{d z} [c e^{w}])$

خطوة 3.3

بما أن $w$ عدد ثابت بالنسبة إلى $z$ ، فإن مشتق $w$ بالنسبة إلى $z$ هو $0$ .

$w^{\frac{3}{2}} (0 + \frac{d}{d z} [c e^{w}])$

خطوة 3.4

أضف $0$ و $\frac{d}{d z} [c e^{w}]$ .

$w^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d z} [c e^{w}]$

خطوة 3.5

بما أن $e^{w}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $z$ ، إذن مشتق $c e^{w}$ بالنسبة إلى $z$ يساوي $e^{w} \frac{d}{d z} [c]$ .

$w^{\frac{3}{2}} (e^{w} \frac{d}{d z} [c])$

خطوة 3.6

أعِد كتابة $\frac{d}{d z} [c]$ بالصيغة $c'$ .

$w^{\frac{3}{2}} (e^{w} c')$

خطوة 3.7

أعِد ترتيب عوامل $w^{\frac{3}{2}} (e^{w} c')$ .

$e^{w} w^{\frac{3}{2}} c'$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$1 = e^{w} w^{\frac{3}{2}} c'$

خطوة 5

أوجِد قيمة $c'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $e^{w} w^{\frac{3}{2}} c' = 1$ .

$e^{w} w^{\frac{3}{2}} c' = 1$

خطوة 5.2

اقسِم كل حد في $e^{w} w^{\frac{3}{2}} c' = 1$ على $e^{w} w^{\frac{3}{2}}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اقسِم كل حد في $e^{w} w^{\frac{3}{2}} c' = 1$ على $e^{w} w^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{e^{w} w^{\frac{3}{2}} c'}{e^{w} w^{\frac{3}{2}}} = \frac{1}{e^{w} w^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{e^{w} w^{\frac{3}{2}} c'}{e^{w} w^{\frac{3}{2}}} = \frac{1}{e^{w} w^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 5.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{w^{\frac{3}{2}} c'}{w^{\frac{3}{2}}} = \frac{1}{e^{w} w^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 5.2.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{w^{\frac{3}{2}} c'}{w^{\frac{3}{2}}} = \frac{1}{e^{w} w^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 5.2.2.4

اقسِم $c'$ على $1$ .

$c' = \frac{1}{e^{w} w^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 6

استبدِل $c'$ بـ $\frac{d c}{d z}$ .

$\frac{d c}{d z} = \frac{1}{e^{w} w^{\frac{3}{2}}}$