الجبر الأمثلة

$\frac{6 x^{4} + 3 x^{3} + 13 x^{2} - x - 5}{3 x^{2} - 1}$

خطوة 1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$6 x^{4}$

$3 x^{3}$

$13 x^{2}$

$x$

$5$

خطوة 2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $6 x^{4}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $3 x^{2}$ .

$2 x^{2}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$6 x^{4}$

$3 x^{3}$

$13 x^{2}$

$x$

$5$

خطوة 3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$2 x^{2}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$6 x^{4}$

$3 x^{3}$

$13 x^{2}$

$x$

$5$

$6 x^{4}$

$0$

$2 x^{2}$

خطوة 4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $6 x^{4} + 0 - 2 x^{2}$

$2 x^{2}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$6 x^{4}$

$3 x^{3}$

$13 x^{2}$

$x$

$5$

$6 x^{4}$

$0$

$2 x^{2}$

خطوة 5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$2 x^{2}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$6 x^{4}$

$3 x^{3}$

$13 x^{2}$

$x$

$5$

$6 x^{4}$

$0$

$2 x^{2}$

$3 x^{3}$

$15 x^{2}$

خطوة 6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$2 x^{2}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$6 x^{4}$

$3 x^{3}$

$13 x^{2}$

$x$

$5$

$6 x^{4}$

$0$

$2 x^{2}$

$3 x^{3}$

$15 x^{2}$

$x$

خطوة 7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $3 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $3 x^{2}$ .

$2 x^{2}$

$x$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$6 x^{4}$

$3 x^{3}$

$13 x^{2}$

$x$

$5$

$6 x^{4}$

$0$

$2 x^{2}$

$3 x^{3}$

$15 x^{2}$

$x$

خطوة 8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$2 x^{2}$

$x$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$6 x^{4}$

$3 x^{3}$

$13 x^{2}$

$x$

$5$

$6 x^{4}$

$0$

$2 x^{2}$

$3 x^{3}$

$15 x^{2}$

$x$

$3 x^{3}$

$0$

$x$

خطوة 9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $3 x^{3} + 0 - x$

$2 x^{2}$

$x$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$6 x^{4}$

$3 x^{3}$

$13 x^{2}$

$x$

$5$

$6 x^{4}$

$0$

$2 x^{2}$

$3 x^{3}$

$15 x^{2}$

$x$

$3 x^{3}$

$0$

$x$

خطوة 10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$2 x^{2}$

$x$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$6 x^{4}$

$3 x^{3}$

$13 x^{2}$

$x$

$5$

$6 x^{4}$

$0$

$2 x^{2}$

$3 x^{3}$

$15 x^{2}$

$x$

$3 x^{3}$

$0$

$x$

$15 x^{2}$

$0$

خطوة 11

أخرِج الحد التالي من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$2 x^{2}$

$x$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$6 x^{4}$

$3 x^{3}$

$13 x^{2}$

$x$

$5$

$6 x^{4}$

$0$

$2 x^{2}$

$3 x^{3}$

$15 x^{2}$

$x$

$3 x^{3}$

$0$

$x$

$15 x^{2}$

$0$

$5$

خطوة 12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $15 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $3 x^{2}$ .

$2 x^{2}$

$x$

$5$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$6 x^{4}$

$3 x^{3}$

$13 x^{2}$

$x$

$5$

$6 x^{4}$

$0$

$2 x^{2}$

$3 x^{3}$

$15 x^{2}$

$x$

$3 x^{3}$

$0$

$x$

$15 x^{2}$

$0$

$5$

خطوة 13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$2 x^{2}$

$x$

$5$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$6 x^{4}$

$3 x^{3}$

$13 x^{2}$

$x$

$5$

$6 x^{4}$

$0$

$2 x^{2}$

$3 x^{3}$

$15 x^{2}$

$x$

$3 x^{3}$

$0$

$x$

$15 x^{2}$

$0$

$5$

$15 x^{2}$

$0$

$5$

خطوة 14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $15 x^{2} + 0 - 5$

						$2 x^{2}$	+	$x$	+	$5$
$3 x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$		$6 x^{4}$	+	$3 x^{3}$	+	$13 x^{2}$	-	$x$	-	$5$
					-	$6 x^{4}$	-	$0$	+	$2 x^{2}$
							+	$3 x^{3}$	+	$15 x^{2}$	-	$x$
							-	$3 x^{3}$	-	$0$	+	$x$
									+	$15 x^{2}$	+	$0$	-	$5$
									-	$15 x^{2}$	-	$0$	+	$5$

خطوة 15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

						$2 x^{2}$	+	$x$	+	$5$
$3 x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$		$6 x^{4}$	+	$3 x^{3}$	+	$13 x^{2}$	-	$x$	-	$5$
					-	$6 x^{4}$	-	$0$	+	$2 x^{2}$
							+	$3 x^{3}$	+	$15 x^{2}$	-	$x$
							-	$3 x^{3}$	-	$0$	+	$x$
									+	$15 x^{2}$	+	$0$	-	$5$
									-	$15 x^{2}$	-	$0$	+	$5$
														$0$

خطوة 16

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$2 x^{2} + x + 5$