الجبر الأمثلة

$\frac{6}{x} - \frac{5}{y} = 2 x y$

خطوة 1

أوجِد قيمة $y$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $\frac{6}{x}$ من كلا المتعادلين.

$- \frac{5}{y} = 2 x y - \frac{6}{x}$

خطوة 1.2

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$y, 1, x$

خطوة 1.2.2

Since $y, 1, x$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1, 1$ then find LCM for the variable part $y^{1}, x^{1}$ .

خطوة 1.2.3

المضاعف المشترك الأصغر هو أصغر عدد موجب يمكن قسمته على جميع الأعداد بالتساوي.

1. اكتب قائمة العوامل الأساسية لكل عدد.

2. اضرب كل عامل في أكبر عدد من مرات ظهوره في أي رقم.

خطوة 1.2.4

العدد $1$ ليس عددًا أوليًا لأن له عامل موجب واحد فقط، وهو العدد نفسه.

ليس أوليًا

خطوة 1.2.5

المضاعف المشترك الأصغر لـ $1, 1, 1$ هو حاصل ضرب كل العوامل الأساسية في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من العددين.

$1$

خطوة 1.2.6

عامل $y^{1}$ هو $y$ نفسها.

$y^{1} = y$

تحدث $y$ بمعدل $1$ من المرات.

خطوة 1.2.7

عامل $x^{1}$ هو $x$ نفسها.

$x^{1} = x$

تحدث $x$ بمعدل $1$ من المرات.

خطوة 1.2.8

المضاعف المشترك الأصغر لـ $y^{1}, x^{1}$ هو حاصل ضرب كل العوامل الأساسية في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من الحدين.

$y \cdot x$

خطوة 1.2.9

اضرب $y$ في $x$ .

$y x$

خطوة 1.3

اضرب كل حد في $- \frac{5}{y} = 2 x y - \frac{6}{x}$ في $y x$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اضرب كل حد في $- \frac{5}{y} = 2 x y - \frac{6}{x}$ في $y x$ .

$- \frac{5}{y} (y x) = 2 x y (y x) - \frac{6}{x} (y x)$

خطوة 1.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{5}{y}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 5}{y} (y x) = 2 x y (y x) - \frac{6}{x} (y x)$

خطوة 1.3.2.1.2

أخرِج العامل $y$ من $y x$ .

$\frac{- 5}{y} (y (x)) = 2 x y (y x) - \frac{6}{x} (y x)$

خطوة 1.3.2.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 5}{y} (y x) = 2 x y (y x) - \frac{6}{x} (y x)$

خطوة 1.3.2.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$- 5 x = 2 x y (y x) - \frac{6}{x} (y x)$

خطوة 1.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.1.1.1

انقُل $x$ .

$- 5 x = 2 (x \cdot x) y \cdot y - \frac{6}{x} (y x)$

خطوة 1.3.3.1.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$- 5 x = 2 x^{2} y \cdot y - \frac{6}{x} (y x)$

خطوة 1.3.3.1.2

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.1.2.1

انقُل $y$ .

$- 5 x = 2 x^{2} (y \cdot y) - \frac{6}{x} (y x)$

خطوة 1.3.3.1.2.2

اضرب $y$ في $y$ .

$- 5 x = 2 x^{2} y^{2} - \frac{6}{x} (y x)$

خطوة 1.3.3.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.1.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{6}{x}$ إلى بسط الكسر.

$- 5 x = 2 x^{2} y^{2} + \frac{- 6}{x} (y x)$

خطوة 1.3.3.1.3.2

أخرِج العامل $x$ من $y x$ .

$- 5 x = 2 x^{2} y^{2} + \frac{- 6}{x} (x y)$

خطوة 1.3.3.1.3.3

ألغِ العامل المشترك.

$- 5 x = 2 x^{2} y^{2} + \frac{- 6}{x} (x y)$

خطوة 1.3.3.1.3.4

أعِد كتابة العبارة.

$- 5 x = 2 x^{2} y^{2} - 6 y$

خطوة 1.4

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $2 x^{2} y^{2} - 6 y = - 5 x$ .

$2 x^{2} y^{2} - 6 y = - 5 x$

خطوة 1.4.2

أضف $5 x$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x^{2} y^{2} - 6 y + 5 x = 0$

خطوة 1.4.3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 1.4.4

عوّض بقيم $a = 2 x^{2}$ و $b = - 6$ و $c = 5 x$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $y$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (2 x^{2} \cdot (5 x))}}{2 (2 x^{2})}$

خطوة 1.4.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.5.1.1

ارفع $- 6$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot (2 x^{2}) \cdot (5 x)}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

خطوة 1.4.5.1.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2 \cdot (5 x^{2} x)}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

خطوة 1.4.5.1.3

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.5.1.3.1

انقُل $x$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2 \cdot (5 (x \cdot x^{2}))}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

خطوة 1.4.5.1.3.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.5.1.3.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2 \cdot (5 (x \cdot x^{2}))}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

خطوة 1.4.5.1.3.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2 \cdot (5 x^{1 + 2})}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

خطوة 1.4.5.1.3.3

أضف $1$ و $2$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2 \cdot (5 x^{3})}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

خطوة 1.4.5.1.4

اضرب $- 4 \cdot 2 \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.5.1.4.1

اضرب $- 4$ في $2$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 8 \cdot (5 x^{3})}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

خطوة 1.4.5.1.4.2

اضرب $- 8$ في $5$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 40 x^{3}}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

خطوة 1.4.5.1.5

أخرِج العامل $4$ من $36 - 40 x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.5.1.5.1

أخرِج العامل $4$ من $36$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (9) - 40 x^{3}}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

خطوة 1.4.5.1.5.2

أخرِج العامل $4$ من $- 40 x^{3}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (9) + 4 (- 10 x^{3})}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

خطوة 1.4.5.1.5.3

أخرِج العامل $4$ من $4 (9) + 4 (- 10 x^{3})$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (9 - 10 x^{3})}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

خطوة 1.4.5.1.6

أعِد كتابة $4 (9 - 10 x^{3})$ بالصيغة $2^{2} (3^{2} - 10 x^{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.5.1.6.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} (9 - 10 x^{3})}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

خطوة 1.4.5.1.6.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} (3^{2} - 10 x^{3})}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

خطوة 1.4.5.1.7

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{3^{2} - 10 x^{3}}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

خطوة 1.4.5.1.8

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{9 - 10 x^{3}}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

خطوة 1.4.5.2

اضرب $2$ في $2$ .

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{9 - 10 x^{3}}}{2^{2} x^{2}}$

خطوة 1.4.5.3

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{9 - 10 x^{3}}}{4 x^{2}}$

خطوة 1.4.5.4

بسّط $\frac{6 \pm 2 \sqrt{9 - 10 x^{3}}}{4 x^{2}}$ .

$y = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 10 x^{3}}}{2 x^{2}}$

خطوة 1.4.6

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.6.1.1

ارفع $- 6$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot (2 x^{2}) \cdot (5 x)}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

خطوة 1.4.6.1.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2 \cdot (5 x^{2} x)}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

خطوة 1.4.6.1.3

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.6.1.3.1

انقُل $x$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2 \cdot (5 (x \cdot x^{2}))}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

خطوة 1.4.6.1.3.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.6.1.3.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2 \cdot (5 (x \cdot x^{2}))}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

خطوة 1.4.6.1.3.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2 \cdot (5 x^{1 + 2})}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

خطوة 1.4.6.1.3.3

أضف $1$ و $2$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2 \cdot (5 x^{3})}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

خطوة 1.4.6.1.4

اضرب $- 4 \cdot 2 \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.6.1.4.1

اضرب $- 4$ في $2$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 8 \cdot (5 x^{3})}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

خطوة 1.4.6.1.4.2

اضرب $- 8$ في $5$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 40 x^{3}}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

خطوة 1.4.6.1.5

أخرِج العامل $4$ من $36 - 40 x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.6.1.5.1

أخرِج العامل $4$ من $36$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (9) - 40 x^{3}}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

خطوة 1.4.6.1.5.2

أخرِج العامل $4$ من $- 40 x^{3}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (9) + 4 (- 10 x^{3})}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

خطوة 1.4.6.1.5.3

أخرِج العامل $4$ من $4 (9) + 4 (- 10 x^{3})$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (9 - 10 x^{3})}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

خطوة 1.4.6.1.6

أعِد كتابة $4 (9 - 10 x^{3})$ بالصيغة $2^{2} (3^{2} - 10 x^{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.6.1.6.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} (9 - 10 x^{3})}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

خطوة 1.4.6.1.6.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} (3^{2} - 10 x^{3})}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

خطوة 1.4.6.1.7

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{3^{2} - 10 x^{3}}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

خطوة 1.4.6.1.8

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{9 - 10 x^{3}}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

خطوة 1.4.6.2

اضرب $2$ في $2$ .

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{9 - 10 x^{3}}}{2^{2} x^{2}}$

خطوة 1.4.6.3

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{9 - 10 x^{3}}}{4 x^{2}}$

خطوة 1.4.6.4

بسّط $\frac{6 \pm 2 \sqrt{9 - 10 x^{3}}}{4 x^{2}}$ .

$y = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 10 x^{3}}}{2 x^{2}}$

خطوة 1.4.6.5

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$y = \frac{3 + \sqrt{9 - 10 x^{3}}}{2 x^{2}}$

خطوة 1.4.7

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.7.1.1

ارفع $- 6$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot (2 x^{2}) \cdot (5 x)}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

خطوة 1.4.7.1.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2 \cdot (5 x^{2} x)}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

خطوة 1.4.7.1.3

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.7.1.3.1

انقُل $x$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2 \cdot (5 (x \cdot x^{2}))}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

خطوة 1.4.7.1.3.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.7.1.3.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2 \cdot (5 (x \cdot x^{2}))}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

خطوة 1.4.7.1.3.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2 \cdot (5 x^{1 + 2})}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

خطوة 1.4.7.1.3.3

أضف $1$ و $2$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2 \cdot (5 x^{3})}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

خطوة 1.4.7.1.4

اضرب $- 4 \cdot 2 \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.7.1.4.1

اضرب $- 4$ في $2$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 8 \cdot (5 x^{3})}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

خطوة 1.4.7.1.4.2

اضرب $- 8$ في $5$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 40 x^{3}}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

خطوة 1.4.7.1.5

أخرِج العامل $4$ من $36 - 40 x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.7.1.5.1

أخرِج العامل $4$ من $36$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (9) - 40 x^{3}}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

خطوة 1.4.7.1.5.2

أخرِج العامل $4$ من $- 40 x^{3}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (9) + 4 (- 10 x^{3})}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

خطوة 1.4.7.1.5.3

أخرِج العامل $4$ من $4 (9) + 4 (- 10 x^{3})$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (9 - 10 x^{3})}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

خطوة 1.4.7.1.6

أعِد كتابة $4 (9 - 10 x^{3})$ بالصيغة $2^{2} (3^{2} - 10 x^{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.7.1.6.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} (9 - 10 x^{3})}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

خطوة 1.4.7.1.6.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} (3^{2} - 10 x^{3})}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

خطوة 1.4.7.1.7

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{3^{2} - 10 x^{3}}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

خطوة 1.4.7.1.8

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{9 - 10 x^{3}}}{2 \cdot (2 x^{2})}$

خطوة 1.4.7.2

اضرب $2$ في $2$ .

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{9 - 10 x^{3}}}{2^{2} x^{2}}$

خطوة 1.4.7.3

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{9 - 10 x^{3}}}{4 x^{2}}$

خطوة 1.4.7.4

بسّط $\frac{6 \pm 2 \sqrt{9 - 10 x^{3}}}{4 x^{2}}$ .

$y = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 10 x^{3}}}{2 x^{2}}$

خطوة 1.4.7.5

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$y = \frac{3 - \sqrt{9 - 10 x^{3}}}{2 x^{2}}$

خطوة 1.4.8

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$y = \frac{3 + \sqrt{9 - 10 x^{3}}}{2 x^{2}}$

$y = \frac{3 - \sqrt{9 - 10 x^{3}}}{2 x^{2}}$

$y = \frac{3 + \sqrt{9 - 10 x^{3}}}{2 x^{2}}$

$y = \frac{3 - \sqrt{9 - 10 x^{3}}}{2 x^{2}}$

$y = \frac{3 + \sqrt{9 - 10 x^{3}}}{2 x^{2}}$

$y = \frac{3 - \sqrt{9 - 10 x^{3}}}{2 x^{2}}$

خطوة 2

A linear equation is an equation of a straight line, which means that the degree of a linear equation must be $0$ or $1$ for each of its variables. In this case, the degree of the variable in the equation violates the linear equation definition, which means that the equation is not a linear equation.

ليست خطية