الجبر الأمثلة

$2 \sqrt[3]{x} + 19$

خطوة 1

بادِل المتغيرات.

$x = 2 \sqrt[3]{y} + 19$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $2 \sqrt[3]{y} + 19 = x$ .

$2 \sqrt[3]{y} + 19 = x$

خطوة 2.2

اطرح $19$ من كلا المتعادلين.

$2 \sqrt[3]{y} = x - 19$

خطوة 2.3

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، كعِّب كلا المتعادلين.

${(2 \sqrt[3]{y})}^{3} = {(x - 19)}^{3}$

خطوة 2.4

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{y}$ في صورة $y^{\frac{1}{3}}$ .

${(2 y^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(x - 19)}^{3}$

خطوة 2.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

بسّط ${(2 y^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $2 y^{\frac{1}{3}}$ .

$2^{3} {(y^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(x - 19)}^{3}$

خطوة 2.4.2.1.2

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$8 {(y^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(x - 19)}^{3}$

خطوة 2.4.2.1.3

اضرب الأُسس في ${(y^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 y^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x - 19)}^{3}$

خطوة 2.4.2.1.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$8 y^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x - 19)}^{3}$

خطوة 2.4.2.1.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$8 y^{1} = {(x - 19)}^{3}$

خطوة 2.4.2.1.4

بسّط.

$8 y = {(x - 19)}^{3}$

خطوة 2.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.1

بسّط ${(x - 19)}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.1.1

استخدِم مبرهنة ذات الحدين.

$8 y = x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 19 + 3 x {(- 19)}^{2} + {(- 19)}^{3}$

خطوة 2.4.3.1.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.1.2.1

اضرب $- 19$ في $3$ .

$8 y = x^{3} - 57 x^{2} + 3 x {(- 19)}^{2} + {(- 19)}^{3}$

خطوة 2.4.3.1.2.2

ارفع $- 19$ إلى القوة $2$ .

$8 y = x^{3} - 57 x^{2} + 3 x \cdot 361 + {(- 19)}^{3}$

خطوة 2.4.3.1.2.3

اضرب $361$ في $3$ .

$8 y = x^{3} - 57 x^{2} + 1083 x + {(- 19)}^{3}$

خطوة 2.4.3.1.2.4

ارفع $- 19$ إلى القوة $3$ .

$8 y = x^{3} - 57 x^{2} + 1083 x - 6859$

خطوة 2.5

اقسِم كل حد في $8 y = x^{3} - 57 x^{2} + 1083 x - 6859$ على $8$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

اقسِم كل حد في $8 y = x^{3} - 57 x^{2} + 1083 x - 6859$ على $8$ .

$\frac{8 y}{8} = \frac{x^{3}}{8} + \frac{- 57 x^{2}}{8} + \frac{1083 x}{8} + \frac{- 6859}{8}$

خطوة 2.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{8 y}{8} = \frac{x^{3}}{8} + \frac{- 57 x^{2}}{8} + \frac{1083 x}{8} + \frac{- 6859}{8}$

خطوة 2.5.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{x^{3}}{8} + \frac{- 57 x^{2}}{8} + \frac{1083 x}{8} + \frac{- 6859}{8}$

خطوة 2.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.3.1.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = \frac{x^{3}}{8} - \frac{57 x^{2}}{8} + \frac{1083 x}{8} + \frac{- 6859}{8}$

خطوة 2.5.3.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = \frac{x^{3}}{8} - \frac{57 x^{2}}{8} + \frac{1083 x}{8} - \frac{6859}{8}$

خطوة 3

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{8} - \frac{57 x^{2}}{8} + \frac{1083 x}{8} - \frac{6859}{8}$

خطوة 4

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{8} - \frac{57 x^{2}}{8} + \frac{1083 x}{8} - \frac{6859}{8}$ هي معكوس $f (x) = 2 \sqrt[3]{x} + 19$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 4.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 4.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} + 19)$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} + 19) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x} + 19)}^{3}}{8} - \frac{57 {(2 \sqrt[3]{x} + 19)}^{2}}{8} + \frac{1083 (2 \sqrt[3]{x} + 19)}{8} - \frac{6859}{8}$

خطوة 4.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} + 19) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x} + 19)}^{3} - 57 {(2 \sqrt[3]{x} + 19)}^{2} + 1083 (2 \sqrt[3]{x} + 19) - 6859}{8}$

خطوة 4.2.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

استخدِم مبرهنة ذات الحدين.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} + 19) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x})}^{3} + 3 {(2 \sqrt[3]{x})}^{2} \cdot 19 + 3 (2 \sqrt[3]{x}) \cdot 19^{2} + 19^{3} - 57 {(2 \sqrt[3]{x} + 19)}^{2} + 1083 (2 \sqrt[3]{x} + 19) - 6859}{8}$

خطوة 4.2.4.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.2.1

طبّق قاعدة الضرب على $2 \sqrt[3]{x}$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} + 19) = \frac{2^{3} {\sqrt[3]{x}}^{3} + 3 {(2 \sqrt[3]{x})}^{2} \cdot 19 + 3 (2 \sqrt[3]{x}) \cdot 19^{2} + 19^{3} - 57 {(2 \sqrt[3]{x} + 19)}^{2} + 1083 (2 \sqrt[3]{x} + 19) - 6859}{8}$

خطوة 4.2.4.2.2

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} + 19) = \frac{8 {\sqrt[3]{x}}^{3} + 3 {(2 \sqrt[3]{x})}^{2} \cdot 19 + 3 (2 \sqrt[3]{x}) \cdot 19^{2} + 19^{3} - 57 {(2 \sqrt[3]{x} + 19)}^{2} + 1083 (2 \sqrt[3]{x} + 19) - 6859}{8}$

خطوة 4.2.4.2.3

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{x}}^{3}$ بالصيغة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.2.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} + 19) = \frac{8 {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} + 3 {(2 \sqrt[3]{x})}^{2} \cdot 19 + 3 (2 \sqrt[3]{x}) \cdot 19^{2} + 19^{3} - 57 {(2 \sqrt[3]{x} + 19)}^{2} + 1083 (2 \sqrt[3]{x} + 19) - 6859}{8}$

خطوة 4.2.4.2.3.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} + 19) = \frac{8 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} + 3 {(2 \sqrt[3]{x})}^{2} \cdot 19 + 3 (2 \sqrt[3]{x}) \cdot 19^{2} + 19^{3} - 57 {(2 \sqrt[3]{x} + 19)}^{2} + 1083 (2 \sqrt[3]{x} + 19) - 6859}{8}$

خطوة 4.2.4.2.3.3

اجمع $\frac{1}{3}$ و $3$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} + 19) = \frac{8 x^{\frac{3}{3}} + 3 {(2 \sqrt[3]{x})}^{2} \cdot 19 + 3 (2 \sqrt[3]{x}) \cdot 19^{2} + 19^{3} - 57 {(2 \sqrt[3]{x} + 19)}^{2} + 1083 (2 \sqrt[3]{x} + 19) - 6859}{8}$

خطوة 4.2.4.2.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.2.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 4.2.4.2.3.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} + 19) = \frac{8 x + 3 {(2 \sqrt[3]{x})}^{2} \cdot 19 + 3 (2 \sqrt[3]{x}) \cdot 19^{2} + 19^{3} - 57 {(2 \sqrt[3]{x} + 19)}^{2} + 1083 (2 \sqrt[3]{x} + 19) - 6859}{8}$

خطوة 4.2.4.2.3.5

بسّط.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} + 19) = \frac{8 x + 3 {(2 \sqrt[3]{x})}^{2} \cdot 19 + 3 (2 \sqrt[3]{x}) \cdot 19^{2} + 19^{3} - 57 {(2 \sqrt[3]{x} + 19)}^{2} + 1083 (2 \sqrt[3]{x} + 19) - 6859}{8}$

خطوة 4.2.4.2.4

طبّق قاعدة الضرب على $2 \sqrt[3]{x}$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} + 19) = \frac{8 x + 3 (2^{2} {\sqrt[3]{x}}^{2}) \cdot 19 + 3 (2 \sqrt[3]{x}) \cdot 19^{2} + 19^{3} - 57 {(2 \sqrt[3]{x} + 19)}^{2} + 1083 (2 \sqrt[3]{x} + 19) - 6859}{8}$

خطوة 4.2.4.2.5

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} + 19) = \frac{8 x + 3 (4 {\sqrt[3]{x}}^{2}) \cdot 19 + 3 (2 \sqrt[3]{x}) \cdot 19^{2} + 19^{3} - 57 {(2 \sqrt[3]{x} + 19)}^{2} + 1083 (2 \sqrt[3]{x} + 19) - 6859}{8}$

خطوة 4.2.4.2.6

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{x}}^{2}$ بالصيغة $\sqrt[3]{x^{2}}$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} + 19) = \frac{8 x + 3 (4 \sqrt[3]{x^{2}}) \cdot 19 + 3 (2 \sqrt[3]{x}) \cdot 19^{2} + 19^{3} - 57 {(2 \sqrt[3]{x} + 19)}^{2} + 1083 (2 \sqrt[3]{x} + 19) - 6859}{8}$

خطوة 4.2.4.2.7

اضرب $4$ في $3$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} + 19) = \frac{8 x + 12 \sqrt[3]{x^{2}} \cdot 19 + 3 (2 \sqrt[3]{x}) \cdot 19^{2} + 19^{3} - 57 {(2 \sqrt[3]{x} + 19)}^{2} + 1083 (2 \sqrt[3]{x} + 19) - 6859}{8}$

خطوة 4.2.4.2.8

اضرب $19$ في $12$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} + 19) = \frac{8 x + 228 \sqrt[3]{x^{2}} + 3 (2 \sqrt[3]{x}) \cdot 19^{2} + 19^{3} - 57 {(2 \sqrt[3]{x} + 19)}^{2} + 1083 (2 \sqrt[3]{x} + 19) - 6859}{8}$

خطوة 4.2.4.2.9

اضرب $2$ في $3$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} + 19) = \frac{8 x + 228 \sqrt[3]{x^{2}} + 6 \sqrt[3]{x} \cdot 19^{2} + 19^{3} - 57 {(2 \sqrt[3]{x} + 19)}^{2} + 1083 (2 \sqrt[3]{x} + 19) - 6859}{8}$

خطوة 4.2.4.2.10

ارفع $19$ إلى القوة $2$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} + 19) = \frac{8 x + 228 \sqrt[3]{x^{2}} + 6 \sqrt[3]{x} \cdot 361 + 19^{3} - 57 {(2 \sqrt[3]{x} + 19)}^{2} + 1083 (2 \sqrt[3]{x} + 19) - 6859}{8}$

خطوة 4.2.4.2.11

اضرب $361$ في $6$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} + 19) = \frac{8 x + 228 \sqrt[3]{x^{2}} + 2166 \sqrt[3]{x} + 19^{3} - 57 {(2 \sqrt[3]{x} + 19)}^{2} + 1083 (2 \sqrt[3]{x} + 19) - 6859}{8}$

خطوة 4.2.4.2.12

ارفع $19$ إلى القوة $3$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} + 19) = \frac{8 x + 228 \sqrt[3]{x^{2}} + 2166 \sqrt[3]{x} + 6859 - 57 {(2 \sqrt[3]{x} + 19)}^{2} + 1083 (2 \sqrt[3]{x} + 19) - 6859}{8}$

خطوة 4.2.4.3

أعِد كتابة ${(2 \sqrt[3]{x} + 19)}^{2}$ بالصيغة $(2 \sqrt[3]{x} + 19) (2 \sqrt[3]{x} + 19)$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} + 19) = \frac{8 x + 228 \sqrt[3]{x^{2}} + 2166 \sqrt[3]{x} + 6859 - 57 ((2 \sqrt[3]{x} + 19) (2 \sqrt[3]{x} + 19)) + 1083 (2 \sqrt[3]{x} + 19) - 6859}{8}$

خطوة 4.2.4.4

وسّع $(2 \sqrt[3]{x} + 19) (2 \sqrt[3]{x} + 19)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} + 19) = \frac{8 x + 228 \sqrt[3]{x^{2}} + 2166 \sqrt[3]{x} + 6859 - 57 (2 \sqrt[3]{x} (2 \sqrt[3]{x} + 19) + 19 (2 \sqrt[3]{x} + 19)) + 1083 (2 \sqrt[3]{x} + 19) - 6859}{8}$

خطوة 4.2.4.4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} + 19) = \frac{8 x + 228 \sqrt[3]{x^{2}} + 2166 \sqrt[3]{x} + 6859 - 57 (2 \sqrt[3]{x} (2 \sqrt[3]{x}) + 2 \sqrt[3]{x} \cdot 19 + 19 (2 \sqrt[3]{x} + 19)) + 1083 (2 \sqrt[3]{x} + 19) - 6859}{8}$

خطوة 4.2.4.4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} + 19) = \frac{8 x + 228 \sqrt[3]{x^{2}} + 2166 \sqrt[3]{x} + 6859 - 57 (2 \sqrt[3]{x} (2 \sqrt[3]{x}) + 2 \sqrt[3]{x} \cdot 19 + 19 (2 \sqrt[3]{x}) + 19 \cdot 19) + 1083 (2 \sqrt[3]{x} + 19) - 6859}{8}$

خطوة 4.2.4.5

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.5.1.1

اضرب $2 \sqrt[3]{x} (2 \sqrt[3]{x})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.5.1.1.1

اضرب $2$ في $2$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} + 19) = \frac{8 x + 228 \sqrt[3]{x^{2}} + 2166 \sqrt[3]{x} + 6859 - 57 (4 \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x} + 2 \sqrt[3]{x} \cdot 19 + 19 (2 \sqrt[3]{x}) + 19 \cdot 19) + 1083 (2 \sqrt[3]{x} + 19) - 6859}{8}$

خطوة 4.2.4.5.1.1.2

ارفع $\sqrt[3]{x}$ إلى القوة $1$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} + 19) = \frac{8 x + 228 \sqrt[3]{x^{2}} + 2166 \sqrt[3]{x} + 6859 - 57 (4 (\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x}) + 2 \sqrt[3]{x} \cdot 19 + 19 (2 \sqrt[3]{x}) + 19 \cdot 19) + 1083 (2 \sqrt[3]{x} + 19) - 6859}{8}$

خطوة 4.2.4.5.1.1.3

ارفع $\sqrt[3]{x}$ إلى القوة $1$ .

خطوة 4.2.4.5.1.1.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} + 19) = \frac{8 x + 228 \sqrt[3]{x^{2}} + 2166 \sqrt[3]{x} + 6859 - 57 (4 {\sqrt[3]{x}}^{1 + 1} + 2 \sqrt[3]{x} \cdot 19 + 19 (2 \sqrt[3]{x}) + 19 \cdot 19) + 1083 (2 \sqrt[3]{x} + 19) - 6859}{8}$

خطوة 4.2.4.5.1.1.5

أضف $1$ و $1$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} + 19) = \frac{8 x + 228 \sqrt[3]{x^{2}} + 2166 \sqrt[3]{x} + 6859 - 57 (4 {\sqrt[3]{x}}^{2} + 2 \sqrt[3]{x} \cdot 19 + 19 (2 \sqrt[3]{x}) + 19 \cdot 19) + 1083 (2 \sqrt[3]{x} + 19) - 6859}{8}$

خطوة 4.2.4.5.1.2

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{x}}^{2}$ بالصيغة $\sqrt[3]{x^{2}}$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} + 19) = \frac{8 x + 228 \sqrt[3]{x^{2}} + 2166 \sqrt[3]{x} + 6859 - 57 (4 \sqrt[3]{x^{2}} + 2 \sqrt[3]{x} \cdot 19 + 19 (2 \sqrt[3]{x}) + 19 \cdot 19) + 1083 (2 \sqrt[3]{x} + 19) - 6859}{8}$

خطوة 4.2.4.5.1.3

اضرب $19$ في $2$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} + 19) = \frac{8 x + 228 \sqrt[3]{x^{2}} + 2166 \sqrt[3]{x} + 6859 - 57 (4 \sqrt[3]{x^{2}} + 38 \sqrt[3]{x} + 19 (2 \sqrt[3]{x}) + 19 \cdot 19) + 1083 (2 \sqrt[3]{x} + 19) - 6859}{8}$

خطوة 4.2.4.5.1.4

اضرب $2$ في $19$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} + 19) = \frac{8 x + 228 \sqrt[3]{x^{2}} + 2166 \sqrt[3]{x} + 6859 - 57 (4 \sqrt[3]{x^{2}} + 38 \sqrt[3]{x} + 38 \sqrt[3]{x} + 19 \cdot 19) + 1083 (2 \sqrt[3]{x} + 19) - 6859}{8}$

خطوة 4.2.4.5.1.5

اضرب $19$ في $19$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} + 19) = \frac{8 x + 228 \sqrt[3]{x^{2}} + 2166 \sqrt[3]{x} + 6859 - 57 (4 \sqrt[3]{x^{2}} + 38 \sqrt[3]{x} + 38 \sqrt[3]{x} + 361) + 1083 (2 \sqrt[3]{x} + 19) - 6859}{8}$

خطوة 4.2.4.5.2

أضف $38 \sqrt[3]{x}$ و $38 \sqrt[3]{x}$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} + 19) = \frac{8 x + 228 \sqrt[3]{x^{2}} + 2166 \sqrt[3]{x} + 6859 - 57 (4 \sqrt[3]{x^{2}} + 76 \sqrt[3]{x} + 361) + 1083 (2 \sqrt[3]{x} + 19) - 6859}{8}$

خطوة 4.2.4.6

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} + 19) = \frac{8 x + 228 \sqrt[3]{x^{2}} + 2166 \sqrt[3]{x} + 6859 - 57 (4 \sqrt[3]{x^{2}}) - 57 (76 \sqrt[3]{x}) - 57 \cdot 361 + 1083 (2 \sqrt[3]{x} + 19) - 6859}{8}$

خطوة 4.2.4.7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.7.1

اضرب $4$ في $- 57$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} + 19) = \frac{8 x + 228 \sqrt[3]{x^{2}} + 2166 \sqrt[3]{x} + 6859 - 228 \sqrt[3]{x^{2}} - 57 (76 \sqrt[3]{x}) - 57 \cdot 361 + 1083 (2 \sqrt[3]{x} + 19) - 6859}{8}$

خطوة 4.2.4.7.2

اضرب $76$ في $- 57$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} + 19) = \frac{8 x + 228 \sqrt[3]{x^{2}} + 2166 \sqrt[3]{x} + 6859 - 228 \sqrt[3]{x^{2}} - 4332 \sqrt[3]{x} - 57 \cdot 361 + 1083 (2 \sqrt[3]{x} + 19) - 6859}{8}$

خطوة 4.2.4.7.3

اضرب $- 57$ في $361$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} + 19) = \frac{8 x + 228 \sqrt[3]{x^{2}} + 2166 \sqrt[3]{x} + 6859 - 228 \sqrt[3]{x^{2}} - 4332 \sqrt[3]{x} - 20577 + 1083 (2 \sqrt[3]{x} + 19) - 6859}{8}$

خطوة 4.2.4.8

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} + 19) = \frac{8 x + 228 \sqrt[3]{x^{2}} + 2166 \sqrt[3]{x} + 6859 - 228 \sqrt[3]{x^{2}} - 4332 \sqrt[3]{x} - 20577 + 1083 (2 \sqrt[3]{x}) + 1083 \cdot 19 - 6859}{8}$

خطوة 4.2.4.9

اضرب $2$ في $1083$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} + 19) = \frac{8 x + 228 \sqrt[3]{x^{2}} + 2166 \sqrt[3]{x} + 6859 - 228 \sqrt[3]{x^{2}} - 4332 \sqrt[3]{x} - 20577 + 2166 \sqrt[3]{x} + 1083 \cdot 19 - 6859}{8}$

خطوة 4.2.4.10

اضرب $1083$ في $19$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} + 19) = \frac{8 x + 228 \sqrt[3]{x^{2}} + 2166 \sqrt[3]{x} + 6859 - 228 \sqrt[3]{x^{2}} - 4332 \sqrt[3]{x} - 20577 + 2166 \sqrt[3]{x} + 20577 - 6859}{8}$

خطوة 4.2.5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $8 x + 228 \sqrt[3]{x^{2}} + 2166 \sqrt[3]{x} + 6859 - 228 \sqrt[3]{x^{2}} - 4332 \sqrt[3]{x} - 20577 + 2166 \sqrt[3]{x} + 20577 - 6859$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.1.1

اطرح $228 \sqrt[3]{x^{2}}$ من $228 \sqrt[3]{x^{2}}$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} + 19) = \frac{8 x + 0 + 2166 \sqrt[3]{x} + 6859 - 4332 \sqrt[3]{x} - 20577 + 2166 \sqrt[3]{x} + 20577 - 6859}{8}$

خطوة 4.2.5.1.2

أضف $8 x$ و $0$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} + 19) = \frac{8 x + 2166 \sqrt[3]{x} + 6859 - 4332 \sqrt[3]{x} - 20577 + 2166 \sqrt[3]{x} + 20577 - 6859}{8}$

خطوة 4.2.5.1.3

أضف $- 20577$ و $20577$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} + 19) = \frac{8 x + 2166 \sqrt[3]{x} + 6859 - 4332 \sqrt[3]{x} + 0 + 2166 \sqrt[3]{x} - 6859}{8}$

خطوة 4.2.5.1.4

أضف $8 x + 2166 \sqrt[3]{x} + 6859 - 4332 \sqrt[3]{x}$ و $0$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} + 19) = \frac{8 x + 2166 \sqrt[3]{x} + 6859 - 4332 \sqrt[3]{x} + 2166 \sqrt[3]{x} - 6859}{8}$

خطوة 4.2.5.1.5

اطرح $6859$ من $6859$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} + 19) = \frac{8 x + 2166 \sqrt[3]{x} + 0 - 4332 \sqrt[3]{x} + 2166 \sqrt[3]{x}}{8}$

خطوة 4.2.5.1.6

أضف $8 x + 2166 \sqrt[3]{x}$ و $0$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} + 19) = \frac{8 x + 2166 \sqrt[3]{x} - 4332 \sqrt[3]{x} + 2166 \sqrt[3]{x}}{8}$

خطوة 4.2.5.2

اطرح $4332 \sqrt[3]{x}$ من $2166 \sqrt[3]{x}$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} + 19) = \frac{8 x - 2166 \sqrt[3]{x} + 2166 \sqrt[3]{x}}{8}$

خطوة 4.2.5.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $8 x - 2166 \sqrt[3]{x} + 2166 \sqrt[3]{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.3.1

أضف $- 2166 \sqrt[3]{x}$ و $2166 \sqrt[3]{x}$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} + 19) = \frac{8 x + 0}{8}$

خطوة 4.2.5.3.2

أضف $8 x$ و $0$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} + 19) = \frac{8 x}{8}$

خطوة 4.2.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} + 19) = \frac{8 x}{8}$

خطوة 4.2.5.4.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} + 19) = x$

خطوة 4.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 4.3.2

احسِب قيمة $f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{57 x^{2}}{8} + \frac{1083 x}{8} - \frac{6859}{8})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{57 x^{2}}{8} + \frac{1083 x}{8} - \frac{6859}{8}) = 2 \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{8} - \frac{57 x^{2}}{8} + \frac{1083 x}{8} - \frac{6859}{8}} + 19$

خطوة 4.3.3

احذِف الأقواس.

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{57 x^{2}}{8} + \frac{1083 x}{8} - \frac{6859}{8}) = 2 \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{8} - \frac{57 x^{2}}{8} + \frac{1083 x}{8} - \frac{6859}{8}} + 19$

خطوة 4.3.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{57 x^{2}}{8} + \frac{1083 x}{8} - \frac{6859}{8}) = 2 \sqrt[3]{\frac{x^{3} - 57 x^{2} + 1083 x - 6859}{8}} + 19$

خطوة 4.3.4.2

أعِد كتابة $\frac{x^{3} - 57 x^{2} + 1083 x - 6859}{8}$ بالصيغة ${(\frac{1}{2})}^{3} (x^{3} - 57 x^{2} + 1083 x - 6859)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.2.1

أخرِج عامل القوة الكاملة $1^{3}$ من $x^{3} - 57 x^{2} + 1083 x - 6859$ .

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{57 x^{2}}{8} + \frac{1083 x}{8} - \frac{6859}{8}) = 2 \sqrt[3]{\frac{1^{3} (x^{3} - 57 x^{2} + 1083 x - 6859)}{8}} + 19$

خطوة 4.3.4.2.2

أخرِج عامل القوة الكاملة $2^{3}$ من $8$ .

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{57 x^{2}}{8} + \frac{1083 x}{8} - \frac{6859}{8}) = 2 \sqrt[3]{\frac{1^{3} (x^{3} - 57 x^{2} + 1083 x - 6859)}{2^{3} \cdot 1}} + 19$

خطوة 4.3.4.2.3

أعِد ترتيب الكسر $\frac{1^{3} (x^{3} - 57 x^{2} + 1083 x - 6859)}{2^{3} \cdot 1}$ .

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{57 x^{2}}{8} + \frac{1083 x}{8} - \frac{6859}{8}) = 2 \sqrt[3]{{(\frac{1}{2})}^{3} (x^{3} - 57 x^{2} + 1083 x - 6859)} + 19$

خطوة 4.3.4.3

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{57 x^{2}}{8} + \frac{1083 x}{8} - \frac{6859}{8}) = 2 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x^{3} - 57 x^{2} + 1083 x - 6859}) + 19$

خطوة 4.3.4.4

اجعل كل حد مطابقًا للحدود من قاعدة مبرهنة ذات الحدين.

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{57 x^{2}}{8} + \frac{1083 x}{8} - \frac{6859}{8}) = 2 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x^{3} - 3 \cdot (19 x^{2}) + 3 \cdot (19^{2} x) - 1 \cdot 19^{3}}) + 19$

خطوة 4.3.4.5

حلّل $x^{3} - 3 \cdot 19 x^{2} + 3 \cdot 19^{2} x - 1 \cdot 19^{3}$ إلى عوامل باستخدام مبرهنة ذات الحدين.

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{57 x^{2}}{8} + \frac{1083 x}{8} - \frac{6859}{8}) = 2 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{{(x - 19)}^{3}}) + 19$

خطوة 4.3.4.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{57 x^{2}}{8} + \frac{1083 x}{8} - \frac{6859}{8}) = 2 (\frac{1}{2} \cdot (x - 19)) + 19$

خطوة 4.3.4.7

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{57 x^{2}}{8} + \frac{1083 x}{8} - \frac{6859}{8}) = 2 (\frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot - 19) + 19$

خطوة 4.3.4.8

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x$ .

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{57 x^{2}}{8} + \frac{1083 x}{8} - \frac{6859}{8}) = 2 (\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot - 19) + 19$

خطوة 4.3.4.9

اجمع $\frac{1}{2}$ و $- 19$ .

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{57 x^{2}}{8} + \frac{1083 x}{8} - \frac{6859}{8}) = 2 (\frac{x}{2} + \frac{- 19}{2}) + 19$

خطوة 4.3.4.10

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{57 x^{2}}{8} + \frac{1083 x}{8} - \frac{6859}{8}) = 2 (\frac{x}{2} - \frac{19}{2}) + 19$

خطوة 4.3.4.11

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{57 x^{2}}{8} + \frac{1083 x}{8} - \frac{6859}{8}) = 2 (\frac{x}{2}) + 2 (- \frac{19}{2}) + 19$

خطوة 4.3.4.12

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.12.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{57 x^{2}}{8} + \frac{1083 x}{8} - \frac{6859}{8}) = 2 (\frac{x}{2}) + 2 (- \frac{19}{2}) + 19$

خطوة 4.3.4.12.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{57 x^{2}}{8} + \frac{1083 x}{8} - \frac{6859}{8}) = x + 2 (- \frac{19}{2}) + 19$

خطوة 4.3.4.13

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.13.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{19}{2}$ إلى بسط الكسر.

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{57 x^{2}}{8} + \frac{1083 x}{8} - \frac{6859}{8}) = x + 2 (\frac{- 19}{2}) + 19$

خطوة 4.3.4.13.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{57 x^{2}}{8} + \frac{1083 x}{8} - \frac{6859}{8}) = x + 2 (\frac{- 19}{2}) + 19$

خطوة 4.3.4.13.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{57 x^{2}}{8} + \frac{1083 x}{8} - \frac{6859}{8}) = x - 19 + 19$

خطوة 4.3.5

جمّع الحدود المتعاكسة في $x - 19 + 19$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.5.1

أضف $- 19$ و $19$ .

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{57 x^{2}}{8} + \frac{1083 x}{8} - \frac{6859}{8}) = x + 0$

خطوة 4.3.5.2

أضف $x$ و $0$ .

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{57 x^{2}}{8} + \frac{1083 x}{8} - \frac{6859}{8}) = x$

خطوة 4.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{8} - \frac{57 x^{2}}{8} + \frac{1083 x}{8} - \frac{6859}{8}$ هي معكوس $f (x) = 2 \sqrt[3]{x} + 19$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{8} - \frac{57 x^{2}}{8} + \frac{1083 x}{8} - \frac{6859}{8}$